Степени числа и корни из числа
Шестой класс
Год закрепления навыков
В шестом классе заметная часть времени отводится на повторение и углубление тем, с которыми ученики познакомились в прошлые годы. Нужно постараться построить повторение материала так, чтобы показать изученные темы с новой стороны. В рабочей тетради для шестого класса вы найдёте достаточное количество задач на повторение. Если ваши ученики придут в седьмой класс, не пугаясь дробей и деления, если у них будет интерес к математике, то вы преуспели в своей работе.
На протяжении всего года присутствуют темы, связанные с развитием чувства числа, а также с взаимосвязями деления, обыкновенных и десятичных дробей, процентов. Ключевым является понятие обыкновенной дроби, и мы хотим донести до учеников мысль, что десятичные дроби, операцию деления и проценты можно выразить в виде обыкновенных дробей.
Порядок тем
Темы представлены в рабочей тетради в следующем порядке:
Четыре арифметических действия с обыкновенными и десятичными дробями, деление столбиком (включая периодические дроби), сокращение обыкновенных дробей, метод избавления от девяток, деление в строчку, смешанные числа и неправильные дроби, степени чисел, преобразование десятичных дробей в обыкновенные и обратно, оценка на глаз, квадратные корни, делимость, единицы измерения, формулы, измерения, преобразование периодических дробей в обыкновенные, множители и простые числа, измерение углов, разложение на простейшие множители, проценты, среднее арифметическое, медиана, мода, круговые диаграммы, площадь и периметр, процентное увеличение и уменьшение, налоги, скидки, прибыль и убыток, уровень оплаты, преобразование в/из процентов, задачи на вычисление скорости, графики, курс обмена валют, составные дроби
|
|
|
Арифметика
Мир чисел
Устный счёт
· См. раздел «Устный счёт» во Введении.
· Начинайте каждый урок в течение года со счёта, устного или письменного.
Математические приемы
· Ознакомьтесь с разделом «Математические приемы в шестом классе» (см. приложение D).
· Вводите каждые 2 недели новый прием и далее в течение года периодически включайте его в устный счет, чтобы освежить в памяти учеников.
· В целом, мы не стремимся объяснять каждый математический прием, а используем их, чтобы повысить навыки счета и укрепить уверенность учеников в своих силах. Эти приемы удивят учеников и повысят их интерес к числам.
Новые примеры умножения для запоминания (примеры со звездочкой – по желанию)
| 13х2=26 13х3=39 13х4=52 *13х5=65 13х13=169 | 14х2=28 14х3=42 *14х4=56 *14х5=60 14х14=196 | 15х2=30 15х3=45 15х4=60 15х5=75 15х15=225 | 16х2=32 16х3=48 16х4=64 *16х5=90 16х16=256 | 18х2=36 *18х3=54 *18х4=72 *18х5=90 18х18=324 | 25х2=50 25х3=75 25х4=100 25х5=125 25х6=150 *25х8=200 25х25=625 |
Метод избавления от девяток
|
|
|
· Обязательно попробуйте, это очень весело!
· Обычно мы проверяем задачу на умножение, проделывая те же действия еще раз. Во-первых, это отнимает много времени, а во-вторых, мы рискуем допустить ту же самую ошибку второй раз
· Метод избавления от девяток позволяет нам быстро проверить ответ в задаче на умножение
Пример:
| 7296 | 
| 24 |
| 6 | ||
|
| 16 |
| 7 | |||
| 43776 | 42 |
| 
| |||
| 51072 | Верно! | |||||
| 21888 | ||||||
| 2743296 |
| 33 |
|
| ||
376
Стрелки показывают сумму цифр каждого числа (например, для 7296: 7 + 2 + 9 + 6 = 24)
Если результаты в рамочках не совпадают, значит, была допущена ошибка при умножении. Смысл этого метода в вычеркивании цифр или групп цифр, которые в сумме дают 9 или произведение 9 на разные множители. Рассмотрим произведение в исходном примере: 2743296. Отбросим первые две цифры 27, затем следующие три 432, затем отбросим 9, и в результате у нас останется только 6. Немного практики, и вы будете делать это очень быстро.
|
|
|
Степени числа и корни из числа
· Вводите понятие степени и корня на простых примерах, используйте числа, а не переменные.
Примеры:
34=3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3=81
103=1000
25=32
(0,02)3=0,000008
· Дайте ученикам задание вычислить максимальную степень двойки, которую они смогут. Вы можете попросить их сверять ответ каждые 10 или 20 степеней (см приложение D «Таблица степеней двойки от 1 до 2100»)
· Следующие степени даются к запоминанию:
· Обязательно: 23=8, 24=16, 25=32, 26=64, 210=1024; 33=27, 34=81;
43=64; 44=256, 45=1024; 53=125, 54=625;
· По желанию: 27=128; 28=256; 29=512; 35=243, 36=729;
63=216,73=343, 83=512, 93=729
Правила делимости
· Число делится на 2 без остатка только в том случае, если оно четное.
· Число делится на 3 без остатка только в том случае, если сумма его цифр делится на 3 без остатка. Интересно, что для проверки мы можем откинуть все тройки и числа, кратные трем (3,6,9,12 и т.д.). Например, нужно проверить, делится ли 65387 на 3 без остатка. Мы сразу можем откинуть цифры 6 и 3, т.к. они кратны трем, затем откинем 8 и 7, т.к. в сумме они дают 15, кратное трем. Остается 5, не кратное трем. Таким образом, делаем вывод, что 65387 не делится на 3 без остатка.
· Число делится на 4 без остатка только в том случае, если число, составленное из двух последних цифр, делится на 4 без остатка. Например, 6380716 делится на 4 без остатка, потому что оно оканчивается на 16, а 16 делится на 4 без остатка.
|
|
|
· Число делится на 5 без остатка только в том случае, если оно оканчивается на 5 или 0.
· Число делится на 9 без остатка только в том случае, если сумма его цифр делится на 9 без остатка. Как и в случае с 3, мы можем откинуть все девятки, чтобы выполнить быструю проверку делимости. Если мы откинем девятки, и цифр больше не останется, тогда число делится на 9 без остатка. Например, нужно проверить, делится ли 71284 на 9 без остатка. Откинем 7 и 2, т.к. в сумме они дают 9. затем откинем 1 и 8, остается 4. Делаем вывод, что исходное число нельзя поделить на 9 без остатка. Рассмотрим другой пример: нужно выполнить проверку, делится ли число 2 381 697 на 9 без остатка. Откинем 3 и 6, 2 и 7, 8 и 1. Остается 9, ее тоже откидываем. Цифр больше не осталось, следовательно, делаем вывод, что исходное число делится на 9 без остатка.
· Число делится на 10 без остатка только в том случае, если оно оканчивается на 0.
· Упражняйтесь в применении правил делимости для сокращения обыкновенных дробей.
Пример: сократить дробь 
Решение: заметим, что и числитель, и знаменатель делятся без остатка на 3 и 4. Выполним деление, и получим в ответе дробь 
Пример: сократить дробь 
Решение: разделим числитель и знаменатель на 2 и 9, в ответе получим 
Пример: сократить дробь 
Решение: разделим числитель и знаменатель на 9, получим дробь 
, затем выполним деление на 5, получим 
, еще раз поделим на 5, получим 
, и, наконец, выполним деление на 3 и получим окончательный ответ 
.
Дата добавления: 2018-06-01; просмотров: 294; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!