Т –Критермй Стьюдента – Метод оценки значимости различий средних величин

Т – Критерий Стьюдента – общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на распределении Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t – критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

Данный критерий был разработан Уильямом СилиГоссетом (1876 – 1937) для оценки качества пива в компании Гиннес. В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны, статья Госсета вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).

Т – критерий Стьюдента используется для определения статистической значимости различий средних величин двух выборок. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у связных и несвязных выборок, причем выборки могут быть не равны по величине (например,группы больных сахарным диабетом и группы здоровых), так и при сравнении связанных совокупностей (например, средняя частота пульса у одних и тех же пациентов до и после приема антиаритмического препарата).

Условия применения t – критерий Стьюдента.

Для применения t –критерий Стьюдента необходимо соблюдать следующие условия:

1. Измерение может быть проведено в шкале интервалов и отношений.

2. Сравниваемы выборки должны быть распределены по нормальному закону.

При несоблюдении этих условий при сравнении выборочных средних должны использоваться аналогичные методы непараметрической статистики, среди которых наиболее известным являются U – критерий Манна – Уитни (в качестве двух выборочного критерия для независимых выборок), а также критерий знаков и критерий Вилкоксона (используется в случаях зависимых выборок).

Расчёт t – критерий Стьюдента.

Для сравнения средних величин t – критерий Стьюдента рассчитывается по следующей формуле:

Где М₁ – средняя арифметическая первой сравниваемой совокупности (группы), М₂ – средняя, арифметическая второй сравниваемой совокупности (группы), m₁ – средняя ошибка первой средней арифметической,m₂ – средняя ошибка второй средней арифметической.

Интерпретация значений t – критерий Стьюдента

Полученное  значение t – критерий Стьюдента необходимо правильно интерпретировать. Для этого нам необходимо знать количество исследуемых в каждой группе (n₁иn₂). Находим число степеней свободы fпо следующейформуле: 

f = (n₁ + n₂) – 2

после этого определяем критическое значение t – критерий Стьюдента для требуемого уровня значимости (например, p=0,05) и при данном числе степеней свободы f.

Сравниваем критическое и рассчитанное значения критерия:

ü Если рассчитанное значение t – критерий Стьюдента равно или больше критического, найденного по таблице, делаем вывод о статистической значимости различий между сравниваемыми величинами.

ü Если значение рассчитанного t – критерий Стьюдента меньше табличного, значит различия сравниваемых величин статистически не значимы.

 

Пример расчета t – критерий Стьюдента

Для изучения эффективности нового препарата железа были выбраны две группы пациентов с анемией. В первой группе пациенты в течение двух недель получали новый препарат, а во второй группе - получали плацебо. После этого было проведено измерение уровня гемоглобина в периферической крови. В первой группе средний уровень гемоглобина составил 115,4±1,2 г/л, а во второй - 103,7±2,3 г/л (данные представлены в формате M±m), сравниваемые совокупности имеют нормальное распределение. При этом численность первой группы составила 34, а второй - 40 пациентов. Необходимо сделать вывод о статистической значимости полученных различий и эффективности нового препарата железа.

 

Решение: Для оценки значимости различий используем t-критерий Стьюдента, рассчитываемый как разность средних значений, поделенная на сумму квадратов ошибок:

После выполнения расчетов, значение t-критерия оказалось равным 4,51. Находим число степеней свободы как (34 + 40) - 2 = 72. Сравниваем полученное значение t-критерия Стьюдента 4,51 с критическим при р=0,05 значением, указанным в таблице: 1,993. Так как рассчитанное значение критерия больше критического, делаем вывод о том, что наблюдаемые различия статистически значимы (уровень значимости р<0,05).

Приложение 4

---

Дата добавления: 2018-06-27; просмотров: 489; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!