Метрическая система измерения
· Лучше всего познакомить учеников с метрической системой измерений в составе основного урока в пятом классе
· В шестом классе будет достаточно краткого повторения метрической системы, или, если в пятом классе она не была представлена – короткого знакомства с ней. Гораздо больше времени ей будет уделено в седьмом классе
· Определения. Поясняйте понятия образно. НИКАКИХ вычислений! Ученикам нужно время, чтобы усвоить определения, и только в седьмом классе они перейдут к вычислениям.
· Метр – это примерный рост четырехлетнего ребенка. Метр немного больше, чем ярд
· Сантиметр – это примерная длина мухи. В метре 100 сантиметров
· Миллиметр – это размер макового зернышка. В сантиметре 10 миллиметров, в метре 1000 миллиметров.
· Километр немного больше, чем полмили. Измерьте расстояние от школы до какого-нибудь объекта длиной в один километр, это даст ученикам почувствовать, сколько это – один километр. В километре 1000 метров.
· Литр – это объем воды в литровой бутылке.
· Миллилитр – это объем воды в большой капле. Миллилитр – это результат деления литра на 1000 частей.
· Килограмм – это масса большой головки сыра. Это немного больше, чем 2 фунта. Также килограмм – это точная масса одного литра воды.
· Грамм – это масса большой таблетки. Также это масса одного кусочка сыра – когда мы берем одну тысячную от большого куска сыра весом в один килограмм.
|
|
|
· Миллиграмм – это крошечная точка, которую вы получите, если разделите одну таблетку или кусочек сыра весом в один грамм на 1000 кусочков. Можно сказать, что миллиграмм – это один укус сыра для муравья.
· Развитие чувствования метрической системы
· Длина. Прикидывайте (оценивайте) длину различных предметов (например, длину комнаты, длину карандаша, рост человека), а затем проверяйте с помощью линейки или рулетки, насколько ваши догадки были близки к правде.
· Объем. Оцените объем различных предметов (чашка, корзина и т.п.), а затем проверьте свои догадки с помощью измерения (например, используя мерный стакан или цилиндр).
· Масса. Оцените вес разных предметов (карандаш, камень, человек), а затем проверьте себя на весах.
Словесные задачи
· Смотри комментарии к Словесным задачам во введении
· Общие словесные задачи. Давая ученикам словесные задачи по всем темам, описанным выше, вы разовьете в них интуитивное понимание, где нужно делить, а где умножать.
Пример:сколько секунд в 120 минутах? (ответ: 120*60 = 7200сек)
Пример: сколько часов в 210 минутах? (ответ: 210:60 = 3 ½ ч)
· Задачи на вычисление скорости
· В шестом классе будет достаточно короткого знакомства с той темой на простых задачах. Гораздо больше времени задачам на скорость уделяется в седьмом классе
|
|
|
· Сначала давайте только те задачи, в которых требуется вычислить расстояние при заданных скорости и времени. Только после того, как ученики хорошенько усвоят задачи такого рода, можете вводить задачи на поиск скорости или времени.
· Некоторым ученикам проще решить задачу, если нарисовать диаграмму
Пример:Как далеко уедет Саша на велосипеде за 5 ½ ч, если его средняя скорость составляет 18 км/ч?
Решение #1: Если мы знаем, что за час Саша проезжает 18км, то за 5 часов он проедет 90км. За оставшиеся полчаса Саша проедет 9км. Таким образом общий путь составит 99км
Решение #2: Мы понимаем, что нужно умножить 18 на 5 1/2. В результате получим ответ 99км
Пример:Вычислить среднюю скорость самолета, если известно, что за 4 часа он преодолевает расстояние 2800км
Решение:Скорость вычисляется в километрах в час, т.е. мы должны спросить себя, сколько километров самолет преодолевает за каждый (один) час. Если за 4 часа самолет преодолел 2800 км, то за один час он пройдет ¼ всего пути. Следовательно, поделим 2800 на 4 и получим ответ 700км/ч
Пример:За какое время поезд проедет 350км, если его скорость составляет 70км/ч?
|
|
|
Решение:Мы знаем, что за один час поезд проезжает 70км. Значит, мы можем представить себе, что за два часа он проедет 140км, за три часа – 210км. После этого станет очевидно, что нам нужно разделить 350 на 70, чтобы получить ответ 5ч.
· Словесные задачи в экономике (см раздел Экономика выше)
· Ключевой принцип: вместо «уродливых» чисел используйте простые
· Уродливые числа могут даже в простой по смыслу задаче вызвать замешательство у многих учеников. Они даже не смогут понять, какое действие (умножение, деление и т.п.) от них требуется. В таких случаях нужно заменить числа на простые и решить другую задачу. Потом мы можем спросить себя: «какое действие я совершил в упрощенной задаче?» и сделать то же самое в исходной задаче.
Пример:Как далеко уедет Петя на велосипеде за 5ч 15мин, если его средняя скорость составляет 13,2 км/ч?
Решение: Заменим задачу на аналогичную, но с простыми числами, например: «Как далеко уедет Таня на велосипеде за 3ч, если его средняя скорость составляет 20 км/ч?»
Многие ученики с готовностью дадут ответ 60км. Теперь ученики должны задать себе вопрос: «Какое действие я выполнил в упрощенной задаче – деление или умножение?». В упрощенной задаче было выполнено умножение, значит и в исходной задаче также нужно выполнить умножение. Следовательно, ответом будет 5 ч 15 мин умноженное на 13,2 км/ч. Т.к. 15 мин есть 0,25 ч, имеем 5,25*13,2=69,3 км, что и является окончательным ответом.
|
|
|
Соотношения
· Основная идея
· Соотношения очень похожи на дроби, но имеют несколько важных отличий. В целом, можно сказать, что соотношение сравнивает размеры двух множеств или чисел.
· Если мы говорим, что соотношение воды и муки в рецепте составляет 5:4 (читаем как «соотношение пять к четырем»), это означает, что на каждые 5 частей (например, чашек) воды приходится 4 части муки.
· В шестом классе достаточно краткого обзора этой темы и задач с целыми числами. Гораздо более подробно тема будет разбираться в следующие два года.
Пример: Найти соотношение мальчиков к девочкам в классе, где 15 мальчиков и 12 девочек.
Решение: Соотношение есть 15:12, или после сокращения 5:4
Пример: Найти соотношение высот двух зданий, если одно 36 м, а другое 24 м в высоту
Решение: Соотношение есть 36:24, или после сокращения 3:2
Статистика
· Эта тема изучается кратко
· Среднее
· Среднее арифметическое это то, что мы обычно представляем себе, говоря о «среднем». Чтобы вычислить среднее арифметическое нескольких чисел, нужно сложить все эти числа и затем разделить на их количество.
· Медиана есть то из ряда чисел, которое находится в середине, еще ее называют пятидесятый процентиль. Нужно просто выстроить числа по мере возрастания, и среднее из этих чисел будет медианой. Т.е. половина чисел будет больше (или равна) медианы, а другая половина меньше (или равна) медианы. Если в ряду четное количество чисел, то медианой будет середина между двумя средними числами.
· Мода это число, которое встречается чаще остальных. Ряд чисел может иметь несколько мод.
Пример:найти среднее арифметическое, медиану и моду возрастов группы людей
18, 12, 72, 25, 13, 12, 16, 13, 12, 14
Решение:Среднее арифметическое есть сумма всех чисел (207), деленная на 10, т.е. 20.7. Медиана есть среднее число, чтобы найти ее, выстроим числа по возрастанию: 12, 12, 12, 13, 13, 14, 16, 18, 25, 75. Т.к. в нашем случае количество чисел четное, но в середину промежутка попадают сразу два числа 13 и 14, середина отрезка между ними есть 13,5. Мода есть самое часто встречающееся число, т.е. 12.
Вопрос: В 2000 году средний доход американцев составил $31,000, а медиана составила $22,000 (мода есть минимальный доход). Почему среднее статистическое дохода больше, чем медиана?
Ответ: Среднеарифметический доход больше, потому что есть небольшая прослойка очень богатых людей, которые изменяют кривую. Например, в небольшой деревушке живет 10 человек, из них 9 зарабатывают $10 в час, а один зарабатывает $1000 в час. Среднестатистический доход составит $109 в час, а медиана - $10 в час.
Таким образом, при необходимости узнать средний доход, лучше вычислить медиану.
Значимые цифры
· Количество значимых цифр в числе равняется количеству цифр в числе за исключением нулей в начале и конце.
Пример: число 2,300,000 имеет две значимых цифры, число 0,000408 имеет три значимых цифры
· Очень часто в математических и естественнонаучных задачах мы обрываем ответ после некоторого числа знаков, особенно при работе с десятичными числами. Одна из причин, почему мы делаем так это то, что если в самой задаче числа даны с точностью до пары знаков, то нет смысла использовать в ответе числа с большей точностью.
Пример: Маша пробежала 3,25км за 12мин 32сек. Какова была ее средняя скорость (в метрах в секунду)?
Решение: 12мин 32сек есть 752сек, и это число, так же как и расстояние, имеют три значимых цифры. Следовательно, мы можем округлить ответ до трех значимых цифр. Средняя скорость есть 3250м:752сек ≈4,321808511 м/сек. Округлим и получим окончательный ответ: 4,32м/сек
Курс обмена валют
· Обычно я даю эту тему в конце года на уроке-упражнении, если остается время. Эти задачи полезны тем, что развивают мышление учеников подходящим для шестого класса образом. Решая такие задачи, ученики упражняются в делении и умножении, а также получают понимание, как финансовые структуры получают прибыль, торгуя валютой.
· Последние курсы валют можно узнать через интернет на соответствующих сайтах или позвонив на горячую линию банка.
Замечание: изложенный ниже пример, возможно, будет слишком сложным для изучения в шестом классе, я включил его в этот раздел чтобы объяснить учителям, как на самом деле работает обмен валют. Например, достаточно сложно бывает понять, что операции «продаем доллары по курсу 1,39 доллара за фунт стерлингов» и «продаем доллары по курсу 0,719 фунтов стерлингов за доллар» означают одно и то же. (см. объяснение ниже). Я упрощаю некоторые моменты для учеников и затрагиваю тему курса валют только в плане цены единицы валюты к иностранной. В нашем случае: курс рубля к доллару. См. рабочую тетрадь для шестого класса, в ней даны те задачи, которые я давал своим ученикам.
Пример(только для учителя): Национальный банк в Лондоне объявил следующий курс доллара: продажа 1,39 доллара за фунт (приведен курс на 21 января 2012г), в тот же день в Нью-Йорке Банк объявил следующий курс фунта стерлингов: продажа 1,56 долларов за фунт и покупка 1.37 долларов за фунт.
Объяснение:Сначала нам нужно разобраться, что же такое курс. Сначала может показаться, что раз Банк Лондона продает доллары по меньшей цене (1.39), чем покупает (1,56) то он, вероятно, потеряет в деньгах. Нам нужно понять, что все зависит от того, как записан курс: фунт к доллару или доллар к фунту. Другими словами, Банк Лондона мог бы записать курс следующим образом: продажа доллара по курсу 0,719 фунтов за доллар (что есть 1:1.39) и покупка долларов по курсу 0,649 фунтов за доллар (что есть 1:1,54).
Например, если банк покупает $20 от американского туриста в Лондоне, то банковский работник мог бы выполнить следующее вычисление: 20*0,649. Обычно же вычисляется 20:1,54. Результат в обоих случаях будет одинаковым (если опустить небольшую погрешность, связанную с округлением), и турист покинет банк с ₤12,98 в кармане.
Во-вторых, слова продажа и покупка относятся к продаже и покупке банком иностранной валюты. Конечно, при любом обмене валют банк продает одну валюту и покупает другую. Следовательно, курс продажи долларов для Лондонского банка обычно совпадает с курсом покупки фунтов для банка Нью-Йорка, т.к. в обоих случаях банк одновременно продает доллары и покупает фунты в тот момент, когда происходит обмен между клиентом и банковским работником.
Задачи:Опуская дополнительный расходы (комиссия, налоги и т.п.), вычислите:
а) Сколько фунтов банк Лондона получит за $500?
b) Сколько фунтов Вы получите в банке Нью-Йорка за $500?
c)Сколько долларов Вы получите в банке Лондона за ₤80?
d) Сколько долларов Вы должны обменять в банке Нью-Йорка, чтобы получить ₤200?
e) Сколько составит выгода Банка Лондона, если один человек обменяет $1000 в фунты, а затем другой купит эти ₤1000 за доллары?
Подход:Для решения каждой задачи нужно ответить на два вопроса:
1) Банк покупает или продает иностранную валюту?
2) Должны мы выполнить деление или умножение на известный курс валют?
Ответы (на все задачи, приведенные выше):
a) Банк покупает доллары. Мы делим 500 на 1,54 и получаем ответ ₤324,68
b) Банк продает фунты. Мы делим 500 на 1,56 и получаем ответ ₤320,51
c) Банк продает доллары. Мы умножаем 80 на 1,39 и получаем ответ $111,20
d) Банк продает фунты. Мы умножаем 200 на 1,56 и получаем ответ $312,00
e) Сначала банк покупает $1000 за ₤649,35 (1000:1,54), а затем продает $1000 за ₤717,42 (1000:1,39). Прибыль составит ₤68,07
Перевод Евгении Востриковой.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 245; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!