Требования к уровню подготовки учащихся
130. Уровень подготовки учащихся оценивается с охватом предметных, личностных и системно-деятельностных результатов.
131. Предметные результаты отражены в двух аспектах (должны знать и должны уметь).
132. В результате изучения курса геометрии в 7 классе учащиеся должны знать:
52) что изучает геометрия;
53) аксиомы геометрии;
54) определение отрезка;
55) определение луча (полупрямой);
56) определение угла;
57) определение равенства отрезков;
58) определение равенства углов;
59) определение равенства фигур;
60) определения биссектрисы угла и середины отрезка;
61) сравнение отрезков и углов;
62) что такое теорема, условие и заключение теоремы, доказательство теоремы, виды теорем;
63) определение смежных углов;
64) свойства смежных углов;
65) определение вертикальных углов;
66) свойства вертикальных углов;
67) определение треугольника, виды треугольников;
68) определение медианы, биссектрисы, высоты треугольников;
69) теорему о внешнем угле треугольника;
70) признаки равенства треугольников;
71) свойства и признаки равнобедренного треугольника;
72) определение перпендикулярных прямых;
73) определение перпендикуляра и наклонной к данной прямой;
74) свойства перпендикулярных прямых;
75) определение прямоугольного треугольника;
76) признаки равенства прямоугольных треугольников;
77) соотношения между сторонами и углами треугольника;
78) неравенство треугольника;
|
|
|
79) свойства прямоугольных треугольников с острым углом 30º и 45º;
80) определение параллельных прямых;
81) аксиому параллельности;
82) определения углов, образованных при пересечении двух прямых третьей;
83) признаки параллельности прямых;
84) свойства параллельных прямых;
85) теорему о сумме углов треугольника;
86) определение окружности;
87) определение радиуса, диаметра, дуги, хорды;
88) определение касательной к окружности;
89) теорему о перпендикулярности диаметра и хорды и обратную к ней;
90) определение секущей к окружности;
91) свойство касательных, проведенных к окружности из точки, не принадлежащей окружности;
92) определение центрального угла и градусной меры дуги;
93) взаимное расположение двух окружностей;
94) определение окружности, описанной около треугольника;
95) определение окружности, вписанной в треугольник;
96) понятие геометрического места точек;
97) множество точек равноудаленных от концов отрезков и сторон угла;
98) смысл понятия «геометрическое построение»;
99) этапы решения задач на построение;
100) сущность анализа построения;
101) доказательство и исследование при решении задач на построение;
102) простейшие правила выполнения чертежей.
|
|
|
133. В результате изучения курса геометрии в 7 классе учащиеся должны уметь:
48) работать с чертежными инструментами;
49) правильно читать и записывать обозначения фигур;
50) изображать геометрические фигуры;
51) выполнять чертежи по условию задач;
52) распознавать геометрические фигуры на чертежах, различать их взаимное расположение;
53) распознавать геометрические фигуры в окружающем мире;
54) решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;
55) обозначать точки, отрезки, и прямые на рисунке, сравнивать отрезки и углы, с помощью транспортира, проводить биссектрисуугла;
56) устанавливать и характеризовать взаимное расположение точек, отрезков и прямых;
57) изображать на рисунке названные фигуры в заданном взаимном расположении;
58) выполнять действия над отрезками;
59) различать острые, прямые, тупые и развернутые углы;
60) изображать прямой, острый, тупой и развёрнутый углы;
61) находить на рисунке вертикальные и смежные углы;
62) строить угол, вертикальный или смежный с данным углом;
63) по данной градусной мере одного из вертикальных или смежных углов находить градусную меру другого угла;
64) находить на рисунке заданные треугольники, их стороны, вершины и углы;
|
|
|
65) изображать треугольники и находить их периметр;
66) строить биссектрису, высоту и медиану треугольника;
67) различать остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники, изображать их на рисунках;
68) различать разносторонние, равнобедренные и равносторонние треугольники, изображать их на рисунках;
69) использовать свойства равнобедренного и равностороннего треугольников при решении задач;
70) находить соответственные элементы двух равных треугольников;
71) использовать признаки равенства треугольников при решении задач;
72) через данную точку проводить прямую, перпендикулярную данной прямой;
73) решать задачи на применение свойств перпендикулярных прямых;
74) определить отрезок, длина которого задает расстояние от данной точки до данной прямой;
75) применять признаки прямоугольных треугольников к решению задач;
76) устанавливать равенство углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей;
77) показывать на рисунке пары накрест лежащих, соответственных, односторонних углов;
78) решать задачи, связанные с параллельностью прямых;
79) находить величину угла треугольника, зная величины двух других его углов;
|
|
|
80) находить сумму внутренних углов треугольника;
81) проводить касательную к окружности;
82) указывать расположение центров, радиусов и точек касания вписанной и описанной окружностей треугольника;
83) использовать свойства касательной при решении задач;
84) изображать на рисунке вписанную и описанную окружности треугольника;
85) находить центр окружности, описанной около треугольника;
86) находить центр окружности, вписанной в треугольник;
87) решать задачи: на измерение длин отрезков и величин углов, на применение свойств смежных и вертикальных углов, на построение;
88) делить с помощью чертежных инструментов отрезок и угол на две равные части;
89) строить биссектрису угла;
90) проводить серединный перпендикуляр к отрезку;
91) строить прямую, перпендикулярную данной прямой;
92) строить прямоугольный треугольник, треугольник по известным элементам;
93) делить отрезок в заданном отношении;
94) строить четвертый пропорциональный отрезок.
134. В результате изучения курса геометрии в 8 классе учащиеся должны знать:
24) определение четырехугольника, выпуклого четырехугольника;
25) теорему о сумме внутренних углов четырехугольника;
26) определение параллелограмма и его элементы;
27) свойства и признаки параллелограмма;
28) определения, признаки и свойства прямоугольника, ромба, квадрата;
29) теорему Фалеса;
30) теорему о пропорциональных отрезках;
31) определения трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеции и их элементы;
32) определение средней линии треугольника и ее свойства;
33) определение средней линии трапеции и ее свойства;
34) названия четырех замечательных точек треугольника;
35) свойства медиан, высот, биссектрис треугольника, серединных перпендикуляров к его сторонам;
36) определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике;
37) теорему Пифагора и обратную к ней;
38) основное тригонометрическое тождество и некоторые другие тождества;
39) значения тригонометрических функций углов 30º, 45º, 60º;
40) основные методы решения прямоугольных треугольников;
41) формулу координат середины отрезка;
42) формулу расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат;
43) уравнение окружности и прямой;
44) определения равновеликих и равносоставленных фигур;
45) аксиомы измерения площадей, единицы измерения площади;
46) формулы для нахождения площадей прямоугольника, квадрата, треугольника, параллелограмма, трапеции.
135. В результате изучения курса геометрии в 8 классе учащиеся должны уметь:
37) пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
38) анализировать, сравнивать, обобщать, конкретизировать, применять аналогию, рассуждать;
39) работать с чертежными инструментами;
40) выполнять чертежи по условию задач;
41) распознавать геометрические фигуры в окружающем мире;
42) вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей);
43) для углов от 0 до 90° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов, находить значения тригонометрических функций по значению одной из них;
44) находить стороны, углы и площади треугольников, четырехугольников;
45) решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат;
46) характеризовать и различать параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб и трапецию;
47) находить на рисунке четырехугольников, их стороны, вершины и углы;
48) изображать на рисунке четырехугольник его диагонали и высоты;
49) решать задачи, отражающие соотношения между элементами параллелограмма;
50) делить отрезок на n равных частей с помощью циркуля и линейки;
51) строить пропорциональные отрезки;
52) делить отрезок в отношении, заданным отношением двух данных отрезков;
53) решать задачи на нахождение неизвестных элементов трапеции;
54) решать задачи на применение свойств средних линий треугольника и трапеции;
55) решать задачи с использованием замечательных точек треугольника;
56) решать задачи на нахождение значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла;
57) применять тригонометрические функции острого угла для нахождения элементов прямоугольного треугольника;
58) применять теорему Пифагора для нахождения сторон прямоугольного треугольника;
59) проверять, является ли треугольник с заданными сторонами прямоугольным;
60) применять основные тригонометрические тождества при решении геометрических задач;
61) находить значения sinα, cosα, tgα и ctgα по данному значению одного из них;
62) решать задачи на нахождение приближенных числовых значений элементов треугольника;
63) строить угол по известным значениям его синуса, косинуса, тангенса и котангенса;
64) находить координаты середины отрезка по координатам его концов;
65) находить расстояние между точками (длину отрезка) по координатам этих точек;
66) решать задачи с использованием формулы расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат;
67) записывать уравнение окружности, если известны координаты ее центра и радиус;
68) находить координаты центра и радиус окружности по ее уравнению;
69) находить уравнение прямой, проходящей через две точки или параллельной одной из координатных осей;
70) находить точку пересечения прямых, прямой и окружности, двух окружностей;
71) вычислять площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника и трапеции по заданным элементам;
72) применять формулы для нахождения площадей прямоугольника, квадрата, треугольника, параллелограмма и трапеции при решении задач.
136. В результате изучения курса геометрии в 9 классе учащиеся должны знать:
69) определение направленного отрезка и вектора;
70) определение длины вектора, нулевого вектора;
71) одинаково и противоположно направленные векторы, о равенстве направленных отрезков и векторов;
72) теорему об откладывании вектора от точки;
73) определение операций сложения и вычитания векторов;
74) правила треугольника и параллелограмма сложения двух векторов;
75) область применения правил треугольника, параллелограмма и многоугольника;
76) различные способы построения разности векторов;
77) свойства операции сложения векторов;
78) определение умножения вектора на число;
79) критерий коллинеарности векторов;
80) свойства умножения вектора на число;
81) теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;
82) определение координат вектора;
83) правило нахождения координат вектора по координатам его концов;
84) равенство векторов заданных своими координатами;
85) теорему о действиях над векторами в координатах;
86) зависимость между координатами коллинеарных векторов;
87) формулу вычисления длины вектора;
88) определение угла между двумя векторами;
89) выражение координат вектора через его длину и угол между этим вектором и осью Ох;
90) определение и свойства скалярного произведения векторов;
91) скалярное произведения векторов в координатах;
92) формулу косинуса угла между векторами;
93) условие перпендикулярности векторов;
94) способы задания прямой в прямоугольной системе координат;
95) определение углового коэффициента прямой;
96) геометрический смысл углового коэффициента прямой;
97) условия параллельности и перпендикулярности прямых;
98) уравнение прямой, заданной двумя точками, точкой и угловым коэффициентом;
99) определение движения плоскости и его частные виды: параллельный перенос, осевая и центральная симметрия, поворот;
100) формулировку теоремы о равенстве фигур;
101) определение гомотетии и ее свойства;
102) определение преобразования подобия и определение подобных фигур;
103) свойства подобных фигур;
104) формулировки свойств преобразования подобия;
105) признаки подобия треугольников;
106) зависимость между площадями подобных фигур;
107) определение выпуклого многоугольника;
108) теорему о сумме углов выпуклого n -угольника;
109) теорему о мере вписанного угла;
110) свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников;
111) определение правильного многоугольника;
112) свойства правильных многоугольников;
113) теорему о существовании окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной около него;
114) формулы, выражающие радиусы вписанной и описанной окружностей через стороны правильного многоугольника;
115) формулу выражающую площадь правильного многоугольника через его периметр и радиус вписанной окружности;
116) формулу, выражающую площадь правильного многоугольника через радиус описанной окружности;
117) построение некоторых правильных многоугольников;
118) теорему косинусов;
119) теорему синусов;
120) формулу выражающие косинусы углов треугольника через его стороны;
121) зависимость между градусной и радианной мерой угла (дуги);
122) выражение длины дуги через ее градусную и радианную меры;
123) приближенное значение числа π с точностью до двух знаков после запятой;
124) формулы длины окружности через радиус и диаметр;
125) формулу длины дуги окружности;
126) правило перевода градусной меры угла в радианную;
127) правило перевода радианной меры угла в градусную;
128) формулы площади круга и сектора;
129) правило вычисления площади сегмента;
130) аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них;
131) виды взаимного расположения прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей;
132) свойства параллельных прямых в пространстве;
133) определение параллельных плоскостей;
134) определение параллельности прямой и плоскости;
135) определение угла между прямой и плоскостью;
136) определение перпендикулярности прямых, прямой и плоскости.
137. В результате изучения курса геометрии в 9 классе учащиеся должны уметь:
13) пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
14) анализировать, сравнивать, обобщать, конкретизировать, применять аналогию, рассуждать;
15) работать с чертежными инструментами;
16) изображать плоские и пространственные геометрические фигуры;
17) выполнять чертежи по условию задач;
18) осуществлять преобразования фигур;
19) распознавать геометрические фигуры на чертежах, различать их взаимное расположение;
20) распознавать геометрические фигуры в окружающем мире;
21) различать выпуклый и невыпуклый многоугольники;
22) проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
23) вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей);
24) решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
54) различать плоские и пространственные фигуры;
55) изображать и обозначать векторы на рисунке или в записях, различать начало и конец вектора;
56) находить сумму двух и нескольких векторов на плоскости;
57) изображать на рисунке сумму, разность двух векторов в геометрическом виде;
58) применять правило треугольника, параллелограмма и многоугольников для нахождения сумм векторов;
59) находить произведение вектора на число;
60) различать коллинеарные векторы;
61) раскладывать векторы по двум неколлинеарным векторам;
62) изображать разложение векторов на рисунке;
63) решать задачи на разложение вектора по двум неколлинеарным векторам;
64) находить координаты вектора по координатам его конца и начала;
65) находить координаты суммы (разности) нескольких векторов, а также произведения вектора на число;
66) использовать условия равенства и коллинеарности векторов в координатах для решения задач;
67) находить длину вектора по его координатам;
68) находить скалярное произведение векторов;
69) находить скалярное произведение векторов в координатах;
70) находить косинус угла между векторами;
71) использовать скалярное произведения векторов для решения задач на вычисление, на доказательство;
72) находить уравнение прямой по заданным: двум точкам, точке и угловому коэффициенту;
73) находить угловой коэффициент прямой;
74) использовать условия параллельности и перпендикулярности прямых при решении геометрических задач;
75) строить образы фигур при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте;
76) строить образы различных фигур при гомотетии;
77) находить соответственные элементы в подобных треугольниках;
78) находить коэффициент подобия треугольников;
79) использовать признаки подобия треугольников при решении задач;
80) применять соотношение между площадями подобных фигур;
81) находить углы при вершинах правильного многоугольника;
82) находить сумму углов выпуклого n -угольника и углы правильного n -угольника, количество сторон правильного многоугольника по сумме его углов;
83) находить и изображать на рисунке центральные и вписанные углы;
84) применять свойства центрального и вписанного углов при решении задач;
85) выражать сторону и площадь правильного многоугольника через радиусы вписанной и описанной окружностей;
86) применять теоремы синусов и косинусов для нахождения элементов треугольника;
87) применять тригонометрию при решении геометрических задач;
88) находить длину окружности и длину дуги;
89) переводить градусную меру дуги и угла в радианную меру и обратно;
90) находить площадь круга по радиусу и диаметру;
91) находить площадь сектора, центральный угол которого измерен в градусах или в радианах, площадь сегмента;
92) изображать основные пространственные фигуры;
93) наглядно отражать на чертежах взаимное расположение прямых и плоскостей;
94) строить изображения призм, пирамид, цилиндра, конуса, шара.
138. Личностные результаты:
7) владение государственным и родным языками, уважение к истории, культуре, традициям и другим ценностям казахского народа и других этносов, проживающих на территории Казахстана;
8) проявление высокой культуры человеческого общения, соблюдение этических норм;
9) способность к самообразованию, саморазвитию и самореализации;
10) сформированность мотивации к учению и познанию;
11) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
12) владение коммуникативными навыками в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.
139. Системно-деятельностные результаты:
5) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения геометрических задач;
6) умение ставить и решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
7) умение анализировать, обрабатывать, синтезировать и использовать научную информацию о свойствах плоских и пространственных геометрических фигур;
8) приобретение опыта исследования свойств плоских и пространственных фигур с помощью компьютерных программ.
Дата добавления: 2018-10-27; просмотров: 234; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!