Тема 4. Сравнение операций. Эквивалентные ставки
§ 1. Понятие финансовой эквивалентности процентных ставок. Уравнение
эквивалентности
Часто перед инвестором стоит задача выбора одного из этих вариантов инвестирования первоначальной суммы. Как выбрать вариант, при котором наращенная сумма будет максимальна? Возникает задача сравнения между собой различных процентных и учетных ставок.
Определение. Две ставки называются эквивалентными, если при одинаковой первоначальной сумме 
и на одинаковом периоде начисления 
они приводят к одинаковой наращенной сумме 
. При сравнении двух ставок из разных классов для одной из них находят эквивалентную ей ставку из другого класса и проводят сравнение двух ставок из одного класса.
Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для простой учетной ставки
Пусть – первоначальная сумма, – период начисления. При использовании простой процентной ставки 
наращенная сумма 
. При использовании простой учетной ставки 
наращенная сумма 
.
Так как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: 
, то есть 
.
Отсюда 
.
Пример 1. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 
года лучше: под простую процентную ставку 16% годовых или под простую учетную ставку 15% годовых?
Найдем эквивалентную простую процентную ставку для простой учетной ставки 
% годовых на периоде начисления года.
( 
% годовых) 
.
Лучше вариант с простой процентной ставкой.
|
|
|
Замечание. Выразив из равенства 
ставку через 
, мы найдем эквивалентную простую учетную ставку для простой процентной ставки .
Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для сложной процентной ставки
Пусть – первоначальная сумма, – период начисления. При использовании простой процентной ставки наращенная сумма . При использовании сложной процентной ставки 
наращенная сумма 
.
Так как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: , то есть 
.
Отсюда 
.
Пример 2. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на 
года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15% годовых?
Найдем эквивалентную простую процентную ставку для сложной процентной ставки 
% годовых на периоде начисления года.
( 
% годовых) 
.
Лучше вариант с простой процентной ставкой.
Замечание. Выразив из равенства 
ставку через 
, мы найдем эквивалентную сложную процентную ставку для простой процентной ставки .
Нахождение эквивалентной простой процентной ставки для номинальной сложной процентной ставки
Пусть – первоначальная сумма, – период начисления. При использовании простой процентной ставки наращенная сумма . При использовании номинальной сложной процентной ставки 
(проценты за год начисляются 
раз) наращенная сумма 
.
|
|
|
Так как ставки эквивалентны, то наращенные суммы равны: , то есть 
.
Отсюда 
.
Пример 3. Какой вариант инвестирования первоначальной суммы на года лучше: под простую процентную ставку 18% годовых или под сложную процентную ставку 15% годовых ежеквартально?
Найдем эквивалентную простую процентную ставку для номинальной сложной процентной ставки 
% годовых (здесь 
) на периоде начисления года.
( 
% годовых) 
.
Лучше вариант с номинальной сложной процентной ставкой.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 841; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!