Кинетостатика начального звена

В результате силового расчета всех групп, образующих механизм, была определена сила _1-2 воздействия кривошипа на смежное с ним звено.2. Сила действия звено 2-го звена на кривошип 1 равна

_2-1 = – _1-2.

Движение начального звена 1 рабочей машины осуществляется двигателем через пару зубчатых колес (рис. 6.7, а), или при помощи муфты (рис. 6.7, б). В.первом случае воздействие привода на кривошип осуществляется уравновешивающей силой _y, приложенной в полюсе зацепления P под углом зацепления α, во втором случае –  уравновешивающим моментом M_y.

а

б

Рис. 6.7. Действие уравновешивающей силы Fy или уравновешивающего

 момента My на начальное звено:

а – схема с передачей движения через зубчатые колеса, б– схема с передачей движения через муфту

Рассмотрим первый случай, когда движение начального звена 1 осуществляется двигателем, через пару зубчатых колес (рис. 6.8,а). Звено вращается с угловым ускорением ε₁. На это звено действуют следующие силы: сила F_2-1, приложенная в точке А, уравновешивающая сила _y, приложенная в полюсе Р зацепления колес, реакция стойки F_0-1, приложенная в точке О. Кроме того, на
него действуют сила веса G₁ звена, сила инерции F_и1, приложенные в центре масс S₁ звена 1, и момент сил инерции М_и1. Неизвестными являются силы _y и _0-1.

Рис. 6.8. Силовой расчет начального звена

Уравновешивающую силу определяем из уравнения равновесия ведущего звена, приравняв к нулю сумму моментов всех сил относительно точки O:

∑М_О = М_и + μ_S (– F_2-1 h₁ – G₁ h₃ + F_и1 h₂ + F_у h_у) = 0.

Откуда F_у = [ F_2-1 h₁ + G₁ h₃ – F_и1 h₂ ) – (М_и / μ_S )] / h_у .

Для определения F_0-1 построим план сил (рис. 6.8,б) в соответствии с векторным уравнением, соблюдая масштабный коэффициент μ_F :

∑  = _у + ₁ + _2-1 + _и1 + _0-1 =0.

Последовательность силового расчета

На рис. 6.9 показан механизм, состоящий из группы начальных звеньев, к которой присоединены группы Ассура ABCD и CE , с приложенными к ним силами. Установим последовательность силового расчета такого механизма.

Рис. 6.9. Кинематическая схема шестизвенного механизма,  μ_S = 0,01 м/мм

Если начать расчет механизма с начального звена ОА, то неизвестными окажутся силы в парах O и А. Кроме того, будет неизвестна уравновешивающая сила F_у, приложенная в зацеплении зубчатых колес.Таким образом, будет 5 неизвестных, так как векторы реакций в парах О и A определяются двумя неизвестными параметрами дают каждый (величиной  и направлением). Для определения этих неизвестных можно составить только три уравнения статики, рассмотрев равновесие сил, приложенных к звену ОА. Следовательно, начинать расчет с начального звена нельзя. Если же начать силовой расчет с группы АВС D , то можно составить только 6 уравнений статики, неизвестных же будет 8 – составляющие реакций в парах A , В, С и D . Поэтому начинать силовой расчет с этой группы также нельзя.

Остается последняя группа СЕ, рассмотрев которую найдем векторы реакций _3-4 и _0-5 в парах С и Е. Это уже дает возможность решить задачу силового расчета группы A ВС D , так как реакция _4-3 в паре C равна  и противоположно направлена вектору _3-4. Затем можно переходить к расчету ведущего звена.

Следовательно, устанавливается вполне определенная последовательность силового расчета механизма. Начинается расчет с последней группы в порядке присоединения их к механизму 1-го класса, затем ведется расчет предпоследней группы и т. д. и заканчивается ведущим звеном.

 Пример силового расчета рычажного механизма

Для рычажного механизма (рис. 6.9) дано: размеры звеньев, закон движения начального звена OA, положения центров тяжести звеньев. Массы звеньев m₂ = 10 кг, m₃ = 15 кг, m₄ = 10 кг, m₅ = 20 кг. Моменты инерции звеньев относительно центральных осей, проходящих через их центры тяжести: I_S2 = 0,2 кг∙м², I_S3 = 0,3 кг∙м², I_S4 = 0,2 кг∙м². Сила полезного сопротивления F₅ = 300 Н.

В нашем примере массу кривошипа ОА не учитываем вследствие ее малости. Угловое ускорение начального звена ε₁ = 0. Для данного положения механизма построен план ускорений и определены ускорения центров тяжести звеньев и их угловые ускорения. План ускорений показан на рис. 6.10.

Начальное звено приводится в движение через пару прямозубых цилиндрических зубчатых колес с числом зубов z₁ = 30, z₂ = 75; модуль зацепления m = 4 мм.

Требуется определить внутренние силы в шарнирах и уравновешенную силу F_y.

Рис. 6.10. План ускорений механизма,  μ_a = 0,156, м/(с2 мм)

Решение

Определим силы тяжести звеньев:

G₂ = m₂ g = 10∙ 9,81 = 98,1, Н; G₃ = m₃ g = 15∙ 9,81 = 147,15, Н;

G₄ = m₄ g = 10∙ 9,81 = 98,1, Н; G₅ = m₅ g = 20∙ 9,81 = 196,2, Н.

Определим силы инерции и моменты пар сил инерции звеньев. Вектор сил _{и i} инерции i -го звена направлен противоположно ускорению его центра масс _Si. Вектор момента _иi инерции i -го звена –противоположно его угловому ускорению _i . Модули этих векторов указываются с положительным знаком:

F_и2 = m₂  a_{S 2} = 10∙ 9,36 = 93,6, Н; F_и3 = m₃  a_{S 3} = 15∙ 5,3 = 79,5, Н;

F_и4 = m₄  a_{S 4} = 10∙ 4,21 = 42,1, Н; F_и3 = m₃  a_{S 3} = 20∙ 3,12 = 62,4, Н;

М_и2 = I_S2 ε₂ = 0,2 ∙ 4,37 = 0,87, Н ∙м;

М_и3 = I_S3 ε₃ = 0,3 ∙ 20,8 = 6,24, Н ∙м;

М_и4 = I_S4 ε₄ = 0,2 ∙ 13,1 = 2,62, Н ∙м;

Силы инерции прикладываем в точках центров тяжести звеньев, направляя их противоположно направлениям ускорений этих точек, а моменты инерции – противоположно угловым ускорениям.

Силовой расчет начинаем с наиболее удаленной от начального звена группы Ассура 2-го класса (рис. 6. 11), состоящей из звеньев C Е и ползуна Е. В шарнире C прикладываем нормальную ⁿ_3-4 и касательную ^τ_3-4 составляющие реакции, действующей со стороны звена 3. К ползуну прикладываем реакцию направляющей _0-5 .

Определим составляющую F ^τ_3-4 из условия равновесия моментов всех сил, действующих на звено CE, относительно точки E:

∑М_{Е (звена 4)} = [– F ^τ_3-4 (СЕ) + G₄ h₂ – F_и4 h₁] μ_S – M_и4 = 0.

Решая уравнение, получим

F ^τ_3-4 = [G₄ h₂ – F_и4 h₁ – (M_и4 / μ_S)]/ (СЕ) =

= [98,1∙25 – 42,1∙19 –(2,62/0,01)]/50 = 27,8 Н.

В результате решения уравнения сила F ^τ_3-4 получилась со знаком плюс, что означает правильный выбор ее направления на схеме силового расчета.

Если сила получится со знаком минус, то в силовом многоугольнике ее необходимо направлять в противоположную сторону.

Рис. 6. 11. Расчетная схема для группы Ассура 2-го вида,  μ_S = 0,01, м/мм

Для определения величин неизвестных сил   ⁿ_3-4 и _0-5 составим уравнение равновесия всей группы Ассура в векторной форме.

∑ _{гр. Ассура}  =  ^τ_3-4 + ₄ + _{и 4} + ₅ + _{и 5} + _0-5 +   ⁿ_3-4 = 0.

В соответствии с этим уравнением строим план сил (см. рис. 6. 12) в масштабе μ_F  = 6 Н/мм. Определим длину отрезков, мм, которые в плане сил будут изображать силы, указанные в уравнении равновесия сил.

Рис. 6. 12. План сил группы Ассура 2-го класса 2-го вида,  μ_F = 6 Н/мм.

ab = F ^τ_3-4 / μ_F = 27,8 / 6 = 4,6;   b с = G₄ / μ_F = 98,1 / 6 = 16.35;

с d  = F_и4  / μ_F = 42,1 / 6 = 7,0;              de = G₅ / μ_F = 196,2 / 6 = 32.7;

ef = F_и5 / μ_F = 62,4 / 6 = 10,4;              fk = F ₅ / μ_F = 300 / 6 = 50.

Определим реакцию в шарнире С из уравнения 

_3-4 =   ⁿ_3-4 +  ^τ_3-4 .

Величина этой силы равна F_3-4 = (hb)μ _F = 69·6 = 414 Н.

Реакция _0-5 приложена в центре кинематической пара Е, так как все силы, действующие на звено 5, пересекаются в этой точке. 

F_0-5 = (kh) μ_F = 70·6 = 420 Н.

Давление в шарнире E определим из плана сил, построенного на основе нижеследующего векторного уравнения сил, действующих на ползун.

∑ _{звена 5}  = ₅ + _{и 5} + ₅ + _0-5 + _4-5 = 0.

Силу _4-5 действия шатуна на ползун определяем, замыкая силовой многоугольник в соответствии с уравнением, для чего конец вектора _0-5 соединяем с началом вектора ₅ (линия hd). Величина этой силы

F_4-5 = (hd) μ_F = 71·6 = 426 Н.

Переходим к силовому расчету следующей группы Ассура, состоящей из звеньев 2 и 3 (рис. 6.13). В шарнире A прикладываем касательную ^τ_1-2 и нормальную ⁿ_1-2 составляющие силы, действующей на звено AB со стороны кривошипа. В точке D прикладываем касательную ^τ_0-3 и нормальную ⁿ_0-3 составляющие реакции, действующей на звено DB С со стороны стойки. Касательные составляющие реакций ^τ_1-2 и ^τ_0-3 направляем соответственно вдоль звеньев АВ и DB. Нормальные составляющие ⁿ_1-2 и ⁿ_0-3 – перпендикулярно этим звеньям. Кроме этих сил в точке C прикладываем силу _4-3 = – _3-4.

Определим модуль силы F ^τ_1-2 из условия равновесия моментов всех сил, действующих на звено 2, относительно точки B:

∑М_{В (звена 2)} = [– F ^τ_1-2 (АВ) + G₂ ∙h₅ – F_и2 ∙h₃] μ_S – M_и2 = 0.

Рис. 6. 13. Расчетная схема для группы Ассура 2-го класса 1-го вида, μ_S = 0,01м/мм

Решая уравнение, получим

F ^τ_1-2 =[G₂ ∙h₅ – F_и2∙ h₃ – (M_и2 / μ_S)] / (АВ) =

= [98,1∙23 – 93,6∙23 – (0,87/0,01)] /50 = 0,33 Н.

Определим силу F ^τ_0-3 , рассмотрев равновесие моментов сил звена 3 относительно точки В:

∑М_{В (звена 3)} = [F ^τ_0-3 (D В)– G₃ h₆ – F_и3 h₄– F_4-3 h₇] μ_S + M_и3 = 0.                 

Откуда    F ^τ_0-3 =[G₃ h₆ +F_и3 h₄ +F_4-3 h₇ – (M_и3 / μ_S)]/ (D В) =

= [147,15∙3 + 79,5∙2,5 + 414∙6,5 –(6,24/0,01)]/30 = 90,24 Н.

Составим уравнение равновесия сил, действующих на группу Ассура:

∑ _{гр.Ассура}= ^τ_1-2+ ₂+ _и2+ ₃ + _и3+ _4-3 + ^τ_0-3 +   ⁿ_0-3+   ⁿ_1-2 = 0.   

Из плана сил, построенного в соответствии с этим уравнением в масштабе μ_F  = 6 Н/мм, определяем неизвестные составляющие сил   ⁿ_0-3 и     ⁿ_1-2.  Построение плана сил (см. рис. 6. 14) начинаем с точки а.

Векторы реакций _0-3 и _1-2 найдем после графического решения следующих уравнений на плане сил (рис. 6. 14): 

_1-2 =   ⁿ_1-2 + ^τ_1-2; _0-3 = ^τ_0-3 +   ⁿ_0-3.

Модули этих сил соответственно равны

F_0-3 = (kh) μ_F = 59∙6 = 336 Н; F_1-2 = (bh) μ_F = 68∙6 = 408 Н.

Рис. 6.14. План сил группы Ассура 2-го класса, 1-го вида, μF = 6 Н/мм

Реакцию _2-3 во вращательной паре B можно найти в соответствии с уравнением равновесия сил 3-го звена:

∑ _{звена 3} = ₃ + _и3 + _4-3 + _0-3+ _2-3= 0.

Вектор _2-3 на плане сил изображен отрезком hd. Величина этой силы равна      F_2-3 = (hd) μ_F = 54∙6 = 324 Н.

Перейдем к силовому расчету начального звена. Определяем диаметры делительных окружностей шестерни и колеса:

d₁ = m z₁ = 4∙30 = 120 мм; d₂ = m z₂ = 4∙75 = 300 мм;

Палец шарнира A расположен на зубчатом колесе. В соответствии с исходными данными настоящего примера массой начального звена пренебрегаем. Угловое ускорение звена ε₁ = 0. Строим в масштабе μ_S расчетную схему ведущего звена, в полюсе зацепления P прикладываем уравновешивающую силу _y. К концу кривошипа прикладываем силу _2-1, которая по модулю равна определенной ранее силе F_1-2, но направлена в противоположную сторону (рис. 6.15,а).

 

а

б

Рис. 6.15. Силовой расчет начального звена

а – расчетная схема звена, μ_S = 0,005 м/мм; б – план сил μ_F = 6 м/мм

Величину уравновешивающей силы определим из условия равновесия моментов сил начального звена относительно точки О:

откуда           

Силу _0-1 в шарнире O определим, построив в масштабе μ_F  план сил (рис. 6.15,б) в соответствии с уравнением равновесия ведущего звена в векторной форме

∑ _{звена 3} = _у + _2-1 + _0-1+ _2-3= 0.

Величина реакции стойки F_0-1 = (ca) μ_F = 50·6 = 300 Н.

---

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 406; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!