Закон непрерывности магнитного потока и закон полного тока. Законы Кирхгофа для магнитных цепей

При расчетах магнитных цепей, как и электрических, применяют 1-й и 2-й законы Кирхгофа. Эти законы являются прямыми следствиями закона непрерывности магнитного потока и закона полного тока.

 

Закон непрерывности магнитного потока и первый закон Кирхгофа для магнитных цепей

 

Закон непрерывности магнитного потока устанавливает теорема Гаусса,согласно которой поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

r r
Φ =∫BdS	= 0 .	(8.14)

S

 

Из формулы (8.14) следует 1-й закон Кирхгофа для магнитных цепей.

 

Первый закон Кирхгофа : алгебраическая сумма магнитных потоков в любомузле магнитной цепи равна нулю:

p
∑
Φ k = 0 ,	(8.15)

k =1

 

где p — число ветвей, сходящихся в узле.

 

Примечание –При записи уравнения1-го закона Кирхгофа(8.15)потоки,направленные к узлу магнитной цепи, берутся со знаком «+», направленные от узла — со знаком «–».

 

8.5.2 Закон полного тока и второй закон Кирхгофа для магнитных цепей Магнитное поле создается электрическими токами. Количественную связь между

этими токами и соответствующим полем устанавливает закон полного тока, согласно

 

 

207

которому циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром:

∫		n
	r r	∑	I k ,
	Hdl =			(8.16)
l		k =1
где n — количество токов I k , охватываемых контуром l .
Положительное направление интегрирования dl в формул (8.16)				связано	с
положительным направлением тока I k	правилом правого винта.
Если контур интегрирования будет пронизывать катушку с числом витков w ,					по
которой проходит ток I , то

∑I _k = wI ⁿ

 

и=1

 

и, следовательно,

r r
∫Hdl	= wI .	(8.17)

l

 

Из формулы (8.17) следует 2-й закон Кирхгофа для магнитных цепей.

 

Второй закон Кирхгофа: в замкнутом контуре магнитной цепи алгебраическаясумма падений магнитного напряжения равна алгебраической сумме МДС, действующих в контуре:

n	m	n	m
∑U Mk =∑F k ,		∑H k l k =∑w k I k ,		(8.18)
k =1	k =1	k=1	k=1

где n — число участков контура, не содержащих МДС, m — число действующих в данном контуре МДС.

 

Примечание –При составлении уравнения2-го закона Кирхгофа(8.18)всоответствующем контуре предварительно следует указать положительное направление его обхода. Тогда магнитное напряжение U _Mk в уравнении (8.18) запишется со знаком

 

«+», если направление соответствующего магнитного потока Φ _k совпадает с обходом контура. Аналогично МДС F _k считается положительной, если направление ее действия совпадает с направлением обхода контура.

 

Рассмотрим, к примеру, разветвленную магнитную цепь, изображенную на рисунке 8.7, и составим для нее полную систему уравнений на основании законов Кирхгофа (8.15), (8.18).

 

Рисунок 8.7 – Схема разветвленной магнитной цепь, иллюстрирующая правила составления системы уравнений на основании законов Кирхгофа

 

208

Обозначим через Φ₁ , Φ₂ и Φ₃ — магнитные потоки ветвей, l₁ . l₂ и l₃ — длины

 

магнитных линий для этих потоков в ферромагнетике, δ — длину воздушного зазора. Система уравнений на основании 1-го и 2-го законов Кирхгофа для данной схемы следующая:

 

Φ₁ +Φ₂ −Φ₃ = 0 ;

H₁l₁+ H₃l₃+ H _δ δ = w₁I₁;

H₂l₂+ H₃l₃+ H _δ δ = w₂ I₂,

 

где H₁ , H₂ и H₃ — напряженности магнитного поля в ферромагнетике, H _δ — напряженность магнитного поля в воздушном зазоре.

 

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 361; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!