Вольт-амперная характеристика и индуктивное сопротивление нелинейной катушки при синусоидальном напряжении



Рассмотрим нелинейную индуктивную катушку (катушку с магнитопроводом) в цепи синусоидального тока, считая выполненными два следующих условия:

 

8) магнитное поле вне магнитопровода (поле рассеяния) пренебрежимо мало в сравнении с полем магнитопровода;

 

9) активное сопротивление катушки пренебрежимо мало.

Выполнение первого условия позволяет исключить из уравнения электрического состояния нелинейной катушки ЭДС , создаваемую потоком рассеяния; выполнение второго условия позволяет пренебречь падением напряжения в активном сопротивлении катушки.

 

T таком случае переменное напряжение на катушке оказывается уравновешенным только величиной ЭДС e , т.е.

 

u =−e ,

(9.5)  

где значение ЭДС определяется из закона электромагнитной индукции:

   

e =−

d Ψ

=−w

d Φ

.

(9.6)

 

dt

   
   

dt

   

 


217


Здесь w — число витков катушки, Φ — магнитный поток.

     
Магнитная цепь,

электрическое

состояние которой описывается  

уравнениями (9.5), (9.6), называется идеализированной.

     

Из формул (9.5) и (9.6)

следует, что закон изменения магнитного потока Φ в

 

катушке полностью определяется напряжением на ней:

     
   

Φ (t )=

1

u(t )dt + A ,

 

(9.7)

 
    w    
                 

где A — постоянная интегрирования (при отсутствии постоянного магнитного потока A =0).

Если приложенное к катушке напряжение синусоидально, т.е.

u = U m sin ω t ,                                                                          (9.8)

то из (9.7) и (9.8) следует, что магнитный поток Φ также будет синусоидальным:

Φ (t )=−

U m

cos ω t .

(9.9)

 

w ω

 
       

Учитывая связь магнитного потока с магнитной индукцией, т.е. формулу Φ = BS , приходим к выводу, что магнитная индукция в магнитопроводе катушки при

синусоидальном напряжении (9.8) будет изменяться также по гармоническому закону:

 

B(t )=

Φ (t)  

= −

U m

cos ω t .

(9.10)

 

S

       
       

w ω S

   

Амплитуда магнитной индукции

   

U m

         
 

B

=

 

,

(9.11)

 
 

 

 
 

m

   

w ω S

   
             

где S — поперечное сечение магнитопровода.

   

Построим на основании (9.10) кривую изменения тока i(t ) в катушке,

 

воспользовавшись кривой намагничивания, изображенной

на рисунке 9.2, а, и  

соотношением

 

H (t)l

       
 

i(t )=

,

(9.12)

 
 

 

 
           

w

   

являющимся следствием из 2-го закона Кирхгофа для

магнитных цепей (см.  

раздел 8.5.2)

                 

 

а)                                                                                                      б)

 

Рисунок 9.2 – Кривая намагничивания (а) и построенная с ее помощью кривая тока (б) при синусоидальном напряжении в катушке с магнитопроводом


 

 

218


Указанное построение демонстрирует рисунок 9.2, б. Из этого рисунка видно, что с увеличением амплитуды магнитной индукции B m форма кривой тока все больше

 

отличается от синусоиды и ток резко возрастает при насыщении материала магнитопровода.

 

Зависимость максимального значения тока I m от амплитуды синусоидального напряжения U m на катушке, т.е. функция I m = I m (U m ), называется вольт-амперной

характеристикой по амплитудным значениям (рисунок9.3,а).Обычную зависимость

= I (U )называют вольт-амперной характеристикой (рисунок9.3,б).

 

а)                                                                 б)                                                                 в)

 

Рисунок 9.3 – Вольт-амперная характеристика нелинейной катушки для амплитудных (а)

q действующих (б) значений и кривая зависимости реактивного сопротивления от величины напряжения (в)

 

Анализ цепей, содержащих индуктивные катушки с магнитопроводом, можно существенно упростить, заменив реальный несинусоидальный ток эквивалентным синусоидальным током с равным действующим значением. Расчетный метод, реализующий подобную замену, называется методом эквивалентных синусоид.

 

Уравнение (9.5) в рамках метода эквивалентных синусоид можно записать в комплексной форме:

U&=−E&

 

или

U&=−E&= jXI&, (9.13)

где Xэквивалентное индуктивное сопротивление катушки при эквивалентном синусоидальном токе.Величина этого сопротивления определяется согласно(9.13)равенством

 

X =

U

.

(9.14)

 
   
 

I

   

Из рисунка 9.3, б следует, что ВАХ катушки с магнитопроводом нелинейна; ток I растет быстрее напряжения U и сопротивление X , следовательно, монотонно уменьшается по мере роста U (рисунок 9.3, в).

 


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 60;