Умови взаємного розташування на площині точок і прямих
Умова перпендикулярності двох прямих:
Якщо і - нормальні вектори перпендикулярних прямих і , то ці вектори ортогональні ; | |
Якщо перпендикулярні прямі і задані своїми загальними рівняннями і , то . | |
Якщо прямі і перпендикулярні, то . |
Умова паралельності двох прямих:
Якщо і - нормальні вектори паралельних прямих і , то ці вектори колінеарні: , тобто ; | |
Якщо паралельні прямі і задані своїми загальними рівняннями і , то або . | |
Якщо прямі і паралельні, то їх кутові коефіцієнти співпадають: . | |
Якщо виконується відношення , то прямі і співпадають. |
Відстань між двома точками і на площині визначається формулою:
. (2.23)
Відстань між точкою і прямою характеризується відношенням:
. (2.24)
Формули ділення відрізку у відношенні :
, . (2.25)
Приклад 2.9. | Обчислити відстань від точки до прямої і знайти рівняння прямої, що проходить через і є перпендикулярною до . |
Розв’язання. Для прямої l1 кутовий коефіцієнт . З умови перпендикулярності прямих одержимо . Згідно формули (2.17) рівняння прямої , що проходить через задану точку в заданому напрямку, що визначається кутовим коефіцієнтом , маємо . Тоді .
Відстань від точки до дорівнює: .
Приклад 2.10. | Точка розділяє відрізок : у відношенні . Через т. провести пряму, що складає кут 135° з віссю . |
|
|
Розв’язання. За формулами (2.25) знайдемо координати точки :
.
Кутовий коефіцієнт прямої, що треба побудувати . Тоді за формулою (2.17) запишемо рівняння прямої, що проходить через задану точку у заданому напрямку :
, або .
Приклад 2.11. | За координатами вершин , , трикутника знайти: а) рівняння лінії , б) рівняння висоти , в) довжину висоти . |
Розв’язання. а) Знайдемо рівняння лінії, що проходить через точки і : , або , тобто . Таким чином, загальне рівняння : .
б) Запишемо спочатку рівняння з кутовим коефіцієнтом: . Таким чином, ‑ кутовий коефіцієнт прямої . Пряма , значить кутовий коефіцієнт прямої дорівнює . Користуючись рівнянням прямої (2.17), яка проходить через точку в заданому напрямку, маємо рівняння : , або , , .
в) Довжина висоти ‑ це відстань точки до прямої . Значить, за формулою (2.24)
(од.)
Контрольні питання зі змістового модуля I
1.1. | Дати означення матриці, її розмірності, нульової матриці, квадратної матриці, діагональної матриці, одиничної матриці. |
1.2. | Як визначають головну і допоміжну діагоналі матриці? |
1.3. | Назвати основні дії над матрицями та їх властивості. |
1.4. | Яка умова узгодженості матриць? |
1.5. | Для яких матриць і існує добуток , для яких - добуток , для яких існують обидва добутки і , для яких вони співпадають: ? |
1.6. | Сформулювати правило знаходження добутку двох матриць. |
1.7. | Чи повинні мати однакову розмірність матриці і для існування їх суми, різниці, добутку? |
1.8. | Сформулювати правила обчислення визначника другого і третього порядку. |
1.9. | Дати означення мінору та алгебраїчного доповнення. |
1.10. | Сформулювати теорему Лапласа. |
1.11. | Назвати основні властивості визначників та провести ілюстрацію їх доведення на прикладі визначника другого порядку. |
1.12. | Які матриці називають виродженими? |
1.13. | Описати правила визначення оберненої матриці. |
1.14. | Дати означення рангу матриці. |
1.15. | Дати означення системи лінійних алгебраїчних рівнянь та її розв’язку. |
1.16. | Описати метод оберненої матриці та метод Крамера розв’язання систем лінійних рівнянь. |
1.17. | Навести алгоритм методу Гаусса. |
2.1. | Дати означення вектору, його координат, модуля вектору, проекції вектора на вісь. |
2.2. | Які операції можна виконувати над векторами? |
2.3. | Сформулювати означення скалярного добутку двох векторів та його властивостей. |
2.4. | Сформулювати умову ортогональності двох векторів. |
2.5. | Сформулювати означення векторного добутку двох векторів та його властивостей. |
2.6. | Сформулювати умову колінеарності двох векторів. |
2.7. | Дати означення мішаного добутку трьох векторів, його властивостей та геометричного змісту. |
2.8. | Сформулювати умову компланарності трьох векторів. |
2.9. | Що таке пряма лінія на площині? Навести загальне рівняння прямої на площині. Який вектор називають нормальним вектором прямої? |
2.10. | Який геометричний зміст мають коефіцієнти та рівняння прямої ? |
2.11. | Навести рівняння прямої, що проходить через задану точку в заданому напрямку. |
2.12. | Навести рівняння прямої у відрізках на осях та рівняння прямої, що проходить через дві задані точки. |
2.13. | Як знайти кут між двома прямими на площині? Навести формули. |
2.14. | Навести умови перпендикулярності двох прямих на площині. |
2.15. | Навести умови паралельності двох прямих на площині. |
2.16. | Як знайти відстань між двома точками та між точкою та прямою на площині? Навести формули. |
|
|
|
|
ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2
|
|
Границі Функції
Дата добавления: 2019-02-13; просмотров: 339; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!