Алгоритм расчета переходного процесса операторным методом.
1. Из расчета цепи до коммутации находим ННУ.
2. Составляем операторную схему замещения цепи после коммутации.
3. Любым известным методом расчёта (МКТ, МУП и др.) находим изображение искомой величины в виде отношения полиномов.
4. От изображения переходим к оригиналу, применяя теорему разложения.
Пример расчета
1. ННУ ток в индуктивности в цепи до замыкания был равен нулю i(0_)=0.
2. Строим операторную схему замещения цепи после замыкания.
3. По закону Ома найдем операторный ток.
Замечание: Наличие нулевого корня характеристического полинома однозначно указывает на наличие постоянной составляющей в оригинале.
4. Переходим от изображения к оригиналу тока.
.
Используя свойство линейности преобразования Лапласа, найдём изображение каждого слагаемого в отдельности.
,
где коэффициенты находим по формуле (2.8)
.
Переходной, установившийся (принужденный) и свободный процессы. Классический метод расчета.
В электрических цепях могут происходить события, приводящие к изменениям параметров или в топологии схемы. Такие изменения называются коммутациями. Примером коммутации могут быть:
· подключение (отключение) источника;
· короткое замыкание в какой-либо ветви;
· резкое изменение амплитуды или фазы источника.
На схемах для обозначения коммутации используют ключевой элемент 
с указанием стрелочкой вида коммутации (замыкание, размыкание) и момента времени.
|
|
|
Ключ считается идеальным элементом. Сопротивление ключа в открытом состоянии принимается равным нулю, а закрытом – бесконечности. Время коммутации есть бесконечно малая величина, то есть переход из одного состояния в другое происходит мгновенно.
Момент коммутации является границей между, так называемыми, до коммутационным (предшествующим) и переходным процессами (ПП). Теоретически переходный процесс длится бесконечно долго, но на практике это время считают конечным в силу затухающего характера переходного процесса. Во время переходного процесса электрическая величина стремится к некоторому установившемуся значению, по достижению которого с точностью до 99%, переходный процесс считают закончившимся. Дальнейшее состояние цепи называют установившимся процессом.
Рис. 1.1
Учет переходных процессов при проектировании и эксплуатации электротехнических устройств, как правило, обязателен. Например, в момент пуска двигателя в его обмотках могут возникать пусковые токи в несколько раз превышающие номинальные токи. Возможны в цепях и коммутационные перенапряжения, способные вызвать пробой изоляции, и как следствие, короткое замыкание.
|
|
|
Расчет переходных процессов основывается на решении (интегрировании) дифференциального уравнения, которым искомая величина (ток, напряжение, потокосцепление, заряд) связана с независимой переменной t – временем. Это уравнение получается из системы интегро-дифференциальных уравнений, которыми можно описать цепь по законам Кирхгофа. Оно называется линейным обыкновенным неоднородным дифференциальным уравнением (ОДУ) n-го порядка с постоянными коэффициентами вида
(1.1)
Для его однозначного разрешения должны быть определены n начальных условий (НУ) (1.2), которым удовлетворяют постоянные интегрирования:
(1.2)
Из теории дифференциальных уравнений мы знаем, что решением уравнения (1.1) является сумма его частного решения для 
и общего решения однородного дифференциального уравнения вида 
(1.3)
Частное решение уравнения (1.1) называют установившейся или “принуждённой” составляющей, а решение уравнения (1.3) называют свободной составляющей
(1.4)
Ток свободной составляющей переходного процесса обусловлен разницей энергий реактивных элементов до коммутации и в установившемся режиме. Ток принужденной составляющей обусловлен действием источников в цепи после коммутации.
|
|
|
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 256; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!