Границя числової послідовності та функції.
ОСНОВНІ пОНЯТТЯ
Функціональна залежність. Огляд основних елементарних функцій
В курсі вищої математики розглядають досить важливі властивості функцій, які складно досліджувати елементарними способами. У основі методів, за допомогою яких доцільно досліджувати ці нові властивості, лежить поняття границі функції, одне з фундаментальних понять сучасної математики.
Функцією називають відповідність, за якою кожному елементу x з множини D відповідає деякий єдиний елемент з множини E. |
Незалежну змінну x називають аргументом, а величину у – функцією. Множину D називають областю визначення функції і позначають . Множину E називають областю значень функції і позначають . Якщо і – числові множини, то функцію називають числовою. |
Функцію називають парною, якщо для будь-яких значень х з області визначення D виконується рівність , причому . Функцію називають непарною, якщо для будь-яких значень х з області визначення D виконується рівність , причому . |
У інших випадках функцію називають функцією загального вигляду. Графік парної функції є симетричним відносно осі ординат, графік непарної функції є симетричним відносно початку координат.
Функцію називають зростаючою на деякому проміжку Х, якщо більшому значенню аргументу з цього проміжку відповідає більше значення функції, тобто якщо і , то . Функцію називають спадаючою на деякому проміжку Х, якщо більшому значенню аргументу з цього проміжку відповідає менше значення функції, тобто якщо і , то . Зростаючі і спадаючі функції називають монотонними. |
|
|
Функцію називають періодичною з періодом Т, якщо для будь-якого значення х, при якому вона визначена, тобто при , виконується рівність , причому . |
Нехай , , тоді функцію називають складною, а u називають проміжним аргументом. |
Основними елементарнимифункціями є:
Степенева функція .
Для будь-якого а область визначення функції містить додатну піввісь . Точка включається в область визначення при і виключається при . Від’ємна піввісь міститься в області визначення в окремих випадках (наприклад, при ; ).
Показникова функція ( , ).
Область визначення функції .
Логарифмічна функція ( , ).
Область визначення функції .
Тригонометричні функції , .
Функції , мають область визначення .
Обернені тригонометричні функції , , , .
Областю визначення функцій , є , а областю визначення функцій , є
Дата добавления: 2019-02-13; просмотров: 160; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!