Определение характеристических параметров симметричного четырехполюсника через сопротивления холостого хода и короткого замыкания.

Стр 1 из 9Следующая ⇒

Обратное включение четырехполюсников. Уравнения четырехполюсников при прямом и обратном включении. При выводе уравнений четырехполюсника в предыдущем разделе мы предполагали, что источник энергии был подключен к выводам 1–1¢. Поменяем местами полюса четырехполюсника. Подсоединим источник к выводам 2–2¢, а к выводам 1–1¢ – сопротивление нагрузки (рис. 3.3). Такое включение называют обратным. Запишем уравнения четырехполюсника в А – параметрах с учетом того, что направления токов в нем относительно прямого включения изменится на противоположное: Решим эту систему относительно и : где определитель А–матрицы, . Тогда (3.11) где и – определители, для которых в заменены соответственно первый и второй столбец на и . Уравнения (3.11) называют уравнениями четырехполюсника при обратном питании. (3,9)- прямое включении ЧП. В матричной форме эти уравнения имеют вид Уравнения (3.9) называют уравнения четырехполюсника в А-параметрах. Учитывая, что , можно показать, что определитель матрицы А равен единице: Итак: Из этого соотношения следует, что для определения и достаточно знать только три коэффициента из четырех, т.е. среди А–параметров только три независимые

Передаточные функции четырехполюсника.

дано U₁(t), ЧП. Найти U₂(t)-?

Х₁(t)- входная действительная функция времени может представлять собой либо напряжение либо ток на входе ЧП, является внешним возмущающим вхдным воздействием. Х₂(t)-выходная действительная функция времени представляет собой реакцию исследования пассивного ЧП на выходное воздействие. Х₂(t)® U₂(t); i₂(t). Х₁(t)® U₁(t), i₁(t). К(р)- передаточная функция ЧП, которая показывает способность ЧП передавать электрический сигнал со входа на его выход. К(р)=х₂(р)/х₁(р)-передаточная функция (1). х₂(р)-операторное изображение выходной функции; х₁(р)- операторное изображение входной функции. Если в (1) вместо р®jw, тогда получаем К(jw)= х₂(jw)/х₁(jw)- частотная характеристика ЧП (2). К(jw)=K(w)*e^j^a⁽^w⁾ первый множитель АЧХ а второй ФЧХ. Существующие виды ПФ: 1. если выходной функцией ЧП является U₂(р), а входной U₁(р) тогда К(р)= U₂(р)/ U₁(р)=К_u(p)-коэффициент передачи по напряжению. К_u(p) показывает способность ЧП передать со входа на выход сигнал в виде напряжения. если

U₂(р)> U₁(р) то ЧП является усилителем напряжения тогда К_u(p)- коэффициент усиления ЧП по напряжению. 2. I₂(p)/I₁(p)=K_i(p)- коэффициент передачи по току. Если I₂(p)>I₁(p)- ЧП является усилителем тока, тогда K_i(p)-коэффициент усиления ЧП по току. 3. P₂(p)/P₁(p)=K_p(p) – коэффициент передачи активной мощности ЧП со входа на выход. Если P₂(p)>P₁(p) тогда K_p(p) – коэффициент усиления по мощности ЧП. Если электрическая схема исследуемого ЧП неизвестна, в этом случае ПФ определяется экспериментально по результатам измерений. Если же электрическая схема ЧП известна, то ПФ определяется расчетным путем, т.е. теоретически.

3. Операционный усилитель с обратной связью. Вывод коэффициента усиления по напряжению K_u.

Операционный усилитель (ОУ) - это дифференциальный усилитель постоянного тока с очень большим коэффициентом усиления и несимметричным входом Операционные усилители обладают колоссальным коэффициентом усиления по напряжению и никогда (за редким исключением) не используются без обратной связи. Можно сказать, что операционные усилители созданы для работы с обратной связью. операционный усилитель обладает таким большим коэффициентом усиления по напряжению, что изменение напряжения между входами на несколько долей милливольта вызывает изменение выходного напряжения в пределах его полного диапазона. Выход операционного усилителя стремится к тому, чтобы разность напряжений между его входами была равна нулю. операционный усилитель потребляет очень небольшой входной ток Операционный усилитель "оценивает" состояние входов и с помощью внешней схемы ОС передает напряжение с выхода на вход, так что в результате разность напряжений между входами становится равной нулю. КОЭФФИЦИЕНТ УСИЛЕНИЯ ПО НАПРЯЖЕНИЮ (Ku) - это отношение напряжения на выходе усилителя к входному: К_u(p)= U₂(р)/ U₁(р)

4. Четырехполюсники и их уравнения типа Y, Z, A. Связь между их параметрами.

Составим уравнения по методу контурных токов Поскольку , то, перенеся величину в правую часть второго уравнения, приведем систему уравнений к виду (3.2)

Учитывая, что правые части всех уравнений, кроме первых двух, равны нулю, получим на основании принципа наложения следующее решение

(3.3) Коэффициенты в (3.3) имеют размерность проводимости, введем соответствующие обозначения Тогда уравнения четырехполюсника, записанные в Y-форме, связывающие токи с напряжениями, имеют вид (3.4) Полученные соотношения в матричной форме имеют вид: . Для линейной пассивной цепи , а следовательно, . Из четырех Y-параметров независимых три, т.к. Решив (3.4) относительно напряжений и , получим уравнения четырехполюсника, записанные в Z-форме, связывающие напряжения и токи (3.5) где (3,6) при этом .Из четырех Z–параметров независимых три. Уравнение (3.5) в матричной форме: . Наиболее распространенной формой записи уравнений четырехполюсника является такая, при которой входные ток и напряжение выражаются через выходные напряжение и ток. Из уравнений (3.3) можно записать

.(3.7) Подставим (3.7) в

первое уравнение (3.3) (3.8) Введем обозначения – величина безразмерная; – величина, измеряемая в омах; – величина, измеряемая в сименсах; – величина безразмерная. При этом будут справедливы соотношения

(3.9) В матричной форме эти уравнения имеют вид Уравнения (3.9) называют уравнения четырехполюсника в А-параметрах. Учитывая, что , можно показать, что определитель матрицы А равен единице: (3,10) Из этого соотношения следует, что для определения и достаточно знать только три коэффициента из четырех, т.е. среди А–параметров только три независимые, аналогично для Z–, Y– форм. Таким образом, зная, что Y, Z, A – параметры зависят от параметров элементов и конфигурации схемы четырехполюсника, можно сформулировать связь вход–выход, не прибегая к расчету токов и напряжений во внутренней части четырехполюсника, которая может представлять собой весьма сложную электрическую цепь.

Определение характеристических параметров симметричного четырехполюсника через сопротивления холостого хода и короткого замыкания.

Для этого достаточно произвести измерения при холостом ходе, когда Z_пр=∞ и I₂=0, Z_пр — сопротивление приемника и при коротком замыкании, когда Z_пр=0 и U₂=0. При этих опытах подводимая мощность идет только на покрытие потерь четырехполюсника, тогда, как при номинальном режиме она значительно больше. Один из наиболее удобных экспериментальных методов определения коэффициентов четырехполюсника основан на опытах холостого хода и короткого замыкания при питании со стороны вторичных зажимов и опыте холостого хода при питании со стороны первичных зажимов. В этом случае при на основании уравнений получаем (1)При (2)и при (3) для симметричного ЧП измерения сопротивления короткого замыкания и проводимости холостого хода со стороны первичных зажимов достаточно, т.к. существуют связи AD-BC=1 A=D.

Z_k=U₁_k/I₁_k=B/D Y₁_x=I₁_x/U₁_x=C/A Для оценки собственных потерь энергии в четырехполюснике вводят в качестве меры, характеризующей, как передает четырехполюсник энергию (с потерями или без), понятиехарактеристическая (собственная) постоянная передачи четырехполюсника. В качестве такой характеристики используют логарифмическое отношение мощностей на входе S1 = U1I1 и выходе S2 = U2I2 четырехполюсника, которое записывается в виде следующего выражения: Для симметричного четырехполюсника Zс1 = Zс2 = Zс, тогда из следует:

6. Опытный способ определения A-параметров четырехполюсника.

Постоянные четырехполюсника можно найти из опытов холостого хода и короткого замыкания. Это особенно удобно, когда схема четырехполюсника неизвестна. Запишем основные уравнения четырехполюсника в A-параметрах.

Рассмотрим два предельных режима работы четырехполюсника 1. Прямой холостой ход. К первичным зажимам подведено напряжение, а вторичные зажимы разомкнуты . Уравнения четырехполюсника в этом случае примут вид.

2. Прямое короткое замыкание. К первичным зажимам подведено напряжение, а вторичные зажимы замкнуты накоротко . Уравнения четырехполюсника в этом случае примут вид. отсюда выражаем А-параметры. А=U₁_x/U2 ; C=I₁_x/U₂ ; B=U₁_k/I₂ ; D= I₁_k/I₂.

7. Определение характеристических параметров несимметричного четырехполюсника через A-параметры.

Входные сопротивления четырехполюсника Zвх1 и Zвх2, при которых наступает режим согласованного включения, называются собственными (характеристическими) сопротивлениями четырехполюсника и обозначаются Zс1 и Zс2. Выразим собственные сопротивления четырехполюсника через А-параметры. Для этого в выражениях (5.9) и (5.10) примем Zвх1 = Zг = Zс1 и Zвх2= Zн = Zс2 получим: Совместное решение этих уравнений относительно Zс1 и Zс2 дает следующие выражения: (5.15) (5.16) Для оценки собственных потерь энергии в четырехполюснике вводят в качестве меры, характеризующей, как передает четырехполюсник энергию (с потерями или без), понятие характеристическая (собственная) постоянная передачи четырехполюсника. В качестве такой характеристики используют логарифмическое отношение мощностей на входе S1 = U1I1 и выходе S2 = U2I2 четырехполюсника, которое записывается в виде следующего выражения: . Постоянная передача ЧП позволяет установить связь между входными и выходными параметрами, а именно токи и напряжения. Постоянная передачи ЧП выраженная через А-параметры имеет вид : g_c=ln( )

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 793; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 9 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!