Случай изменения сложной ставки ссудного процента.

Пусть на интервалах начисления (в годах) применяются сложные процентные ставки соответственно. Тогда наращенная сумма .

Пример 8. Первоначальная сумма руб., года применялась сложная процентная ставка % годовых, затем года применялась сложная процентная ставка % годовых. Тогда наращенная сумма руб.

Начисление сложных процентов несколько раз в году.

Номинальная процентная ставка.

Начисление сложных процентов может происходить несколько раз в году. В этом случае указывают номинальную процентную ставку , на основании которой рассчитывают процентную ставку для каждого интервала начисления.

Если в году интервалов начисления, то на каждом из них процентная ставка равна . Тогда наращенная сумма,

закон номинальной процентной ставки
.

Из этого соотношения получаем другие параметры закона:

Пример 9. Первоначальная сумма руб., период начисления года, сложная процентная ставка % годовых ежеквартально. Найдем наращенную сумму.
(в году 4 квартала). Тогда наращенная сумма
руб.

Непрерывное начисление сложных процентов.

Обратимся к закону номинальной процентной ставки . Устремим продолжительность интервала начисления к нулю, то есть . Это непрерывное начисление сложных процентов. Воспользуемся операцией предельного перехода,
тогда наращенная сумма . Но (второй замечательный предел). Следовательно,

Закон непрерывное начисление сложных процентов

Отсюда .

Пример 10. Первоначальная сумма руб., период начисления года, сложная процентная ставка % годовых. Начисление процентов происходит непрерывно. Найдем наращенную сумму.

руб.

Сложные учетные ставки

Это антисипативный способ начисления сложных процентов. Пусть – первоначальная сумма, – наращенная сумма, – годовая сложная учетная ставка, – период начисления процентов. Основные соотношения.

n = 1:

n = 2:

n = 3

…………………………………………………….

Для любого n,

закон сложной учётной ставки

Тогда . Отсюда .

Т.к. .

Пример11. Первоначальная сумма руб., период начисления года, сложная учетная ставка % годовых.

Тогда наращенная сумма руб.

Примечание. Аналогично §4 и §5 можно рассмотреть случаи изменения сложных учетных ставок и начисления процентов раз в году.

Контрольные вопросы и задачи для самостоятельного решения по теме 3

Вопросы:

Напишите закон наращения по сложным ставкам ссудных процентов.
Напишите закон наращения по сложной учетной ставке.
Приведите соотношение роста по простой и сложной ставкам ссудных процентов.
Что такое номинальная и эффективная ставки процентов?
Поясните понятие непрерывных процентов.
Опишите немецкую, французскую и английскую практику начисления сложных процентов.

Задачи:

Задача 1. Первоначальная сумма руб. помещена в банк на года под % годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму.

Задача 2. Первоначальная сумма руб., наращенная сумма руб., % годовых (проценты сложные). Найти период начисления.

Задача 3. Первоначальная сумма руб., наращенная сумма руб., период начисления года. Найти сложную процентную ставку.

Задача 4. Наращенная сумма руб., период начисления года, сложная процентная ставка % годовых. Найти первоначальную сумму.

Задача 5. Чему равны целые части чисел -3,5 и 2,9?

Задача 6. Чему равны дробные части чисел -3,5 и 2,9?

Задача 7. Первоначальная сумма руб. помещена в банк на года под % годовых. Найти наращенную сумму двумя способами.

Задача 8. Первоначальная сумма руб., года применялась сложная процентная ставка % годовых, затем года применялась сложная процентная ставка % годовых. Найти наращенную сумму.

Задача 9. Первоначальная сумма руб., период начисления года, сложная процентная ставка % годовых ежемесячно. Найти наращенную сумму.

Задача 10. Найти наращенную сумму в задаче 9 при непрерывном начислении процентов. Сравнить с результатом задачи 9.

Задача 11. Необходима наличная заёмная сумма руб. на года, сложная учетная ставка % годовых. Найти сумму кредита.

Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 595; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!