Закон непрерывности магнитного потока и закон полного тока. Законы Кирхгофа для магнитных цепей
При расчетах магнитных цепей, как и электрических, применяют 1-й и 2-й законы Кирхгофа. Эти законы являются прямыми следствиями закона непрерывности магнитного потока и закона полного тока.
Закон непрерывности магнитного потока и первый закон Кирхгофа для магнитных цепей
Закон непрерывности магнитного потока устанавливает теорема Гаусса,согласно которой поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:
r r | ||
Φ =∫BdS | = 0 . | (8.14) |
S
Из формулы (8.14) следует 1-й закон Кирхгофа для магнитных цепей.
Первый закон Кирхгофа : алгебраическая сумма магнитных потоков в любомузле магнитной цепи равна нулю:
p | |
∑ | |
Φ k = 0 , | (8.15) |
k =1
где p — число ветвей, сходящихся в узле.
Примечание –При записи уравнения1-го закона Кирхгофа(8.15)потоки,направленные к узлу магнитной цепи, берутся со знаком «+», направленные от узла — со знаком «–».
8.5.2 Закон полного тока и второй закон Кирхгофа для магнитных цепей Магнитное поле создается электрическими токами. Количественную связь между
этими токами и соответствующим полем устанавливает закон полного тока, согласно
207
которому циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром:
∫ | n | ||||||
r r | ∑ | I k ,
| |||||
Hdl = | (8.16) | ||||||
l | k =1 | ||||||
где n — количество токов I k , охватываемых контуром l . | |||||||
Положительное направление интегрирования dl в формул (8.16) | связано | с | |||||
положительным направлением тока I k | правилом правого винта. | ||||||
Если контур интегрирования будет пронизывать катушку с числом витков w , | по | ||||||
которой проходит ток I , то |
∑I k = wI n
и=1
и, следовательно,
r r | ||
∫Hdl | = wI . | (8.17) |
l
Из формулы (8.17) следует 2-й закон Кирхгофа для магнитных цепей.
Второй закон Кирхгофа: в замкнутом контуре магнитной цепи алгебраическаясумма падений магнитного напряжения равна алгебраической сумме МДС, действующих в контуре:
n | m | n | m | |
∑U Mk =∑F k , | ∑H k l k =∑w k I k , | (8.18) | ||
k =1 | k =1 | k=1 | k=1 |
где n — число участков контура, не содержащих МДС, m — число действующих в данном контуре МДС.
Примечание –При составлении уравнения2-го закона Кирхгофа(8.18)всоответствующем контуре предварительно следует указать положительное направление его обхода. Тогда магнитное напряжение U Mk в уравнении (8.18) запишется со знаком
|
|
«+», если направление соответствующего магнитного потока Φ k совпадает с обходом контура. Аналогично МДС F k считается положительной, если направление ее действия совпадает с направлением обхода контура.
Рассмотрим, к примеру, разветвленную магнитную цепь, изображенную на рисунке 8.7, и составим для нее полную систему уравнений на основании законов Кирхгофа (8.15), (8.18).
Рисунок 8.7 – Схема разветвленной магнитной цепь, иллюстрирующая правила составления системы уравнений на основании законов Кирхгофа
208
Обозначим через Φ1 , Φ2 и Φ3 — магнитные потоки ветвей, l1 . l2 и l3 — длины
магнитных линий для этих потоков в ферромагнетике, δ — длину воздушного зазора. Система уравнений на основании 1-го и 2-го законов Кирхгофа для данной схемы следующая:
Φ1 +Φ2 −Φ3 = 0 ;
H1l1+ H3l3+ H δ δ = w1I1;
H2l2+ H3l3+ H δ δ = w2 I2,
где H1 , H2 и H3 — напряженности магнитного поля в ферромагнетике, H δ — напряженность магнитного поля в воздушном зазоре.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 361; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!