Метод кусочно-линейной аппроксимации
Метод кусочно -линейной аппроксимации основан на представлении ВАХнелинейного элемента отрезками прямых линий по аналогии с линейной сплайн-
196
интерполяцией, изображенной на рисунке 7.17. В результате нелинейная цепь может быть описана линейными уравнениями с постоянными (в пределах каждого отрезка) коэффициентами.
Метод линеаризации
Метод линеаризации применим для анализа нелинейных цепей при малыхотклонениях рабочей точки « a » (рисунок 7.18) от исходного состояния, а также в случаях, когда ВАХ нелинейного элемента в пределах некоторого диапазона изменения тока или напряжения содержит линейный участок.
а) б)
Рисунок 7.18 – Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов с восходящим (а)
и нисходящим (б) участками
В этих случаях можно осуществить замену данного нелинейного элемента эквивалентной линейной схемой, состоящей из источника ЭДС E0 и линейного сопротивления R д или источника тока J0 и линейной проводимости G д . Линейное сопротивление R д в таком случае соответствует дифференциальному сопротивлению нелинейного резистора, а линейная проводимость G д — его дифференциальной
проводимости:
| R | = | dU | ≈ | U | , | G | = | dI | ≈ | I | . | (7.28) | |||
| д | dI
| I | д | dU | U | ||||||||||
Пусть, например, рабочая точка « a » расположена на восходящей части ВАХ (рисунок 7.18, а). В пределах линейного участка « ab » характеристики напряжение U0
| на нелинейном элементе может быть представлено уравнением | |
| U0= E0+ R д I . | (7.29) |
Этому уравнению соответствует схема замещения нелинейного элемента, изображенная на рисунке 7.19, а (схема замещения с источником ЭДС).
Разделив почленно уравнение (7.29) на величину R д и преобразовав полученное
| выражение относительно тока I , получим новое уравнение: | |
| I =−J0+ U0G д =−J0+ I д , | (7.30) |
где G д = 1 
R д , J0= E0 R д , I д = U0G д .
Уравнению (7.30) соответствует схема замещения нелинейного элемента, изображенная на рисунке 7.19, б (схема замещения с источником тока).
197
а) б)
Рисунок 7.19 – Схемы замещения нелинейного элемента на восходящей части его вольт-амперной характеристик, содержащие источник ЭДС (а)
и источник тока (б)
Пусть теперь рабочая точка « a » расположена на нисходящей части ВАХ (рисунок 7.18, б). В пределах линейного участка « ab » характеристики напряжение U0
|
|
|
| на нелинейном элементе может быть представлено уравнением | |
| U0=−E0+ R д I . | (7.31) |
Этому уравнению соответствует схема замещения нелинейного элемента, изображенная на рисунке 7.20, а (схема замещения с источником ЭДС).
а) б)
Рисунок 7.20 – Схемы замещения нелинейного элемента на нисходящей части его вольт-амперной характеристик, содержащие источник ЭДС (а)
и источник тока (б)
Разделив почленно уравнение (7.31) на величину R д и преобразовав полученное
| выражение относительно тока I , получим новое уравнение: | |
| I = J0+U0G д = J0+ I д . | (7.32) |
Уравнению (7.32) соответствует схема замещения нелинейного элемента, изображенная на рисунке 7.20, б (схема замещения с источником тока).
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 218; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!