КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЁТА ПП.

1. Выбираем положительные направления токов в ветвях схемы.

2. Из расчета цепи до коммутации определяем ННУ.

3. Записываем искомую величину как сумму свободной и установившейся составляющих .

4. Любым известным методом расчитываем установившийся режим в цепи после коммутации.

5. Составляем характеристическое уравнение.

;

6. Находим корни характеристического уравнения и по их виду записываем общее решение однородного дифференциального уравнения, т.е. общий вид свободной составляющей

, (1.5)

где n-порядок цепи (кол-во корней характеристического уравнения);

- корни характеристического уравнения;

– постоянные интегрирования;

n_k – кратность к-го корня.

Пусть, для примера, в цепи 10-го порядка получились такие корни характеристического уравнения:

p1=p2=p3, р4=р5, р6, р7, р8, р9=a+jb, р10=a-jb,

тогда общий вид свободной составляющей будет

7. Для нахождения n постоянных интегрирования cоставляем систему уравнений:

(1.6)

Значения величин, стоящих в левой части этого уравнения называются зависимыми начальными условиями (ЗНУ), которые находятся с помощью независимых начальных условий (ННУ), уравнений Кирхгофа и компонентных уравнений.

ННУ- это токи в индуктивностях и напряжения на конденсаторах в момент времени непосредственно после коммутации . ННУ могут быть найдены из расчета цепи до коммутации любым известным методом расчета цепей. Для ННУ выполняются законы коммутации, основанные на принципе непрерывности энергии электромагнитного поля. Из этого принципа вытекает, что невозможны скачкообразные изменения токов в индуктивностях и напряжений на емкостях.

27. Алгоритм расчета переходного процесса классическим методом в цепи первого порядка на примере подключения R-C-цепи к источнику постоянного напряжения.

1. Запишем правило коммутации для цепи на рис. 4.8

2. Получим дифференциальное уравнение цепи

, ,

Характеристическое уравнение цепи

корень которого

3. Запишем полное решение

Здесь свободная составляющая также включает только одну экспоненту, поскольку цепь имеет первый порядок.

4. Подставив в полное решение t = 0⁺, определим постоянную интегрирования на основании правил коммутации .

Таким образом, окончательный результат имеет вид

Ток в цепи

Графики изменения и представлены на рис. 4.9. Значение тока, содержащее лишь свободную составляющую, максимально в начальный момент времени, когда оно скачком достигает значение , и все напряжение источника приложено к резистору. По мере зарядки конденсатора напряжение на нем повышается, что ведет к соответственному уменьшению тока в цепи.

28. Алгоритм расчета переходного процесса классическим методом в цепи первого порядка на примере подключения R-L-цепи к источнику постоянного напряжения.

1. Записываем решение как сумму свободной и установившейся составляющих

2. Находим установившуюся составляющую

3. Находим свободную составляющую.

3.1.Методом входного операторного сопротивления составляем характеристическое уравнение цепи после коммутации.

Из Z_вх(p)=0 получаем характеристическое уравнение R+Lp=0 p=-R/L, с^-1

3.2.По виду корня характеристического уравнения определяем общий вид свободной составляющей

3.3.Определяем постоянную интегрирования. Из цепи до коммутации получим ННУ i(0_-)=0, A. По первому закону коммутации получим ток в индуктивности в t=0₊ . Тогда после подстановки в уравнение п. 1, получим

Ответ: , где . При записи ответа используют величину постоянной времени переходного процесса t, которая имеет размерность времени и характеризует скорость затухания свободной составляющей. Здесь t равна времени в течении которого величина уменьшается в е=2.71… раз. На практике принято ожидать время окончания переходного процесса в пределах (3-5)t. Строим график тока:

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 595; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 678 9 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!