Пример выполнения упражнения тренинга на умение № 4
Задание
Вычислите интеграл 
.
Решение
Предварительно заполните таблицу, подобрав к алгоритму конкретное соответствие из данного задания.
| № п/п | Алгоритм | Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму |
| 1 | Убедиться, что данная функция является правильной дробью. В противном случае выделить целую часть | Знаменатель дроби (x – 1)(x2 – 4) = x3 – x2 – 4x + 4 является многочленом третьей степени, следовательно, подынтегральная функция – дробь неправильная. Выделим целую часть:
|
| 2 | Представить дробь в виде суммы многочлена и правильной рацио-нальной дроби | 
|
| № п/п | Алгоритм | Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму |
| 3 | Разложить знаменатель дроби на произведение линейных и квад-ратичных множителей | 
|
| 4 | Разложить правильную дробь на сумму простейших дробей, используя раздел 1.3 юниты |  ,
отсюда получим
x2 + 4x – 4 = A(x – 2)(x + 2) + B(x – 1)(x + 2) + C(x – 1)(x – 2).
Придавая аргументу x значения, равные корням знаменателя, найдем, что:
при x = 1 1 = –3A,  ;
при x = 2 8 = 4B, B = 2;
при x = –2 –8 = 12C,  .
Следовательно,
|
| 5 | Используя свойства интеграла и табличные формулы, найти интег-ралы от каждого слагаемого |  
|
Найти самостоятельно следующие интегралы:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
6. 
.
Пример выполнения упражнения тренинга на умение № 5
|
|
|
Задание
Вычислите определенный интеграл 
по формуле Ньютона–Лейбница.
Решение
Предварительно заполните таблицу, подобрав к алгоритму конкретное соответствие из данного задания.
| № п/п | Алгоритм | Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму |
| 1 | Найти одну из первообразных подынтегральной функции | Первообразной функции  является функ-ция 
|
| 2 | Вычислить значения первообраз-ной F(x) в точках x = 1 и 
| 
|
| 3 | Вычислить значение определен-ного интеграла по формуле
 
| 
|
Иначе:
.
Вычислите самостоятельно по формуле Ньютона–Лейбница следующие определенные интегралы:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Пример выполнения упражнения тренинга на умение № 6
Задание
Вычислите определенный интеграл 
методом замены переменной.
Решение
Предварительно заполните таблицу, подобрав к алгоритму конкретное соответствие из данного задания.
| № п/п | Алгоритм | Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму |
| 1 | Выбрать замену переменной | 
|
| 2 | Перейти в подынтегральном выра-жении от переменной x к новой переменной t |  ;
 , откуда  ;
|
| 3 | Найти пределы интегрирования по переменной t | При x = 0 t = cos 0 = 1.
При  
|
| 4 | Записать данный интеграл по фор-муле замены переменной в опре-деленном интеграле | 
|
| 5 | Вычислить полученный интеграл по формуле Ньютона–Лейбница |  
|
|
|
|
Решение можно теперь записать так:
.
Вычислите самостоятельно следующие определенные интегралы методом замены переменной:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 163; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!