Абсолютно и условно устойчивые системы.

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 24Следующая ⇒

Пусть част. передаточной функции разомкнутой системы:

; к – часто называют добротностью системы.

;

- система устойчива, т.к. годограф не охватывает точку (-1;0j).

При увеличении К годограф охватывает точку (-1;0j).

на графике.

Уходит в в третьем квадранте.

Системы, добротность которых ограничена ??? устойчивостью лишь сверху над абсолютной устойчивостью.

Иногда при заданном К не обеспечивается устойчивость, тогда вводят корректирующие звенья. Годограф деформируется.

Если для такой системы увеличивать К, то при каком-то К система станет неустойчива.

Если К уменьшать, то годограф сжимается к оси.

- система также не устойчива.

Т.о. системы, добротность которых ограничена условием устойчивости, как снизу, так и сверху называют условно устойчивыми. Для подобных систем, содержащих не более 2-х интеграторов являются четное ??? критических частот, меньших чем .

Анализ устойчивости по логарифмическим характ.( ЛАЧХ и ЛФЧХ).

Позволяет легко определить устойчивость и её запас, как по фазе, так и по амплитуде.

Для системы, содержащей линейные фазовые звенья, устойчивость может быть определена по ЛАХ. Необходимым и достаточным условием устойчивости в этом случае является пересечение ЛАХ оси частот с наклоном -20дБ/дек. Но это только для систем, не содержащих звеньев запаздывания. Запас считается достаточным, если протяженность этого участка не менее одной декады.

Если система содержит звенья запаздывания, то для определения устойчивости и запаса её, необходимо использовать ФЧХ.

Условие устойчивости: значение фазы на частоте среза меньше :

Запас устойчивости по фазе:

или: .

Запас устойчивости по амплитуде определяется на :

;

Запас устойчивости по амплитуде - во сколько раз необходимо увеличить в системе, чтобы она оказалась на границе устойчивости (если в дБ, то на сколько дБ).

Показатели качества. Анализ качества переходного режима.

Один из показателей качества устойчивости следящей системы. Существуют еще два показателя быстродействия и точности.

Показатели быстродействия могут быть определены с помощью переходных характеристик. На вход системы подается сигнал: ;

1. Показатель качества переходного процесса: быстродействие перерегулирования ;

2. Длительность переходного процесса:

(1);

- это постоянная времени от подачи испытательного сигнала, до момента выполнения неравенства; где ;

(2);

3. Колебательность – количество колебаний за (обычно 1..2 колебания).

Частотные показатели:

Запас устойчивости по фазе и частоте и колебательность.

;

Колебательность этот показатель должен быть равен порядка 1.06..1.05.

Анализ систем при детерминированном входном воздействии.

Как входное воздействие всегда используют испытательные сигналы (при анализе);

1. - линейный

2. - квадратичный

3. - полиномиальный.

Для определения точности линейных систем используют преобразование Лапласа:

- с помощью судят о предыдущем значении оригинала.

Где ;

- передаточная функция от воздействия к ошибке. Ошибка может меняться с течением времени. не существует, и следовательно такой метод не применим. Тогда можно применить метод разложения ошибки по производным входного воздействия.

Величина может быть определена с помощью интеграла свертки:

(1);

ПФ: (2);

Представим задающее воздействие степенным рядом:

(3);
полагается, что описывается полиномом с ограниченным числом членов.

подставим формулу (3) в (1):
(4);

если ( - длительность переходного процесса), то в этом случае мы можем заменить верхний лимит интегралом. Тогда (4) можно переписать так:

(5);

нетрудно увидеть, что:

;

и т.д. называют коэффициентами ошибок.

- коэффициент ошибки по положению;

- коэффициент ошибки по скорости;

- коэффициент ошибки по ускорению;

- коэффициент ошибки по l-ой производной входного воздействия.

- ошибка по положению;

- ошибка по скорости;

- ошибка по ускорению;

нетрудно увидеть, что:

24. Анализ установившейся (динамической) ошибки.

Оценка показателей качества следящей системы производится при следующих типовых воздействиях:

- линейное;

- квадратичное;

- полиномиальное.

Линейное воздействие имеет место, в частности, в системе слежения за задержкой при слежении за объектом, перемещающимся с постоянной радиальной скоростью, в системе ФАПЧ при постоянной частотной расстройке входного и опорного сигналов.

Квадратичное – при слежении за объектом, перемещающимся с ускорением, в системе ФАПЧ – при линейно изменяющейся частотной расстройке и т.д.

При проектировании систем возникает необходимость оценки ошибки слежения в установившемся режиме при полиноминальном входном воздействии, являющемся аппроксимацией реальных воздействий на ограниченном интервале времени. В зависимости от вида передаточной функции фильтра системы эта ошибка может иметь конечное значение или изменяться с течением времени.

Если ошибка имеет конечное установившееся значение, для ее оценки используют теорию преобразований Лапласа, в частности, теорему о предельном значении оригинала:

где ; - передаточная функция от воздействия к ошибке.

Если ошибка изменяется с течением времени, для ее расчета используется метод разложения ошибки по производным входного воздействия. Рассмотрим этот метод.

Величина может быть определена с помощью интеграла свертки: