Полосовой фильтр и его характеристики.

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 9Следующая ⇒

Полосовой фильтрформально получается путем последовательного соединения низкочастотного фильтра с полосой пропускания и высокочастотного с полосой пропускания , причем Схема простейшего полосового фильтра

приведена на рис. 5,а, а на рис. 5,б представлены качественные зависимости для него.

Работа четырехполюсников с обратной связью.

Пусть некоторое устройство, которое назовем основным, педставляет собой четырехполюсник с передаточной функцией - К(р). Если выходное напряжение подвести к зажимам другого четырехполюсника, называемого устройством обратной связи, и включить его противоположные зажимы последовательно с входными зажимами основного устройства, то получится система с обратной связью по напряжению. Обозначим передаточную функцию устройства обратной связи через -W(p). Очевидно, что . Следовательно, передаточная функция всей системы запишется. Разделим числитель и знаменатель на .

Получаем: . Если поменять полярность одной из пар зажимов устройства обратной связи, то получим. . Обратная связь, при которой напряжение пропорциональное выходному, добавляется к входному напряжению системы, называют положительной обратной связью; а если напряжение пропорциональное выходному вычитается из напряжения системы, то обратную связь называют отрицательной. Таким образом, передаточная функция системы зависит от передаточной функции устройства обратной связи. Изменяя передаточную функцию устройства обратной связи можно воздействовать на передаточную функцию всей системы.

13. Определение характеристических параметров симметричного четырехполюсника через A-параметры.

Так как для симметричного четырехполюсника A₁₁ = A₂₂, то оба характеристических сопротивления становятся равными друг другу: Z_c₁₁ = Z_c₂₂ = Z_c = . Входное сопротивление симметричного четырехполюсника, нагруженного на характеристическое сопротивление Z_c, равно этому сопротивлению — сопротивление согласованной нагрузки как бы повторяется на входе четырехполюсника. Поэтому характеристическое сопротивление симметричного четырехполюсника называют также повторным.

Уравнения симметричного четырехполюсника принимают вид:

а выражения для коэффициентов K_U и K_I равны друг другу

и поэтому мера передачи симметричного четырехполюсника допускает наглядное истолкование

Вещественная часть меры передачи a — коэффициент затухания — определяет уменьшение действующих значений напряжения или тока при переходе от входных к выходным зажимам четырехполюсника при согласованной нагрузке. Мнимая часть b — коэффициент фазы — определяет изменение фазы тока и напряжения при переходе через согласованно нагруженный четырехполюсник b = y₁ – y₂. На практике затухание сигналов при переходе через четырехполюсник оценивается в децибелах и выражается через десятичные логарифмы:

Пример. Определим характеристические параметры симметричного четырехполюсника рис. 12.12, а.

Рис. 12.12

При холостом ходе сопротивления Z₁ и Z₀ в выходной цепи включены последовательно и оба параллельны сопротивлению Z₀ во входной цепи. Таким образом, для входного сопротивления имеем:

Аналогично при коротком замыкании на выходе сопротивления Z₂ и Z₀ выходной ветви соединены параллельно, а Z₀ входной ветви — последовательно с ними. Цепочка из указанных трех сопротивлений параллельна Z₁. В результате запишем

Используя оба выражения, определим характеристическое сопротивление цепи как

Если ее сопротивления связаны дополнительно условием: Z₁Z₂ = , то Z_c = Z₀, а g = ln .

Для перехода к симметричной Т-образной схеме (рис. 12.12, б) в полученных соотношениях следует положить Z₁ = ¥. Имеем:

или

откуда

Для перехода к симметричной П-образной схеме (рис. 12.12, в) в общих выражениях следует принять Z₂ = 0. При этом:

или

откуда

Пример:

Задача 11.3. Определить характеристические параметры четырехполюсника, рассмотренного в задаче 11.1, принимая в качестве элементов схемы Z₁= 1/jωC, Z₂= jωL.Для характеристических сопротивлений справедливы следующие выражения через А-параметры (см. п. 12.7)

Подстановка полученных в задаче 11.1. выражений А-параметров с учетом характера элементов дает .

Для меры передачи четырехполюсника имеем

Из полученных выражений следует, что при оба характеристических сопротивления вещественны, а мера передачи — чисто мнимая величина g = jβ. При , наоборот, характеристические сопротивления — мнимые, а мера передачи имеет ненулевую вещественную часть.

14. Типы электрических фильтров. Определение коэффициентов затухания и фазы, характеристического сопротивления Z_СТ(f) в функции частоты для низкочастотного фильтра.

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропусканияили полосой прозрачности;диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затуханияили полосой задерживания.Качество фильтра считается тем выше, чем ярче выражены его фильтрующие свойства, т.е. чем сильнее возрастает затухание в полосе задерживания.

В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.

Для упрощения анализа будем считать, что фильтры составлены из идеальных катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. элементов соответственно с нулевыми активными сопротивлением и проводимостью. Это допущение достаточно корректно при высоких частотах, когда индуктивные сопротивления катушек много больше их активных сопротивлений ( ), а емкостные проводимости конденсаторов много больше их активных проводимостей ( ).

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений. Фильтры обычно собираются по симметричной Т- или П-образной схеме, т.е. при или

Классификация фильтров в зависимости от диапазона пропускаемых частот приведена в табл. 1.

Таблица 1. Классификация фильтров

Название фильтра

Диапазон пропускаемых частот

Низкочастотный фильтр (фильтр нижних частот)

Высокочастотный фильтр (фильтр верхних частот)

Полосовой фильтр (полосно-пропускающий фильтр)

Режекторный фильтр (полосно-задерживающий фильтр)

где

В соответствии с материалом, изложенным в предыдущей лекции, если фильтр имеет нагрузку, сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому, то напряжения и соответственно токи на его входе и выходе связаны соотношением

. .

(1)

В идеальном случае в полосе пропускания (прозрачности) , т.е. в соответствии с (1) , и . Следовательно, справедливо и равенство , которое указывает на отсутствие потерь в идеальном фильтре, а значит, идеальный фильтр должен быть реализован на основе идеальных катушек индуктивности и конденсаторов. Вне области пропускания (в полосе затухания) в идеальном случае , т.е. и .

Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 1055; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 234 5 6 7 8 9 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!