Синтез шарнирного четырехзвенника по коэффициенту изменения средней скорости и двум крайним положениям коромысла

Коэффициент k изменения средней скорости ведомого звена равен                              k = V_{C 2– 1} / V_{C 1– 2} ,

где V_{C 1– 2} − средняя линейная скорость точки С (рис. 3.4) при рабочем ходе, V_{C 2– 1} − то же при обратном ходе.

Примем k > 1, так как при проектировании механизмов, как правило, время возврата в исходное положение принимается меньше времени рабочего хода, поэтому k > 1.

Нетрудно доказать, что   k = (180° + θ) /(180° –  θ).                                 

Откуда                             θ = 180° (k −1) /(k +1),                         

где q − угол между положениями шатуна BC в начале и в конце рабочего хода.

    Введем обозначения:

l₁ – длина кривошипа АВ, (см. рис. 3.4); l₂ –  длина шатуна ВС;        

l₃ – длина коромысла CD; l₄ – расстояние между опорами (длина стойки А D).

Рис. 3.4. Схема механизма в положениях, соответствующих значениям заданных углов ψ

    Задавшись углами ψ₁ и ψ₂, а также коэффициентом k, изобразим два крайних положения коромысла CD (рис. 3.5).

Точки С₁ и С₂ соединим прямой. Вычислим угол q между крайними положениями шатуна ВС. При точке С₂ построим угол γ = 90° − θ, а из точки С₁ опустим перпендикуляр к линии С₁С₂ до пересечения с линией, проведенной из точки С₂ и образующей угол γ. Точку пересечения названных линий обозначим О. Очевидно, что в прямоугольном треугольнике O С₁С₂ угол С₁ОС₂ = θ. По трем точкам O, С₁ и С₂ опишем окружность. Вписанный угол с вершиной в точке О опирается на дугу  и равен углу θ, так же как и все вписанные углы, опирающиеся на эту же дугу. Выберем на окружности с центром в точке О произвольную точку А и соединим ее прямыми отрезками с точками С₁ и С₂. В результате, расположив опору кривошипа в точке А, получим схему четырехзвенного механизма в крайних положениях (см. рис. 3.5).

Рис. 3.5. Синтез шарнирного четырехзвенника по коэффициенту k

изменения средней скорости и двум крайним положениям коромысла

Из рисунка следует АС₁ = В₁С₁ −АВ₁ = l₂ − l₁; АС₂ = В₂ С₂ −АВ₂ = l₂ + l₁.

Откуда                 l₁  = 0,5 (АС₂ −АС₁) μ _l / 2;  l₂  =  АС₂ − l₁.                   

 Длина стойки  А D = l₄ определится положением точки А.

Поскольку положение точки А выбиралось произвольно, имеет место многовариантность решения задачи. Это позволяет вводить дополнительные условия, например, условие передачи сил, наличие или отсутствие эксцентриситета расположения опор по отношению к координатной оси.

Синтез кулисного механизма по коэффициенту k изменения

Средней скорости кулисы

Дано: коэффициентk изменения скорости хода и два крайних положениям точки В кулисы ВС.

 Рассмотрим кулисный механизм в двух крайних положениях (рис. 3.6).

 

Рис. 3.6. Синтез кулисного механизма

Угол между положением кривошипа ОА₂ и продолжением кривошипа в положении ОА₁ равен θ = 180° (k −1) /(k +1). Углы В₁С В₂и q будут равны между собой, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.

На прямой В₁ В₂ строим равнобедренный треугольник с углом при вершине С, равным углу q. На прямой, делящей угол q пополам в произвольной точке, выбираем точку О, вокруг которой вращается кривошип ОА. Опустив из точки О перпендикуляр на прямую В₁С (или В₂С), найдем длину кривошипа ОА. Полученный кулисный механизм будет удовлетворять заданным условиям. Построение кулисного механизма по заданным условиям происходит следующим образом. Точки В₁ и В₂, положение которых задано, соединим прямой.

Синтез кривошипно-ползунного механизма

Примем следующие условные обозначения (рис. 3.7):

Рис. 3.7. Схема кривошипно-ползунного механизм

r – длина кривошипа ОА; Н – ход ползуна; l – длина шатуна АВ;

е – дезаксиал, т.е. смещение траектории точки В ползуна относительно оси Ох ;

L = l / r – относительная длина шатуна;

ν = е/ r – относительный дезаксиал;

h = H / r – относительный ход ползуна;

λ_мах – максимальный угол давления (см. рис. 3.3);

k − коэффициент изменения средней скорости ползуна (см. § 3.1)

ψ₁ и ψ ₂ – острые углы, образованные кривошипом ОА с направлением Ох в крайних положениях ползуна: φ₁ = В₁Ох, φ₂ = В₂Ох ;

θ = ψ₂ – ψ ₁ – острый угол между шатунами в крайних положениях ползуна.

Задача 1. Дано: Н, е, L = l / r.      

Найти: r ; l ;׀λ_мах ׀.

Решение:      

.

Длина кривошипа ОА: r = H / h. Длина шатуна АВ: l = L r .

Наибольшее значение угла давления ׀ λ_мах׀ = arc sin [(1 + ν) /L] .                                    

Задача 2. Дано: Н, k , L = l / r.              

Найти: r; l; e;׀ λ_мах ׀.

Решение:

Острый угол между шатунами в крайних положениях ползуна

θ = 180⁰∙(k–1)/(k+1).

Относительный ход ползуна найдем из выражения

h = {2∙[1+L² – (L² – 1)∙cos θ]}^0,5.   

Относительный дезаксиал найдем из выражения

ν = [(h –2)∙(L ² –1)]^0,5.

Длина кривошипа r = H / h; длина шатуна l = L r ; дезаксиал е = ν r.

Наибольшее значение угла давления λ_мах = arc sin [(1 + ν) / L].

 

 

4. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ

Кинематическое исследование состоит в изучении движения звеньев механизма с геометрической точки зрения, т. е. без учета их инертности (массы) и действующих на них сил. При анализе решаются три основные задачи: определение положений звеньев и траекторий, описываемых отдельными точками звеньев; определение линейных скоростей отдельных точек и угловых скоростей звеньев; определение линейных ускорений отдельных точек и угловых ускорений звеньев. Здесь считаются известными (заданными) кинематическая схема механизма, размеры звеньев и законы движения начальных звеньев.

Ниже рассмотрены основные графические методы кинематического анализа: метод планов положений, метод кинематических диаграмм, метод планов скоростей и планов ускорений.

Задача о положениях звеньев

Графическое изображение взаимного расположения звеньев, соответствующее выбранному моменту времени, выполнятся в определенном масштабе, и называется кинематической схемой.Ряд следую­щих друг за другом схем позволяет наглядно проследить за движением звеньев и перемещением точек по траекториям.

Построение планов  положений

 Построение плана механизма необходимо начинать с изображения по заданным координатам неподвижных относительно стойки элементов звеньев и направляющих. Затем изображают начальное звено в заданном положении. После этого определяют положения центров шарниров групп Ассура. В группах Ассура второго класса положения этих точек определяются методом засечек. Для определения траектории какой-либо точки необходимо построить несколько последовательных планов механизма, определить положение этой точки на каждом из планов и соединить их плавной кривой.

Рассмотрим построение планов положений на примере кривошипно-ползунного механизма, кинематическая схема которого изображена на рис..4.1.

Кривошип OA вращается равномерно, следовательно, в равные промежутки времени палец кривошипа A проходит одинаковые участки пути. Делим траекторию пальца кривошипа, представляющую окружность, на двенадцать равных частей, обозначив начальное положение, при котором кривошип и шатун располагаются по одной прямой линии, через A₀.

Рис. 4.1. План положений кривошипно-ползунного механизма

Траекторией точки B ползуна является прямая xx. Находим последовательные положения точки B, соответствующие положениям ведущей точки A. Длина шатуна остается неизменной в течение всего движения. Поэтому для нахождения соответствующего положения точки B_i делаем засечку на траектории x–x радиусом AB, поставив ножку циркуля в соответствующую точку A_i. Построение производим в масштабе.

 Масштабный коэффициент  μ_S –  это отношение действительного значения физической величины к длине отрезка в миллиметрах, который изображает эту величину на чертеже.

 Масштабный коэффициент планов механизма μ_S = l_OA /(OA),

где  l_OA – истинная длина кривошипа;  OA – отрезок, изображающий кривошип на плане (рис. 4.1).

Соединив плавной кривой точки S_i, обозначающие центры тяжести последовательных положений шатуна, получим траекторию его центра тяжести, которая относится к семейству шатунных кривых. Точно так же можно построить траекторию любой точки любого звена рычажного механизма.

Метод планов скоростей и ускорений

Наглядное представление о величинах и направлениях скоростей и ускорений отдельных точек механизма дают планы скоростей и ускорений.

Планом скоростей (ускорений) звена называют графическое построение векторных уравнений скоростей  (ускорений) точек звеньев.

Построение планов скоростей и ускорений  начинают с начального звена, определяя скорость и ускорение подвижного центра кинематической пары, соединяющей это звено с остальным механизмом. При построении планов скоростей и ускорений удобно использовать принцип подобия.

Принцип подобия для планов скоростей и ускорений точек жесткого звена: относительные скорости (полные относительные ускорения) точек жесткого звена образуют на плане скоростей (ускорений) фигуру, подобную жесткому звену с одинаковым порядком расположения вершин при одинаковом направлении их обхода.

Далее построение планов ведут по группам Ассура в той же последовательности, в какой эти группы присоединялись к начальному звену. Планы скоростей и ускорений для групп Ассура 2-го класса различных видов и простейших механизмов 2-го класса с необходимыми векторными уравнениями представлены в табл. 4.1.

Таблица 4.1. Планы скоростей и ускорений для групп Ассура и механизмов 2-го класса

Дано:			Дано:
План группы 1-го вида			План группы 2-го вида
Уравнения скоростей			Уравнения скоростей
, . , .			, . , .
План скоростей			План скоростей
Уравнения ускорений			Уравнения ускорений
,			,
План ускорений			План ускорений

 

Продолжение таблицы 4.1

Дано:		Дано:
План группы 3-го вида		План механизма
Уравнения скоростей		Уравнения скоростей
, .		, . , . Используем подобие:
План скоростей		План скоростей
Уравнения ускорений		Уравнения ускорений
,		,   Используем подобие:
План ускорений		План ускорений

 

Окончание таблицы 4.1

Дано:			Дано:
План кривошипно-ползунного механизма			План кулисного механизма
Уравнения скоростей			Уравнения скоростей
, , .			, . , . .
План скоростей			План скоростей
Уравнения ускорений			Уравнения ускорений
; ; ; ; .			; . ; ; ; .
План ускорений			План ускорений	Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 915; Мы поможем в написании вашей работы! Поделиться с друзьями: ⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒ Мы поможем в написании ваших работ! . . © 2014-2024 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.112)