Прямые и обратные волны в линии
Комплексные постоянные A&1 и A&2 в формулах (10.14), (10.15), имеющие размерность напряжения, запишем в показательной форме:
| A& | = A e j ψ пр , | A& | = A e j ψ обр |
| 1 | 1 | 2 | 2 |
и, учитывая (10.16), получим выражения для мгновенных значений тока и напряжения в линии:
| u( x;t)=2 A e−α x sin(ω t − β x +ψ | пр | )+ | 2 A e α x sin(ω t + β x +ψ | обр | ), | (10.17) | ||||
| 1 | 2 | |||||||||
| i( x;t )= | 2 A1 e−αx sin(ω t − β x +ψ пр −θ )− | 2 A2 e α x sin(ω t + β x +ψ обр −θ ). (10.18) | ||||||||
| Z в | Z в | |||||||||
| Из формул (10.17), (10.18) | следует, | что | мгновенное | значение | силы | тока и | ||||
напряжения в любой точке линии определяется суммой двух функций. Рассмотрим (на примере напряжения) первую из этих функций:
| u | пр | ( x;t )=2 A e−αx sin (ω t − β x +ψ | пр | ). | (10.19) | |
| 1 | ||||||
| Если считать точку | x фиксированной( x = const ) | и рассматривать изменение | ||||
| напряжения в этой точке в зависимости от времени t , то u пр ( x;t) | представляет собой | |||||
гармоническую функцию с постоянной амплитудой.
Если же считать момент времени t фиксированным ( t = const ) и рассматривать изменение напряжения вдоль линии (т.е. в зависимости от x ), то получим затухающую
синусоидальную волну напряжения, амплитуда которого 
2 A1 e−αx убывает с ростом x ,т.е.по мере удаления от начала линии к концу.
|
|
|
Волна тока или напряжения, которая с течением времени перемещается от начала линии к ее концу, называется прямой или падающей волной.
| Аналогичное исследование второго слагаемого в выражении (10.17), т.е. функции | ||||||
| u | обр | ( x;t )=2 A e α x sin(ω t + β x +ψ | обр | ), | (10.20) | |
| 2 | ||||||
показывает, что при фиксированном значении x функция u обр ( x;t) представляет собой
гармоническую функцию с постоянной амплитудой, а при фиксированном значении t
— синусоидальную волну, амплитуда которой 
2 A2 e α x возрастает с увеличением x ,
т.е. по мере удаления от начала линии к концу.
Волна тока или напряжения, которая с течением времени перемещается от конца линии к ее началу, называется обратной или отраженной волной.
Таким образом, мгновенное напряжение u(x;t) в линии можно рассматривать как
сумму двух волн, движущихся в противоположных направлениях, причем каждая из этих волн затухает в направлении своего движения.
Аналогичный вывод можно сделать и для мгновенного значения силы тока i(x;t), определяемого выражением (10.18). В этом случае функция
| i ( x;t )= | 2 A1 e−αx sin(ω t − β x +ψ | пр
| −θ ) | (10.21) | |||
| пр | Z в | ||||||
задает прямую волну, а функция
| i | ( x;t)= | 2 A2 e α x sin(ω t + β x +ψ | обр | −θ ) | (10.22) | |
| обр | Z в | |||||
— обратную.
230
Используя представления (10.19), (10.20), (10.21) и (10.22), общие решения (10.17), (10.18) можно записать в более компактной форме как суперпозиции падающих и отраженных волн:
| u( x;t)= u пр ( x;t)+ u обр (x;t), i(x;t)= i пр (x;t)− i обр ( x;t). | (10.23) |
Геометрическая интерпретация падающей и отраженной волн на примере волнынапряжения показана на рисунке 10.2.
а) б)
Рисунок 10.2 – Прямая (а) и обратная (б) волны напряжения в линии
Величина α в формулах (10.17) – (10.22), характеризующая изменение
амплитуды волны на единицу длины, называется коэффициентом затухания, а величина β , определяющая изменение фазы на единицу длины линии —
коэффициентом фазы .Убывание амплитуды волн вдоль линии обуславливаетсяпотерями в линии, а изменение фазы — конечной скоростью распространения электромагнитных колебаний.
|
|
|
Коэффициенты α и β согласно (10.13) входят в комплексный параметр γ , который, следовательно, характеризует распространение волн тока и напряжения вдоль линии. Единицы измерения коэффициентов: [α ] = 1м −1 , [ β ] = 1м −1 .
Волновое сопротивление Z в и постоянная распространения γ называются
вторичными или волновыми параметрами линии,а также параметрами передачи.Этивеличины характеризуют свойства линии как устройства для передачи энергии или информации.
Примечания
1 Представление напряжения u(x;t)в виде суммы прямой и обратной волн
согласно (10.23) означает , что положительное направление напряжения для обеих волн принято одинаковым (от верхнего провода к нижнему). Положительные направления прямой и обратной волн тока в соответствии с (10.23) различны: положительное направление прямой волны совпадает с положительным направлением тока i(x;t) (от
начала к концу линии), а положительно направление обратной волны ему противоположно.
2 Понятие о прямых и обратных волнах в линии при установившемся синусоидальном режиме облегчает представление и анализ процессов. Однако следует иметь в виду, что физически в линии существуют только результирующий ток i(x;t) и
|
|
|
напряжение u( x;t) и что разложение их на прямые и обратные волны является лишь удобным приемом.
231
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 534; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!