Закон простого ссудного процента.
Пусть 
– первоначальная сумма, 
– наращенная сумма, 
– годовая процентная ставка (проценты простые). Так как проценты простые, то в течение всего периода начисления они применяются к первоначальной сумме .
Предположим, что первоначальная сумма была помещена в банк под процентов годовых (проценты простые).
Прошел 1 год.
Тогда наращенная сумма 
(первоначальная сумма) + 
(проценты) = 
.
Прошел ещё 1 год, то есть вклад лежит уже 2 года.
Тогда наращенная сумма после двух лет 
(наращенная сумма после одного года)+ (проценты) = 
.
Прошел ещё 1 год, то есть вклад лежит уже 3 года.
Тогда наращенная сумма после трех лет 
(наращенная сумма после двух лет)+ (проценты) = 
. И т.д.
Если 
– период начисления процентов (в годах), то наращенная сумма через лет 
. Итак,
закон простого ссудного процента:
Пример 1. Первоначальная сумма 
руб. помещена в банк на 
года под 
% годовых (проценты простые). Тогда наращенная сумма после двух лет 
руб.
Зная первоначальную сумму , наращенную сумму , простую годовую процентную ставку , можно определить период начисления (в годах):
.
Пример 2. Первоначальная сумма 
руб., наращенная сумма 
руб., 
% годовых (проценты простые). Тогда период начисления
года.
Зная первоначальную сумму , наращенную сумму , период начисления (в годах), можно определить простую годовую процентную ставку :
.
Пример 3. Первоначальная сумма 
руб., наращенная сумма 
руб., период начисления 
года. Тогда простая процентная ставка
(= 20 % годовых).
Математическое дисконтирование
Математическим дисконтированием называется операция, когда по наращенной сумме , периоду начисления и простой процентной ставке нужно определить первоначальную сумму :
Закон математического дисконтирования с простым ссудным процентом
.
Суть операции математического дисконтирования – определение современной (в данный момент) стоимости P будущих денег S, наращенных по простой процентной ставке i за n лет.
Пример 4. Наращенная сумма 
руб., период начисления 
года (один квартал), простая процентная ставка 
% годовых. Тогда первоначальная сумма 
руб. – это стоимость суммы 70000 рублей, которую предполагается получить в банке через один квартал, внеся на депозит 67961,2 руб. сегодня.
Английская, немецкая и французская практики начисления процентов
В формуле период начисления измеряется в годах. Это не всегда удобно, так как период начисления может быть меньше года (например, с 18 марта 2007 года по 20 октября 2007 года). В этом случае полагают 
, где 
– период начисления (в днях), 
– продолжительность года (в днях). Тогда
.
Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день.
В немецкой практике начисления процентов – один полный месяц равен 30 дням, продолжительность года 
дней.
Во французской практике начисления процентов – один полный месяц равен фактическому сроку, продолжительность года дней.
В английской практике – период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года 
дней (невисокосный год) или 366 дней (високосный год).
Пример 5. Первоначальная сумма руб. помещена в банк под % годовых (проценты простые) на срок с 18 марта 2007 года по 20 октября 2007 года. Найдем наращенную сумму в каждой из практик начисления процентов.
В немецкой практике начисления процентов продолжительность года дней, 
(март) + 
(апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь) + 
(октябрь) - 
(день открытия и день закрытия счета всегда считаются за один день) = 
дней. Тогда 
руб.
Во французской практике продолжительность года дней, (март) + 
(апрель) + 
(май) + (июнь) + (июль) + (август) + (сентябрь) + (октябрь) - (день открытия и день закрытия счета всегда считаются за один день) = 
дней. Тогда 
руб.
В английской практике продолжительность года дней, 
дней. Тогда 
руб.
Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 349; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!