Линия без потерь. Входное сопротивление линии без потерь при холостом ходе и коротком замыкании на конце линии
В ряде случаев, например, при высоких частотах, когда ω L0>> R0, ω C0>> G0,
можно пренебречь наличием потерь в линии и принять R0 = 0 , G0 = 0 . Такую линию
называют идеальной линией или линией без потерь.
Вторичные параметры линии без потерь следующие:
| γ = j β , β = ω L0C0, Z в = L0 C0. | (10.44) |
Из (10.44) следует, что в линии без потерь затухание отсутствует: α = 0 . Формулы (10.41) тогда с учетом (10.44) примут вид
| I&= j | U&2 | sin β x′+ I& | cos β x′, | U&= jI& | Z | в | sin β x′+ U& | cos β x′. | (10.45) | |||
|
| ||||||||||||
| Z | 2 | 2 | 2 | |||||||||
| в | ||||||||||||
Входное сопротивление для линии без потерь согласно (10.43), (10.45) равно:
| Z | вх = | Z | в | Z | 2+ j | Z | в tg β l | . | (10.46) | ||||
|
| |||||||||||||
|
|
| ||||||||||||
| Z | в + j | Z |
| 2tg β l | |||||||||
Из (10.46) следует, что входное сопротивление идеальной линии зависит от ее длины l . В частности, формула (10.46) показывает, что отрезок линии может быть использован в качестве реактивного сопротивления. Обычно реактивное сопротивление реализуют в виде короткозамкнутой ( Z 2 = 0 ) или разомкнутой на конце ( Z 2 = ∞ ) линии.
|
|
|
| Из (10.46) при | Z | 2 = 0 для короткозамкнутой линии находим | ||||||||||||||
| Z |
| вх кз = j | Z | в tg β l , | (10.47) | |||||||||||
| Z | ||||||||||||||||
| для разомкнутой линии при | 2 = ∞ получаем | |||||||||||||||
|
| Z | вх хх =− j | Z | в | . | (10.48) | ||||||||||
| tg β l | ||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||
Учитывая (10.28), соотношения (10.47), (10.48) представим в форме
235
| l | l | ||||||||||||
| Z | вх кз = j | Z | в tg 2π | , | Z | вх хх =− j | Z | в ctg 2π | . | (10.49) | |||
| λ | λ | ||||||||||||
На рисунке (10.4) представлены зависимости входных сопротивлений короткозамкнутой Z вх кз (рисунок 10.4, а) и разомкнутой Z вх хх (рисунок 10.4, б) линий
|
|
|
от их длины l и указаны области, в которых эти сопротивления имеют индуктивный и ёмкостный характер.
а)
б)
Рисунок 10.4 – Зависимости входного сопротивления линии от ее длины для короткозамкнутой (а) и разомкнутой (б) линии
236
Из формул (10.49), а также из рисунка 10.4 следует, что, изменяя длину отрезка линии без потерь при холостом ходе или коротком замыкании на конце линии, можно создавать индуктивное и ёмкостное сопротивление любой величины.
Линия без искажения. Условия для неискажающей линии
Сигналы, передаваемые по линии связи, представляют собой множество различных частот: дискретных (в случае периодических несинусоидальных сигналов) и частот, образующих непрерывный спектр (в случае непериодических сигналов).
Волновое сопротивление Z в линии и коэффициент распространения γ зависят от
частоты. Поэтому условия прохождения волн тока и напряжения для различных частот оказываются различными. Если сигнал на входе линии является периодической несинусоидальной функцией времени, то на выходе линии форма кривой сигнала будет отличаться от ее формы на входе, так как для различных гармоник условия прохождения различны. Это же будет иметь место и при любом апериодическом сигнале, так как такой сигнал может быть представлен в виде сплошного частотного спектра с помощью преобразования Фурье, и для различных частот этого спектра условия прохождения вдоль линии будут различными.
|
|
|
Для линии связи очень важным является создание условий, при которых отсутствовало бы искажение формы передаваемого сигнала (тока и напряжения). Для этого необходимо, чтобы волновое сопротивление Z в , коэффициент затухания α и
фазовая скорость v ф были на всех частотах одинаковы, т.е. не зависели от частоты.
Очевидно, при этом коэффициент фазы β должен быть пропорционален частоте. Такие условия оказываются выполненными, если соблюдается соотношение
| R0 | = | G0 | . | (10.50) | |||||||||||||||||
| L |
| ||||||||||||||||||||
| C | 0 | ||||||||||||||||||||
| Действительно, при этом | 0 | ||||||||||||||||||||
| Z в = Z 0=
| R0+ j ω L0 | = | L0 | R0 | L0+ j ω | = | L0 | , | |||||||||||||
| Y | 0 | G | + j ω C | 0 | C | G C | 0 | + j ω | C | 0 | |||||||||||
| 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||
| γ = Z 0 Y 0=( R0+ j ω L0)(G0+ j ω C0)= L0C0 | (R0 L0+ j ω)(G0 C0+ j ω)= | ||||||||||||||||||||
= 
L0C0( R0 L0+ j ω)= R0G0+ j ω 
L0C0,
откуда
α = 
R0G0, β = ω L0C0,
т.е. выполняются все вышеуказанные требования, необходимые для того, чтобы передача сигнала была неискаженной. Линия, параметры которой удовлетворяют условию (10.50), называется линией без искажения, поскольку любые сигналы распространяются по ней с сохранением их формы. Соотношения (10.50) в таком случае являются условиями для неискажающей линии.
Примечание –Можно показать,что при выполнении условий(10.50)коэффициент затухания α и коэффициент фазы β имеют минимальные значения, т.е.
линия без искажений является одновременно и линией с минимальным затуханием, которое только и возможно при заданных параметрах R0 и G0 .
237
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 246; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!