Тема 3. Финансовые операции по схеме сложных ссудных и учетных ставок
§1. Закон сложной ставки ссудного процента
Пусть 
– первоначальная сумма, 
– наращенная сумма, 
– годовая процентная ставка (проценты сложные). Так как проценты сложные, то в конце каждого интервала начисления процентная ставка применяется к наращенной сумме на начало этого интервала начисления.
Предположим, что первоначальная сумма была помещена в банк под процентов годовых (проценты сложные).
Прошел 1 год
Тогда наращенная сумма 
(первоначальная сумма) + 
(проценты)= 
.
Прошел ещё 1 год (то есть вклад лежит уже 2 года).
Тогда наращенная сумма после двух лет 
(наращенная сумма после одного года)+ 
(проценты)= 
.
Прошел ещё 1 год (то есть вклад лежит уже 3 года).
Тогда наращенная сумма после трех лет 
(наращенная сумма после двух лет)+ (проценты)= 
. И т.д.
Если 
– период начисления процентов (в годах), то наращенная сумма через лет: закон сложной ставки ссудного процента
.
Пример 1. Первоначальная сумма 
руб. помещена в банк на 
года под 
% годовых (проценты сложные). Тогда наращенная сумма после двух лет 
руб.
Зная первоначальную сумму , наращенную сумму , сложную годовую процентную ставку , можно определить период начисления (в годах):
.
Пример 2. Первоначальная сумма 
руб., наращенная сумма 
руб., 
% годовых (проценты сложные). Тогда период начисления 
года.
|
|
|
Зная первоначальную сумму , наращенную сумму , период начисления (в годах), можно определить сложную годовую процентную ставку :
.
Пример 3. Первоначальная сумма 
руб., наращенная сумма 
руб., период начисления 
года. Тогда сложная процентная ставка 
(= 20,5 % годовых).
Математическое дисконтирование при сложном ссудном проценте
Математическим дисконтированием называется операция, когда по наращенной сумме , периоду начисления и сложной процентной ставке нужно определить первоначальную сумму . Это делается следующим образом: 
Закон математическое дисконтирование при сложном ссудном проценте.
Суть операции математического дисконтирования – определение современной (в данный момент) стоимости P будущих денег S , наращенных по сложной процентной ставке i за n лет.
Пример 4. Наращенная сумма 
руб., период начисления года, сложная процентная ставка 
% годовых. Тогда первоначальная сумма 
руб. (наращенная сумма 700000руб. через 2 года сегодня стоит 558036 руб.).
Случай, когда период начисления не является целым числом.
Если период начисления не является числом, то формула 
дает приблизительный (и весьма неточный результат). Поэтому используют другой подход.
|
|
|
Определение. Целая часть 
числа – это наибольшее целое число, не превосходящее .
Пример 5. 
.
Определение. Дробная часть 
числа – это разность между числом и его целой частью: 
. Всегда 
.
Пример 6. 
.
Если период начисления не является целым числом, то 
(целая часть) + (дробная часть). Тогда наращенная сумма 
.
Пример 7. Первоначальная сумма 
руб. помещена в банк на 
года под % годовых. Найдем наращенную сумму двумя способами.
руб.
руб.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 310; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!