Закон непрерывности магнитного потока и закон полного тока. Законы Кирхгофа для магнитных цепей



При расчетах магнитных цепей, как и электрических, применяют 1-й и 2-й законы Кирхгофа. Эти законы являются прямыми следствиями закона непрерывности магнитного потока и закона полного тока.

 

Закон непрерывности магнитного потока и первый закон Кирхгофа для магнитных цепей

 

Закон непрерывности магнитного потока устанавливает теорема Гаусса,согласно которой поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

r r    
Φ =∫BdS = 0 . (8.14)

S

 

Из формулы (8.14) следует 1-й закон Кирхгофа для магнитных цепей.

 

Первый закон Кирхгофа : алгебраическая сумма магнитных потоков в любомузле магнитной цепи равна нулю:

p  
 
Φ k = 0 , (8.15)

k =1

 

где p — число ветвей, сходящихся в узле.

 

Примечание –При записи уравнения1-го закона Кирхгофа(8.15)потоки,направленные к узлу магнитной цепи, берутся со знаком «+», направленные от узла — со знаком «–».

 

8.5.2 Закон полного тока и второй закон Кирхгофа для магнитных цепей Магнитное поле создается электрическими токами. Количественную связь между

этими токами и соответствующим полем устанавливает закон полного тока, согласно


 

 

207


которому циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром:

  n        
r r

I k ,

     
  Hdl =  

(8.16)

 
l   k =1        

где n — количество токов I k , охватываемых контуром l .

     

Положительное направление интегрирования dl в формул (8.16)

связано с  
положительным направлением тока I k

правилом правого винта.

     

Если контур интегрирования будет пронизывать катушку с числом витков w ,

по  
которой проходит ток I , то            

I k = wI n

 

и=1

 

и, следовательно,

r r    
Hdl = wI . (8.17)

l

 

Из формулы (8.17) следует 2-й закон Кирхгофа для магнитных цепей.

 

Второй закон Кирхгофа: в замкнутом контуре магнитной цепи алгебраическаясумма падений магнитного напряжения равна алгебраической сумме МДС, действующих в контуре:

n m n m  

U Mk =F k ,

H k l k =w k I k ,

(8.18)
k =1 k =1 k=1 k=1  

где n — число участков контура, не содержащих МДС, m — число действующих в данном контуре МДС.

 

Примечание –При составлении уравнения2-го закона Кирхгофа(8.18)всоответствующем контуре предварительно следует указать положительное направление его обхода. Тогда магнитное напряжение U Mk в уравнении (8.18) запишется со знаком

 

«+», если направление соответствующего магнитного потока Φ k совпадает с обходом контура. Аналогично МДС F k считается положительной, если направление ее действия совпадает с направлением обхода контура.

 

Рассмотрим, к примеру, разветвленную магнитную цепь, изображенную на рисунке 8.7, и составим для нее полную систему уравнений на основании законов Кирхгофа (8.15), (8.18).

 

Рисунок 8.7 – Схема разветвленной магнитной цепь, иллюстрирующая правила составления системы уравнений на основании законов Кирхгофа


 

208


Обозначим через Φ1 , Φ2 и Φ3 — магнитные потоки ветвей, l1 . l2 и l3 — длины

 

магнитных линий для этих потоков в ферромагнетике, δ — длину воздушного зазора. Система уравнений на основании 1-го и 2-го законов Кирхгофа для данной схемы следующая:

 

Φ1 +Φ2Φ3 = 0 ;

H1l1+ H3l3+ H δ δ = w1I1;

H2l2+ H3l3+ H δ δ = w2 I2,

 

где H1 , H2 и H3 — напряженности магнитного поля в ферромагнетике, H δ — напряженность магнитного поля в воздушном зазоре.

 


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 41;