Теоретико-методичні основи вивчення прийомів виконання арифметичниз дій над трицифровими числами у концентрі «Тисяча»
Теоретико-методичні основи різних методичних підходів до формування поняття натурального числа і нуля. Натуральний ряд чисел. Особливості позиційної системи числення. Теоретико-методичні основи роботи вчителя у підготовчому періоді до вивчення чисел та її особливості у звязку з навчанням шестирічних дітей.
Формування певної системи знань про натуральне число починається з 1 класу і проходить ряд етапів
Вже на перших уроках математики (підготовчий період), коли перевіряються і систематизуються знання, отримані дітьми до школи, робляться перші кроки по внесенню у підсвідомість першокласників елементів наукових основ про число.
Перш за все, доступно і на практичній основі, чітко розкривається ціль рахунку. В процесі рахунку діти засвоюють послідовність чисел, відпрацьовують техніку рахування. На конкретних множинах, які складаються із однорідних і неоднорідних елементів, першокласники вчаться правильно співвідносити числа з елементами множин; дізнаються, що результат рахунку не залежить від порядку, в якому перераховувалися предмети. Рахунок – основне джерело одержання натурального числа в початковій школі. Рахуючи, в дійсності, учень виділяє з оточуючого світу множини певної чисельності. Процес рахування, таким чином, оприділяє числові уявлення про множини. Наприклад, число 4 для учня – це 1,2,3,4.
Теоретична основа процесу рахування далі поглиблюється, і в кінцевому результаті учень починає розуміти його як процес становлення взаємоднозначної відповідності між елементами стандартної натуральної послідовності чисел з елементами даної множини. На уроках підготовчого періоду учні повинні засвоїти, що на запитання скільки? педмети можна рахувати в будь-якій послідовності, на питання який по рахунку? – в певній. Порядкові відношення, порядкові значення чисел демонструються на дидактичному матеріалі: використовуються елементи драматизації [ 17, 93 ].
|
|
|
Ця робота проводиться в усній формі в межах п’яти перших чисел, без введення відповідної термінології. Засвоєння самих чисел і їх відношень у відрізку натурального ряду [1;10] проводиться в процесі вивчення теми “Десяток”. Усна і письмова нумерація чисел 1-10 вивчається спільно. В більшості випадків знайомству підлягають відразу 2 послідовних числа. Така методика позитивно впливає на відпрацювання навиків рахунку допомагає розкрити структуру послідовності натуральних чисел і допомагає більш швидко запам’ятовувати цифри. Вивчення кожного числа проводиться в певній послідовності:
1.Утворення числа.
2. Знаходження одиничних предметів і груп, які характеризуються даним числом.
|
|
|
3. Вправи в рахуванні з метою закріплення кількісних і порядкових відношень чисел в натуральному ряді.
4. Порівняння чисел по величині.
5. Ознайомлення з друкованою і писаною цифрою.
6. Робота по відношенню цифри і числа предметів.
Робота над поняттям натурального числа в 1-4 класах будується з вивченням цілого комплексу інших понять. Система знань про натуральне число в наступних класах буде поповнюватися.
Число нуль є характеристикою порожньої множини, тобто множини, що не містить жодного елемента. Для того, щоб учні уявили собі таку силу-силенну, можна використовувати різні методичні прийоми.
Один прийом пов'язані з встановленням відповідності між числової фігурою і цифрою, що позначає кількість предметів. Цим підходом можна скористатися до вивчення додавання і віднімання, на етапі формування в учнів уявлень про кількісний числі.
Інший методичний прийом знайомить учнів з нулем як результатом вирахування. Для цієї мети їм пропонуються предметні ситуації, що вони спочатку описують, а потім записують свою розповідь числовими равенствами.
У М1М число 0 вводиться, як результат операції 1-1, при такому введенні у дітей може скластися неправильне уявлення про число 0. Тому слід розглянути якомога більше таких випадків (2-2, 3-3 та ін.)
|
|
|
Можна запропонувати завдання з формулюванням «Що змінилося?» І зображенням кількісної і порожній сукупностей предметів.
Можливо познайомити дітей з числом нуль як з компонентом арифметичної дії, запропонувавши завдання з формулюванням «Що змінилося» і з двома однаковими сукупностями предметів. 4 = 4, 4 +0 = 4 і 4-0 = 4.
Теоретико-методичні основи початкового ознайомлення учнів з діями додавання та віднімання. Теоретико-методичні основи вивчення табличних випадків додавання та віднімання одноцифрових чисел.
У курсі математики початкової школи знаходить відображення теоретико-множинний підхід до тлумачення додавання і віднімання цілих невід'ємних чисел, відповідно до якого складання пов'язано з операцією об'єднання, віднімання - з операцією доповнення. Цей похід легко інтерпретується на рівні предметних дій, дозволяючи тим самим враховувати психологічні особливості молодших школярів.
В М1М в якості основного засобу формування уявлень про сенс дій додавання і віднімання виступають прості текстові задачі.
В основі іншого підходу (М1И) лежить виконання учнями предметних дій та їх інтерпретація у вигляді графічних і символічних моделей. В якості основної мети тут виступає усвідомлення предметного сенсу числових виразів і рівностей. Діяльність учнів спочатку зводиться до переведення предметних дій на мову математики, а потім до встановлення відповідності між різними моделями (під картинкою, де діти випускають рибок в один акваріум на писано символічне вираження дії 2 3).
|
|
|
Можна умовно виділити три види ситуацій, пов'язаних з операцією об'єднання: 1) збільшення даного предметного безлічі на кілька предметів, 2) збільшення на кілька предметів безлічі, равночисленного даним; 3) складання одного предметного безлічі з двох даних. При формуванні в дітей уявлень про вирахуванні можна умовно орієнтуватися на наступні предметні ситуації: 1) зменшення даного предметного безлічі на кілька предметів, 2) зменшення безлічі, равночисленного даним, на кілька предметів, 3) порівняння двох предметних множин.
В процесі виконання предметних дій у молодших школярів формується уявлення про вирахуванні як про дію, що пов'язано зі зменшенням кількості предметів.
Таблицею зручно користуватися при додаванні або вирахуванні за розрядами для натуральних багатозначних чисел, усний рахунок побудований на складання за розрядами, тобто на складання по цій таблиці.
Робота з таблицею передбачає такий результат: таблицю ви запам'ятаєте, вивчіть напам'ять в процесі обчислень, що значно скоротить час перебування результату при додаванні і відніманні натуральних чисел.
Правила користування таблицею
Крайній лівий стовпець і верхній рядок - числа першого десятка - доданки при додаванні і різниця при вирахуванні. Щоб скласти два числа, потрібно перше складова взяти в крайньому лівому стовпчику, а друге - у верхньому рядку. На перетині стовпця і рядка в полі таблиці зчитується результат складання - сума.
Щоб відняти одне число з іншого, в полі таблиці потрібно знайти зменшуване і, рухаючись з цього числа по діагоналі поля, вибрати рядок, в якій в лівому крайньому стовпці вміщено число віднімається. За місцем рядки і числу зменшуваного розташований стовпець, у верхньому рядку якого зчитується різницю (результат віднімання).
Теоретико-методичні основи вивчення прийомів виконання арифметичниз дій над трицифровими числами у концентрі «Тисяча»
У концентрі "Тисяча" розглядають як усні так і письмові прийоми множення і ділення.
Множення і ділення в межах 1000 на одноцифрове число вивчають в такій послідовності:
множення круглих десятків на одноцифрове число;
множення круглих сотень на одноцифрове число; Наприклад: 400 * 2 = 4 сот. * 2 = 8 сот., або 800
ділення круглих сотень на одноцифрове число; Наприклад: 800 : 4 = 8 сот. : 4 = 2 сот., або 200
ділення чисел, що являють собою круглі десятки;Наприклад: 420 : 6 = 42 дес. : 6 = 7 дес., або 70
множення чисел, що складаються з сотень і десятків - на одноцифрове число; Наприклад: 270 * 3 = (200 + 70) * 3 - 600 + 210 = 810
ділення чисел, розряди сотень і десятків яких ділять на дільник; Наприклад: 240 : 2 = (200 + 40) : 2 = 100 + 20-120
ділення чисел, у яких чисто сотень не ділиться на дільник, а все число ділиться на цей дільник; Наприклад: 600:4 = (400 + 200) : 4 = 100 + 50 = 150
При спільному вивчені усного множення і ділення на одноцифрове число слід частіше практикувати перевірку ділення: множенням частки на дільник.
Наприклад: 600 : 4 = 150 перевірка: 150 * 4 = 400 + 200 =600
Теоретико-методичні основи вивчення усних прийомів додавання та віднімання двоцифрових чисел. Теоретико-методичні основи ознайомлення учнів з письмовими прийомами додавання та віднімання у концентрі «Сотня».
Вивчення додавання і віднімання в межах першої сотні розчленовується за ступенем труднощі на три етапи: додавання і віднімання без переходу через десяток;
додаток однозначних і двозначних, чисел до круглих чисел та відповідні випадки віднімання; нарешті,
додавання і віднімання з переходом через десяток.
При плануванні складання передбачається перестановка доданків: 20 + 7 і 7 + 20 і т. д.
Приклади в дужках немає підстав виділяти як особливий випадок, вони включаються в групи аналогічних прикладів. Так, приклади 55 - 35 і 29 - 26 слід розглядати як окремий випадок віднімання двозначного з двозначного без переходу через десяток.
У II класі, як і в I, додавання і віднімання вивчаються спільно. Доцільно тому вести роботу відповідно до наведеної нами таблицею, підкреслюючи в одних випадках аналогію між обчислювальними прийомами додавання і віднімання, а в інших випадках - специфічні особливості того чи іншого прийому.
Приміром 35 + 20 застосуємо спосіб додавання числа до суми: 35 + 20 = (30 + 5) + 20 = (30 + 20) + 5, а наприклад 20 + 35 - прийом додавання суми до числа: 20 + 35 = 20 + (30 + 5) = (20 + 30) + 5. У таких прикладах, як 3 + 26 і 4 + 26, спочатку використовується перестановка доданків.
Поряд з цим діти вчаться вичитати число з суми: До таких прикладів, як 32 + 24 і 26 + 24, можна застосувати порозрядне складання, а наприклад 56 - 24 - порозрядне віднімання, оскільки справа зводиться до дій над числами першого десятка, і виконувати ці дії можна, починаючи лише з одиниць, але і з десятків, як належить при усних обчисленнях.
Менш зручно вирішувати поразрядно такі приклади, як 28 + 9 і 37 + 49, а також 47 - 9 і 85 - 58. По-перше, тут можуть зустрітися важкі випадки табличного додавання і віднімання (8 + 9; 7 + 9; 17 - 9; 15 - 8). По-друге, при відніманні двозначного з двозначного цей прийом застосовується лише в тому випадку, якщо починати дію за правилом письмових обчислень з одиниць - інакше на другому етапі можна прийти до випадку, коли неможливо забрати більше число від меншого (7 - 9, 5 - 8 і т. п.). Навряд чи доцільно заради таких випадків віднімання використовувати. письмовий прийом, нехтуючи практичним значенням усних обчислень.
Усні прийоми можна урізноманітнити. Так, при додаванні і відніманні застосуємо прийом «зрівнювання одиниць»: 35 + 27 = (35 + 25) + 2, і т.д.
При відніманні поряд з послідовним відніманням застосуємо прийом доповнення до круглого числа. Так, якщо купівля коштує 68 коп., А покупець вніс до каси 1 руб., Касир дає йому спочатку 2 коп., А потім інші 30 коп., Тобто всього 32 коп. здачі.
Основними є все ж прийоми послідовного додавання і віднімання, які корисно дати в зіставленні:
Для пояснення цих дій користуються окремими паличками і пучками-десятками. При додаванні конкретизуються обидва компоненти, а при відніманні - тільки зменшуване, оскільки в першому випадку відбувається об'єднання двох множин, у другому випадку - видалення з даного безлічі його правильної частини. Важливо, щоб діти засвоїли словесні пояснення обчислювальних прийомів. Подібні міркування привчають дітей свідомо вибирати прийом для обчислення і користуватися такими виразами, як «складання двозначного числа з однозначним», «додаток даного числа до найближчого круглого» і т. д. Свідомому відношенню до обчислювальних прийомів сприяє розгляд низки прикладів, записаних на дошці:
До першого прикладу діти застосовують прийом послідовного складання; до другого - перестановку доданків; до третього - порозрядне складання; до четвертого - спосіб зрівняння компонентів; до п'ятого - порозрядне віднімання, починаючи з десятків (не слід починати з одиниць - це письмовий прийом); до шостому - прийом послідовного віднімання. Такі вправи виховують у дітей увагу, винахідливість, уміння розібратися в даній конкретній ситуації.
Теоретико-методичні основи навчання учнів розв'язувати прості задачі на додавання, віднімання, множення та ділення.
Розв’язуючи прості задачі, учні поступово опановують уміння аналізувати їх зміст – виділяти умову і запитання, пояснювати вибір арифметичної дії, якою вона розв’язується, записувати розв’язок, а також поступово формувати уміння:
складати короткий запис задачі, пояснювати за ним дані задачі і запитання;
міркувати від запитання задачі до числових даних (засвоюючи мовні конструкції: “Що потрібно знати, аби відповісти на запитання задачі?”, “Потрібно знати два числових даних: 1-ше… та 2-ге…”, “Яку арифметичну дію треба виконати, щоб відповісти на запитання задачі? Чому?”, “Дію…”);
записати відповідь задачі, починаючи з шуканого числа.
Дата добавления: 2018-10-26; просмотров: 367; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!