Методы расчета коэффициентов ошибки.
Представим передаточную функцию:
(6);
;
заменим 
на p :
(7);
с другой стороны:
- сокращенная форма записи. (8);
приравняем (7) и (8):
приравниваем слагаемые, имеющие одинаковые степени р :
; 
; 
; 
;
На основании полученных выражений можно записать формулу для расчета коэффициентов ошибки:
. (5.12)
Коэффициенты ошибки могут быть также вычислены по формулам, составленным из коэффициентов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы:
, (5.13)
где k – добротность системы ; v – порядок астатизма.
Формулы:
При V=0: 
= 
; 
= 
; 
= 
.
При V=1: =0; = 
; = 
.
При V=2: = 0; = 0; = 
.
Понятие об астатизме системы. Динамические ошибки систем с астатизмом различного порядка.
Порядок астатизма системы определяется первым, отличным от нуля коэффициентом ошибки. Если 
система обладает астатизмом 0-го порядка и называется астатической, если 
; 
- система с астатизмом 1-го порядка.
; 
; 
- система с астатизмом 2-го порядка.
Особенность астатичных систем: если на вход системы с астатизмом k-го порядка подается входное воздействие, описываемое полиномом k-ой степени, значение ошибки в установившемся режиме постоянно и не равно нулю.
|
|
|
Если порядок астатизма больше степени полинома, установившееся значение ошибки 
. Если меньше – ошибка не имеет установившегося значения, и будет примерно равна t .
Для уменьшения ошибки, необходимо увеличить порядок астатизма. Ошибка такого типа называется динамической ошибкой.
Порядок астатизма определяется числом интегрирующих звеньев в контуре следящей системы. Если количество их равно 2, следовательно порядок 2, и т.д.
Для уменьшения ошибки, необходимо увеличить количество интегрирующих звеньев. Но это увеличение имеет ограничение, т.к. с увеличением числа звеньев ухудшается устойчивость системы (каждое интегрирующее звено вносит фазовый сдвиг 
). ??? следящая система имеет порядок не более 2-ух, в исключительных случаях для цифровых следящих систем используют 3-й порядок.
Необходимо иметь ввиду, что порядок астатизма, зависит от точки приложенного воздействия.
Если определяем астатизм по отношению к 
, то порядок определяется суммой интегрирующих звеньев в 
и 
.
Если по отношению к 
, порядок определяется по количеству интегрирующих звеньев, в и не зависит от их числа в . 
; 
;
|
|
|
Чем больше число интегрирующих звеньев, тем меньше ошибка (но хуже устойчивость) следовательно надо увеличить число форсирующих звеньев, что приведет к увеличению шумовой полосы.
Определение характеристик случайных процессов в установившемся режиме. Пример расчета дисперсии ошибки слежения.
Задающее воздействие 
и внутренние возмущения (флуктуации частоты, фазы, задержки) являются случайными процессами с нормальным законом распределения, который не изменяется при прохождении процессов через линейные цепи. Флюктуационная составляющая напряжения на выходе дискриминатора 
(t) также процесс случайный, и хотя не всегда имеет нормальный закон распределения, но при прохождении через последующие узкополосные линейные цепи нормализуется.
Случайный процесс с нормальным законом распределения определяется математическим ожиданием и корреляционной функцией. Методы определения математического ожидания рассмотрены в предыдущем разделе. Рассмотрим методы определения корреляционной функции и связанной с ней дисперсией случайных процессов.
Спектральная плотность процесса на выходе и входе линейной системы связаны зависимостью
|
|
|
,
где 
- частотная передаточная функция системы;
- спектральная плотность процесса на входе.
Преобразовав по Фурье правую и левую часть можно определить корреляционную функцию:
.
Дисперсия случайного процесса на выходе линейной системы:
(6.1)
или: 
, (6.2)
где Sv(w) –двусторонняя спектральная плотность процесса на выходе системы.
При использовании односторонней спектральной плотности N(f) выражение (6.2) может быть записано в виде:
, где 
; 
.
Таким образом, дисперсия ошибки слежения пропорциональна коэффициенту усиления разомкнутого контура следящей системы и спектральной плотности флюктуационной составляющей.
Следовательно, постоянная времени инерционного звена не влияет на величину флюктуационной ошибки (дисперсию). Это объясняется тем, что при увеличении 
инерционного звена сужается полоса системы, но одновременно увеличивается максимум АЧХ, а площади под кривыми не изменяются.
Дата добавления: 2018-08-06; просмотров: 936; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!