Пример выполнения упражнения тренинга на умение № 1
Задание
Вычислите неопределенный интеграл 
.
Решение
Предварительно заполните таблицу, подобрав к алгоритму конкретное соответствие из данного задания.
| № п/п | Алгоритм | Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму |
| 1 | Использовать свойства неопре-деленного интеграла | Используя свойство 1, заменим интеграл суммы функций суммой интегралов:
 .
Используя свойство 2, выносим постоянные за знак интеграла:
|
| 2 | Использовать таблицу основных интегралов и вычислить име-ющиеся неопределенные интег-ралы |   (п. II);
 (п. II);
 (п. XII); a = 3
|
| 3 | Записать ответ |   , где 
|
Найдите самостоятельно следующие интегралы:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Пример выполнения упражнения тренинга на умение № 2
Задание
Методом замены переменной найдите интегралы
а) 
и б) 
.
Решение
Предварительно заполните таблицу, подобрав к алгоритму конкретное соответствие из данного задания.
Случай а) .
| № п/п | Алгоритм | Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму |
| 1 | Подобрать замену переменной | x = t2 |
| 2 | Выразить подынтегральную функ-цию через новую переменную | 
|
| 3 | Выразить dx через t и dt | dx = 2tdt |
| 4 | Записать интеграл по формуле замены переменной | 
|
| 5 | Применить основные свойства неоп-ределенного интеграла и восполь-зоваться таблицей основных интегралов | Используем свойство линейности и табличный интеграл (VI)
|
| 6 | Вернуться от переменной t к исходной переменной x | Подставим в найденное выражение  :
|
|
|
|
В итоге, на основании выполнения алгоритма, решение можно записать в виде
.
Случай б) .
| № п/п | Алгоритм | Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму |
| 1 | Подобрать замену переменной | 1 – 2x = t |
| 2 | Выразить подынтегральную функ-цию через новую переменную | 
|
| 3 | Выразить dx через t и dt | 
|
| № п/п | Алгоритм | Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму |
| 4 | Записать интеграл по формуле замены переменной | 
|
| 5 | Применить основные свойства неоп-ределенного интеграла и восполь-зоваться таблицей основных интегралов | Используем свойство линейности и табличный интеграл (II)
|
| 6 | Вернуться от переменной t к исходной переменной x | Подставим в найденное выражение t = 1 – 2x:
|
В результате проделанного анализа решение можно записать в виде
.
Найдите самостоятельно методом замены переменной следующие интегралы:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
|
|
|
Пример выполнения упражнения тренинга на умение № 3
Задание
Интегрированием по частям найдите интегралы:
а) 
, б) 
.
Решение
Предварительно заполните таблицу, подобрав к алгоритму конкретное соответствие из данного задания.
Случай а) 
.
| № п/п | Алгоритм | Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму |
| 1 | Подставить подынтегральное выра-жение f(x)dx в виде произведения u(x)dv(x) | Полагаем u = x + 1, dv = sinxdx.
Тогда 
|
| 2 | Найти du и v |  ,
|
| 3 | Применить формулу интегрирова-ния по частям
| 
|
| 4 | Найти интеграл
| 
|
| 5 | Подставить результат в найденное в пункте (3) выражение | 
|
Решение теперь можно записать в виде
Случай б) .
| № п/п | Алгоритм | Конкретное соответствие данного задания предложенному алгоритму |
| 1 | Представить подынтегральное выра-жение f(x)dx в виде произведения u(x)dv(x) | Полагаем  .
Тогда 
|
| 2 | Найти du и v | 
|
| 3 | Применить формулу интегрирования по частям
| 
|
| 4 | Найти интеграл
| 
|
| 5 | Подставить результат в найденное в пункте (3) выражение | 
|
Решение можно записать в виде
.
Найдите самостоятельно интегрированием по частям следующие интегралы:
|
|
|
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4. 
.
5. 
.
Дата добавления: 2018-09-23; просмотров: 179; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!