Полное уравнение электрического состояния, векторная диаграмма

 

В схема замещения катушки с магнитопроводом при синусоидальном напряжении Рассмотрим процессы в индуктивной катушке с замкнутым сердечником

 

(магнитопроводом), обмотка которой имеет w витков (рисунок 9.4).

 

219

 

Рисунок 9.4 – Схема индуктивной катушки с магнитопроводом
Уравнение, описывающее процессы в катушке, имеет вид
u = Ri +	d Ψ	,	(9.15)
	dt
где R — активное сопротивление обмотки. Полное потокосцепление Ψ представим в
виде
Ψ =Ψ0 +Ψ σ .			(9.16)

Величина Ψ₀ есть потокосцепление, определяемое линиями магнитной индукции,

замыкающимися целиком вдоль сердечника. Следовательно,
Ψ0= w Φ0,	(9.17)
где Φ0 — поток сквозь сечение сердечника, определяемый этими линиями.

Величина Ψ _σ есть потокосцепление, определяемое линиями магнитной индукции, замыкающимися частично или полностью в воздухе (потокосцепление рассеяния):

Ψ σ = w Φ σ = L σ i ,	(9.18)
где Φ σ — поток рассеяния, L σ — индуктивность рассеяния.	i ,так как
Как следует из (9.18), потокосцепление Ψ σ пропорционально току

магнитное сопротивление пути, по которому замыкаются линии потока, практически не зависит от тока и, следовательно, индуктивность L _σ постоянна.

 

Потокосцепление Ψ₀ нелинейно связано с током       i , так как магнитная

 

проницаемость и, следовательно, магнитное сопротивление сердечника зависят от напряженности магнитного поля.

Уравнение катушки теперь можно переписать в виде

 

u = Ri + L σ

di

+ w

d Φ0

dt

dt

или, обозначив напряжение

d Φ0

u0

= w

,

(9.19)

dt

u = Ri + L

di

+ u

.

(9.20)

dt

σ

0

Уравнение (9.20) нелинейное. Поэтому, даже если приложенное напряжение u синусоидально, ток i будет несинусоидальным. Заменяя несинусоидальные кривые тока

 

В потока эквивалентными синусоидами, можем записать уравнение (9.20) в комплексной форме для комплексов величин:

 

 

220

U&= RI&+ jX σ I&+ U&0,

(9.21)

где X _σ = ω L _σ — реактивное сопротивление рассеяния.

 

Изменение магнитного поля в индуктивной катушке вызывает нагрев магнитопровода из-за гистерезиса и вихревых токов. Следовательно, в магнитопроводе возникают потери энергии, которые называют магнитными потерями. Величину магнитных потерь принято оценивать некоторой мощностью P₀ (мощностью потерь).

 

Таким образом, в схему замещения катушки с магнитопроводом необходимо добавить резистивный элемент R₀ так, чтобы мощность потерь в этом элементе была бы равна

 

мощности магнитных потерь P₀,т.е.

 

P₀= ^U _R⁰²,

0

 

откуда находим

R =	U 2
	0	.	(9.22)
0	P0

Ток I^& в уравнении (9.21) можно разложить на две составляющие: реактивную составляющую I^&_р , находящуюся в фазе с потоком Φ^&₀ , и активную составляющую I^&_а ,

находящуюся с потоком Φ&0 в квадратуре:										= U&0(g0− jb0),
		I&= I&а + I&р																(9.23)
где															I р
g		=	1	=		I	а			=	P		b =
	0										0	,					.	(9.24)
			R		U						U 2			U
								0					0			0
			0								0

Схема замещения индуктивной катушки, соответствующая уравнениям (9.21), (9.23), (9.24), приведена на рисунке 9.5, а; векторная диаграмма токов и напряжений — на рисунке 9.5, б.

 

а)                                                                                                      б)

 

Рисунок 9.5 – Схема замещения (а) и векторная диаграмма токов и напряжений (б) индуктивной катушки с магнитопроводом при синусоидальном напряжении

 

 

221

Из векторной диаграммы рисунка 9.5, б следует, что эквивалентная синусоида тока i отстает от эквивалентной синусоиды напряжения u₀ = d Ψ₀ dt на угол ϕ₀< π 2

 

вследствие возникновения потерь P₀ в сердечнике. На диаграмме также изображен вектор ЭДС E^&₀ , индуцируемой в обмотке потоком Φ₀ , и равной e₀ = − wd Φ₀ dt .

 

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 220; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!