Определение момента инерции маховых масс машины

Методом Мерцалова

Приведенный момент инерции J_м машины можно представить как сумму двух слагаемых

J_м = J_c + J_v ,

где J_v – приведенный момент инерции звеньев механизма, связанных со звеном приведения переменным передаточным отношением;   

J_c – приведенный момент инерции звеньев, связанных со звеном приведения постоянным передаточным отношением (маховых масс машины).

Кинетическую энергию машины представим как сумму

Т_м = Т _c + Т _v,

где Т _v ≈ ω_ср² J_v  /2 ; ω_ср – средняя угловая скорость звена приведения при установившемся движении.

Изменение кинетической энергии Т_c возможно только за счет изменения угловой скорости ω звена приведения.

∆Т _c = ∆Т_м – Т _v.

Экстремальные значения кинетической энергии маховых масс соответственно равны  Т _c.max = ω _max ² J_c /2 ; Т _c.min = ω _min² J_c /2,

где ω _max и ω _min – максимальное и минимальное значение угловой скорости начального звена за цикл установивше­гося движения

ω _max = ω_ср (1+ [δ] /2); ω _min = ω_ср (1– [δ] /2),

где [δ] = (ω _max– ω _min) / ω_ср – допускаемый коэффициент неравномерности установившегося движения машины, заданный в исходных данных на проектирование.

Из совместного решения зависимостей четырех последних уравнений получим приведенный момент инерции маховых масс

J_c = (Т _c.max – Т _c.min) / ([δ] ω_ср²).

Последовательность действий при определении момента инерции J_c маховика по методу Мерцалова

– Для всех положений механизма внутри цикла установившегося движения рассчитать и построить график «М_С – φ» приведенных моментов М_С сил сопротивления в зависимости от угла φ начального звена (см. рис. 5.3,а).

 

Рис. 5.3. Определение момента инерции маховых масс машины методом Мерцалова

 

– Методом графического интегрирования построить график приращения работ «А_С – φ» сил сопротивления за цикл (рис. 5.3,б). Соединяем начало и конец этого графика прямой. Эта прямая представляет собой график приращения работы «А_Д – φ» движущих сил за цикл. По этим графикам, замеряя разность ординат (А_Д– А_С) для каждого положения механизма, строим диаграмму разности работ, одновременно являющуюся диаграммой приращения кинетической энергии «∆Т_М – φ» машины с маховиком. Обозначим масштаб этой диаграммы μ_Т.

– Для ряда последовательных положений механизма внутри цикла установившегося движения рассчитать и построить в масштабе μ_J график приведенных моментов инерции «J_v – φ» звеньев механизма (рис. 5.3, в). Этот график представляет собой диаграмму кинетической энергии «Т _v – φ»  звеньев, изображенную в масштабе μ_{Т v}.

μ_{Т v} = μ_J ω_ср² /2,

где ω_ср – средняя угловая скорость начального звена приведения при установившемся движении.

– В масштабе μ_Т строим диаграмму изменения кинетической энергии «∆Т_const– φ_пр»  маховых масс (рис. 5.3, г).  

∆ Т _c = ∆Т_м – Т _v.

Замеряя по оси ординат расстояние между самой верхней и самой нижней точками этой диаграммы, находим отрезок С D .

Затем определяем момент инерции маховых масс:

J_c = (CD)μ_Т /([δ] ω_ср²).

Выбор электродвигателя

При выборе электродвигателя учитывается ряд требований: режим работы механизма, вид тока (переменный или постоянный), надежность и экономичность электромеханической системы и т.д. В рамках настоящего курсового проектирования задача выбора электродвигателя решается ограниченно и состоит в подборе его марки по табл. 5.1, исходя из его требуемой мощности Р.

Требуемая мощность электродвигателя, кВт:

Р_дв.тр = А_ц n₁/(60000 ñ η) ,

где A_ц – работа, производимая выходным звеном за цикл установившегося движения: A_ц = (KL) μ_Т , (рис. 5.3, б);

n₁ – частота вращения кривошипа, мин^–1;

 ñ – число оборотов начального звена за время одного цикла;  

η – КПД машины. Ориентировочно примем КПД машины η = 0,8.

По требуемой мощности из табл. 5.1 выбирается асинхронный электродвигатель серии 4А с ближайшей большей стандартной мощностью при заданной синхронной скорости. В табл. 5.1 указаны также величины скольжения S, %, и mD²∙10^{– 4, кг ∙ м2}.

Таблица 5.1. Электродвигатели асинхронные серии 4А закрытые, обдуваемые

Мощьность Р, кВт	Синхронная частота вращения nс, мин –1
	3000			1500			1000			750
	Типоразмер	S , %	mD210-4  кг ∙м2	Типоразмер	S , %	mD210-4  кг ∙м2	Типоразмер	S , %	mD210-4  кг ∙м2	Типоразмер	S , %	mD210-4  кг ∙м2
0,09	50А2	8,7	0,98	50В4	8,7	1,3
0,12	50В2	9,7	1,07	56А4	8,3	28
0,18	56А2	6,7	16,6	56В4	9	31,5	63А6	11	69,4
0,25	56В2	7,7	18,6	63А4	8	49,5	63В6	11	86	71В8	9,3	74
0,37	63А2	8,3	30,5	63В4	9	52	71А6	9	67	80А8	10	135
0,55	63В2	8,6	36	71А4	7,3	55	71В6	10	81	80В8	6,7	162
0,75	71А2	5,3	39	71В4	7,3	57	80А6	8,5	485	90LA8	6,7	270
1,1	71В2	6,3	42	80А4	5,4	129	80В6	8	184	90LB8	6,7	345
1,5	80А2	4,2	73	80В4	5,8	133	90L6	6,4	294	100L8	6,7	520
2,2	80В2	4,3	85	90L4	5,1	224	100L6	5,1	524	112MA8	6,7	700
3,0	90L2	3,3	104,1	100S4	4,4	347	112MA6	4,7	700	112M8	6,7	1000
4,0	100S2	3,4	237	100L4	4,7	450	112MB6	5,1	800	132S8	4,1	1700
5,5	100L2	2,5	300	112M4	3,7	700	132S6	3,3	1600	132M8	4,1	2300
7,5	112M2	2,3	400	132S4	3	1100	132M6	3,2	2300	160S8	2,5	5500
11	132M2	2,1	900	132M4	2,8	1600	160S6	2,7	5500	160M8	2,5	7200
15	160S2	2,1	1900	160S4	2,3	4100	160M6	2,6	7300	180M8	2,5	10000
18,5	160M2	2	2100	160M4	2,2	5100	180M6	2,7	8800	200M8	2,3	16000
22	180S2	1,9	2800	180S4	2	7600	200M6	2,8	16000	200L8	2,7	18100
30	180M2	1,9	3400	180M4	1,9	9300	200L6	2,1	18100	225M8	1,8	29500
37	200M2	1,8	5800	200M4	1,7	14700	225M6	1,8	29500	250S8	1,5	46200
45	200L2	1,8	6700	200L4	1,6	17800	250S6	1,4	46200	250M8	1,4	54500

После выбора электродвигателя определяется частота n_д вращения его вала, общее передаточное число u привода и приведенный момент инерции J_пр привода по следующим формулам:

n_д = n_с (1 – 0,01 S %), мин ^–1;

u = n_д / n;

J_пр ≈ 1,7 (mD²) u², кг ∙м²,

где mD² – произведение массы ротора двигателя на квадрат его диаметра, указанное в табл. 5.1.

Величина момента инерции J_мхв маховика

J_мхв = J_c – J_пр .

При расчете маховых масс по методу Мерцалова исходят из предположения, что приведенный момент сил движущих в течение цикла является постоянным. В действительности момент на валу двигателя при установившемся движении тем больше, чем меньше его угловая скорость. Поэтому  полученное значение J_мхв приведенного момента инерции маховика является несколько завышенным.

Уточнение расчета выполняется методом последовательных приближений. Из первого приближения находится зависимость угловой скорости ω₁ звена приведения от его угла φ₁ поворота. Затем для каждого положения механизма определяется приведенный момент движущих сил. Далее проводятся все описанные ранее действия по методу Мерцалова, в результате которых находится уточненное значение  момента инерциимаховика.

5.1. Последовательность выполнения 1-го листа проекта «Динамический синтез и анализ механизма»

При выполнении первого листа проекта необходимо по заданным условиям рассчитать размеры звеньев проектируемого механизма, произвести структурный анализ, определить аналоги скоростей звеньев, параметры динамической модели и закон движения начального звена рычажного механизма.

Графическая часть состоит из построения планов механизма в двенадцати положениях, планов скоростей, диаграмм динамической модели и закона движения начального звена. Промежуточные выкладки и расчеты, а также результаты выполнения этих этапов отражаются в пояснительной записке и на листе проекта формата А1. Работу рекомендуется выполнять в такой последовательности.

1. Ознакомиться с заданием и числовыми значениями исходных данных. Задание на проект отразить в пояснительной записке.

2. Спроектировать кинематическую схему рычажного механизма, т.е. определить недостающие длины звеньев. Расчеты и результат привести в пояснительной записке.

3. Произвести структурный анализ механизма, учитывая рекомендации § 2.3. Перед выполнением структурного анализа на основании схемы, приведенной в задании или полученной в результате синтеза, построить кинематическую схему рычажного механизма.

4. Вычертить схему механизма в двенадцати положениях.

Кинематическая схема механизма выполняется как можно точнее с масштабным коэффициентом μ_S , м/мм, при неизменном положении стойки и размещается в левой верхней части листа. Построение должно занимать примерно 1/5...1/6 площади листа. 

Построение начинают с размещения на чертеже неподвижных шарниров вращательных пар и направляющих поступательных кинематических пар. Затем вычерчивают двенадцать равноотстоящих друг от друга по углу поворота кривошипа. При этом желательно отсчет начать от одного из крайних положений ведомого звена. С этого, нулевого, положения начинается отсчет и нумерация положений. Направление нумерации положений должно совпадать с направлением вращения начального звена.

Если второе крайнее положение механизма не попадает в число фиксированных двенадцати положений, то следует ввести соответствующее ему промежуточное, тринадцатое, обозначив его, как и соседнее фиксированное положение, но со штрихом, например – положение 7′.

Кинематическая схема механизмов 2-го класса строится методом засечек (см. гл. 4). Одно положение механизма (на рабочем ходу) вычерчивается контурными линиями, а остальные – тонкими. Звенья механизма следует пронумеровать, а центры шарниров обозначить заглавными буквами в одном положении механизма. В остальных положениях центры шарниров можно пронумеровать только цифрами, обозначающими порядковый номер положения механизма.

Затем проверяется возможность вращения кривошипа на полный оборот, а также условие благоприятной передачи сил в механизме. Во всех положениях механизма углы давления не должны превышать допустимых значений (см. гл. 3). Если указанные условия не выполняются, то с помощью руководителя проекта изменить длины звеньев в задании на проект.

5. Определить внешние силы, действующие на звенья.

Сила тяжести i -го звена          G_i = m_i  g , Н,

где m _i – масса i -го звена ; g – ускорение свободного падения.

Если массы m _i, кг,  и  моменты инерции J _{S i},кг∙ м²,  звеньев в задании на курсовой проект отсутствуют, то для стержневых звеньев определять их по следующим формулам:

m _i= (10…20) l _i ;J _{S i} = m _i  l _i² /10.

Здесь l _i−длина звена, м.

Момент инерции J _{S 1} начального звена (кривошипа) принимать: J _{S i} = m₁ l₁²,где m₁  и l₁ – масса, кг, и длина, м, кривошипа. Массу ползуна принимать в пять раз больше массы кривошипа.

6. Построить графические зависимости внешних сил (F_C = F_C (φ) полезного сопротивления или движущей силы F_Д = F_Д (φ)) от положения механизма или угла φ поворота начального звена в соответствии с графиком внешних сил, указанным в задании на проект. Величина внешней силы оп6еделяется по формулам

F_C = μ_F y или F_Д = μ_F y ,

где  μ_F  − масштабный коэффициент диаграммы сил сопротивления, указанный в задании; у – ордината диаграммы сил сопротивления, изображенная в задании, мм.

В заданиях на проект механизмов компрессоров, насосов и двигателей внутреннего сгорания указываются индикаторные диаграммы, где вместо сил приводятся удельное давление р,МПа, в цилиндре с внутренним диаметром D, мм. В этом случае величина внешней силы, Н: 

F_C = р π D²/4 или F_Д = р π D²/4.

7. Построить планы аналогов скоростей dS / dφ  для всех двенадцати положений механизма из одного полюса.

Далее аналоги линейных скоростей точек обозначены как V ′, аналоги β′ угловых скоростей звеньев.  План аналогов скоростей строится так же как и план скоростей. Численное значение аналога скорости точки равно скорости этой точки при угловой скорости начального звена ω = 1 с⁻¹.

Уравнения, на основании которых построены планы аналогов скоростей, и пример построения такого плана для одного положения механизма приводятся в расчетно-пояснительной записке. Масштабный коэффициент плана μ _{V ‘}, м /мм, выбирается таким, чтобы длина аналога скорости конца кривошипа изображалась на чертеже отрезком длиной примерно 100 мм.

Планы вычерчиваются тонкими линиями. На них должны быть показаны все характерные точки механизма, включая центры масс звеньев. Модули аналогов скоростей характерных точек и аналогов угловых скоростей звеньев механизма указываются в специальных таблицах, помещенных в пояснительной записке.

Для всех положений механизма определить значения приведенного момента М _пр от внешней силы, действующей на рабочее звено, и сил веса.

Используя построенные ранее графики внешних сил, в пояснительной записке заполнить табл. 5.1. В таблицу вносятся также и некоторые веса звеньев, если они составляют не менее 25% от среднего значения внешней силы и центры масс этих звеньев движутся по траектории, близкой к вертикали.

Приведение сил, внесенных в табл. 5.1,осуществляется по формуле

M_лр.i = F_{C . i} ∙ V′_{n . i}∙cos α_{n . i} + G_k ∙ V′_{Sk. i}∙cos α_{Sk . i} ,

где М _пр..i –приведенный момент сил от внешней силы, действующей на рабочее звено, и сил веса  в i -ом положении механизма;

F _{С. i}  – величина внешней силы, приложенной к точке n ведомого звена в i-ом положении механизма;

G_k − величина силы тяжести звена k, приложенной в центре масс Sk этого звена в i-ом положении механизма;

V ’ _{n . i} , V ’ _{Sk . i} – аналоги скоростей соответственно точек n и S_k приложения приводимых сил в i -ом положении механизма;

α_{n .. i} , α_{Sk . i} –углы между векторами сил и аналогами скоростей точек приложения силв i-ом положении механизма. Приведенный момент силы со своим знаком вносится в табл. 5.2.

Таблица 5.2. Приведенный момент от внешней силы и сил веса

Параметр	Положение механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
FC , Н
Gk , Н
V ’ n , м
V ’ Sk , м
αSk °
Мпр , Н∙м

Если работа внешней силы за цикл установившегося движения отрицательна, то на графике изображен  приведенный моментом сил сопротивления М_пр.C В противном случае получим приведенный момент сил движущих М_пр.Д .

Здесь следует иметь в виду, что если цикл машины соответствует одному обороту начального звена, то приведенные моменты отыскиваются для двенадцати положений механизма, если же цикл машины происходит за два оборота кривошипа, то приведенные моменты отыскиваются для 24-х положений механизма.

По значениям приведенных моментов сил строится диаграмма приведенного момента «М_пр.C– φ» в зависимости от угла поворота кривошипа

(рис. 5.3, а).

9. Построить диаграмму работ заданных сил в зависимости от угла поворота кривошипа (рис. 5.3, б).

Путем графического интегрирования диаграммы «М_пр – φ» строится диаграмма «А_С – φ» работ заданных сил в зависимости от угла поворота кривошипа. При этом предполагается, что приведенный момент сил движущих постоянен по величине.

При установившемся движении за цикл справедливо равенство

 А_С.ц = А_Д.ц . Следовательно, работа сил движущих будет изображена прямой линией, соединяющей начало и конец графика «А_С – φ».   

Масштабный коэффициент диаграммы работ, Дж/мм:

μ _А = Н μ _М μ _φ ,

где Н – полюсное расстояние при графическом интегрировании, мм;

 μ _М и  μ _φ– масштабные коэффициенты соответственно приведенного момента М_пр и угла φ на диаграмме «М_пр – φ».

Знаки А_С и А_Д различны, однако для удобства дальнейших расчетов прямую для зависимости «А_С – φ» проводят в точку, где заканчивается кривая А_Д. 

Если в соответствии с заданием сначала строится диаграмма «А_Д – φ», то прямой линией будет изображаться график «А_С – φ».

Время цикла установившегося движения машины, с:

t_ц = 60 ñ /n₁.

Расход мощности за цикл, т.е. средняя мощность без учета потерь трения в приводе, равен, кВт:

Здесь h_ц – ордината графика «А_С –j», соответствующая концу цикла;

n₁ – частота вращения кривошипа, об/мин;

ñ  – число оборотов начального звена за время одного цикла.  

На построенных диаграммах работ сил движущих и сил сопротивления (рис. 5.3, б) строят график разности работ или изменения кинетической энергии машины «∆Т_маш – φ». Для этого в каждом положении механизма от оси абсцисс откладывается разность ординат А_Д – А_С  . Масштабный коэффициент  последнего графика μ _Т = μ _А .

Методом графического дифференцирования диаграммы «А_Д – φ» строится график «М_пр.Д– φ» (рис. 5.3,  а).

 Рассчитать приведенный момент инерции механизма для всех его положений внутри цикла установившегося движения.

Приведенный момент инерции J_пр.i  механизма в i -ом положении определяются по формуле

,

где m_k – масса k-го звена; J_Sk – момент инерции k-го звена относительно его центра масс S_k ; V ′ _{Sk . i}  – аналог скорости центра масс S_k  k-го звена в i -ом положении механизма; β′ _{k . i}  – аналог угловой скорости k-го звена в i -ом положении механизма;  N – количество приводимых звеньев.

Это выражение записывается в развернутом виде в зависимости от количества приводимых звеньев. Приведенные моменты инерции определяются для каждого звена в отдельности для всех положений механизма. Результаты расчетов сводятся в пояснительную записку в табл. 5.3.

Расчеты могут быть выполнены на компьютере с использованием различных редакторов или программ.

Используя полученные значения J_пр, построить в масштабе μ_J график приведенных моментов инерции «J_пр – φ» механизма (рис. 5.3, в). Этот график представляет собой диаграмму кинетической энергии «Т _v – φ»  звеньев механизма, изображенную в масштабе μ_{Т v} :

μ_{Т v} = 0,5 ω_ср² μ_J ,

где ω_ср – средняя угловая скорость начального звена при установившемся движении

ω_ср = π n₁ /30.

Здесь n₁ – заданная частота вращения кривошипа, мин ^{– 1}.

Таблица 5.3. Приведенный момент инерции механизма

Параметр		Положение механизма
		0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Звено 2 m2 =... JS2 =...	V ′ S . 2
	β′ k .2
	Jпр.2
Звено 3 m3 =... JS3 =...	V ′ S . 2
	β′ k .2
	Jпр.2
…	…
Звено n ...	...

11. В масштабе k _Тм  построить диаграмму изменения кинетической энергии «∆ Т_const – φ»  маховых масс машины (рис. 5.3, г)

∆ Т_c= ∆Т_м – Т _v.

Здесь удобнее вначале перенести построенную ранее (рис. 5.3, б) диаграмму приращения кинетической энергии машины «∆Т_маш – φ» без изменения масштаба, а зависимость «Т _v – φ» построить уже в этом же масштабе. Замеряя по оси ординат расстояние между самой верхней и самой нижней точками этой диаграммы, найти отрезок С D . Определить момент инерции J_c  маховых масс машины по формуле

J_c = (CD)μ_Т /([δ] ω_ср²),

где [δ] – заданный коэффициент неравномерности хода машины; 

    μ_Т. – масштабный коэффициент диаграммы «∆ Т_const – φ».

12. Выбрать электродвигатель и определить момент инерции маховика.

Выбор электродвигателя состоит в подборе его марки по табл. 5.1, исходя из его требуемой мощности,  кВт:

Р_дв.тр = Р_ср /η,

где  Р_ср – средняя мощность сил сопротивления за цикл установившегося движения без учета потерь трения в приводе, кВт;

η – КПД привода. КПД принимаем η = 0,8. 

По требуемой мощности из табл. 5.1 выбирается асинхронный электродвигатель серии 4А с ближайшей, большей стандартной мощностью при заданной синхронной скорости. В табл. 5.1 указаны также величины скольжения S, %,  и mD²∙10^{– 4}, кг ∙м².

После выбора электродвигателя определяется частота n_д , об/мин, вращения его вала, общее передаточное число u привода и приведенный момент инерции J_пр , кг ∙м², привода по следующим формулам:

n_д = n_с (1 – 0,01 S %), мин ^–1;

u = n_д / n;

J_пр ≈ 1,7 m D² u².

Затем определяется величина приведенного момента инерции J_мхв, кг∙м², маховика:

J_мхв = J_c – J_пр .

13. Построить диаграмму угловой скорости «ω – φ» начального звена от положения механизма и диаграмму «(dω/dφ) – φ».

С незначительной погрешностью можно принять, что график «∆ Т_c – φ» является диаграммой угловой скорости «ω – φ» c масштабный коэффициентом

μ_ω = δ ω_ср / С D .

В нижней точке этого графика ω_min = ω_ср (1 – 0,5 δ). В верхней его точке ω_mах = ω_ср (1 + 0,5 δ).

Путем графического дифференцирования графика «ω – φ» построим диаграмму «(dω/dφ) – φ» – аналога углового ускорения начального звена в зависимости от его положения φ . 

Масштабный коэффициент диаграммы «(dω/dφ) – φ»

 μ _dω/dφ = μ_ω /(H μ_φ),

где H – полюсное расстояние на графике«(dω/dφ) – φ».

Угловое ускорение начального звена в i-м положении механизма определяется по формуле ε_i = ω_i (dω_i /dφ) ≈ ω_ср (dω_i /dφ).

Истинная угловая скорость ω_1i, с^–1, и угловое ускорение ε_1i, с^–2, начального звена в  i-м положении

; .

Здесь (y_ω.max – y_i) – расстояние по вертикали от верхней точки графика «ω – φ» до точки этого графика в i-м положении; – ордината диаграммы «(dω/dφ) – φ».

Численные значения угловой скорости ω_1i, начального звена и углового ускорения ε_1i со своим знаком для всех положений механизма сводятся в табл. 5.4.

Таблица 5.4. Угловая скорость ω₁ и  угловое ускорение ε₁ начального звена

Параметр	Положение механизма
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
ω, с –1
ε, с –2

 

6. СИЛОВОЙ РАСЧЕТ МЕХАНИЗМОВ

Задачей силового расчета является определение сил, действующих на звенья механизма, и сил взаимодействия этих звеньев, т. е. реакций во всех кинематических парах. Зная реакции, можно в дальнейшем выполнить расчет звеньев на прочность и выбрать подшипники. Кроме этого, при силовом расчете определяется сила, действующая со стороны привода на ведущее звено.

При силовом расчете пользуются принципом Даламбера. Согласно этому принципу, если к звеньям механизма приложить активные силы и моменты пар сил, а также силы инерции и моменты пар сил инерции, то можно условно считать, что система сил находится в равновесии и к ней применимы уравнения статики. Этот принцип носит еще одно название – принцип кинетостатики.

Для использования принципа кинетостатики необходимо уметь определять направления и величины сил и моментов сил инерции звеньев. В общем случае все силы инерции звена плоского механизма, совершающего плоскопараллельное движение и имеющего плоскость симметрии, параллельную оси движения, приводятся к главному вектору сил инерции F _и, приложенному в центре тяжести звена S, и к главному моменту пары сил инерции M _и (рис..6.1).

Рис. 6.1. Сила и момент инерции звена плоского механизма

Сила инерции прикладывается к центру звена S и направлена в сторону, противоположную направлению полного ускорения точки S.

,

где − вектор сил инерции звена, Н; m − масса звена, кг; a_s − вектор абсолютного ускорения центра тяжести звена, м/с².

Момент пары сил инерции M _и, направлен в сторону, противоположную направлению углового ускорения звена   и равен

,

где I_s − момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр тяжести S, перпендикулярной к плоскости движения звена, измеряемый в кг·м².

Определение сил взаимодействия звеньев возможно в том случае, когда задача является статически определимой, т.е. число уравнений статики должно быть равно числу неизвестных. Не сложно доказать, что группы Ассура статически определимы. Поэтому силовой расчет производится не сразу для всего механизма или для отдельных звеньев, а по группам Ассура. входящих в его состав. Рассмотрев силовой расчет отдельных групп Ассура, можно будет производить расчет механизмов, составленных из этих групп.

---

Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 461; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!