Проверка гипотезы о равенстве генеральных средних двух генеральных совокупностей
Проверяется гипотеза 
: 
, на уровне значимости 
. Конкурирующая гипотеза 
: 
Статистика для проверки:
;
критическая область выбирается из условия 
. Если 
, то гипотеза не отвергается (не противоречит имеющимся наблюдениям).
Пример 8.2. Для проверки эффективности рекламной компании отобраны две группы магазинов. В первой, численностью 
, где проводилась рекламная компания, выборочная средняя составила 
проданных изделий, во второй группе, численностью 
, где рекламная компания не проводилась, выборочная средняя 
изделий. Установлено, что дисперсии продаж соответственно равны: 
. Выяснить: повлияла ли рекламная компания на объем продаж?
4 Нулевая гипотеза : , на уровне значимости 
. Конкурирующая гипотеза : . Фактическое значение критерия (статистики):
.
Критическое значения критерия находится из условия: 
. Так как 
, то нулевая гипотеза отвергается, что свидетельствует о влиянии рекламной компании на объем продаж. 3
Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух генеральных совокупностей. Критерий Фишера-Снедекора.
Пусть имеются две нормально распределенных совокупности, дисперсии которых 
и 
. Проверяется гипотеза: : 
.
Конкурирующая гипотеза : 
.
Статистика для проверки:
;
Критическое значение критерия Фишера-Снедекора определяется по таблицам: 
, где 
- числа степеней свободы дисперсий. Если 
, то нет основания отвергнуть нулевую дисперсию.
|
|
|
Пример 8,3. Проверяется точность изготовления детали на двух станках x и y. Извлечены выборки объемами 
и 
изделий соответственно. При этом рассчитаны исправленные выборочные дисперсии 
и 
. На уровне значимости 
проверить нулевую гипотезу : при конкурирующей гипотезе : .
4 
. 
По таблицам находим: 
. Так как 
, то нулевая гипотеза отвергается, т.е. станки не обеспечивают одинаковую точность. 3
Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормально распределенной совокупности
а) дисперсия генеральной совокупности известна.
Нулевая гипотеза : 
.
Конкурирующая гипотеза : 
;
Статистика для проверки: 
;
Критическое значение критерия определяется по таблицам интеграла Лапласа: 
.
Если 
, то нулевая гипотеза не отвергается.
Нулевая гипотеза : .
Конкурирующая гипотеза : 
;
Критическое значение критерия определяется по таблицам интеграла Лапласа: 
.
Если , то нулевая гипотеза не отвергается.
Нулевая гипотеза : .
Конкурирующая гипотеза : 
;
Критическое значение критерия определяется по таблицам интеграла Лапласа: 
.
Если 
, то нулевая гипотеза не отвергается.
б) дисперсия генеральной совокупности неизвестна.
|
|
|
Нулевая гипотеза : .
Конкурирующая гипотеза : ;
Статистика для проверки: 
, где 
имеет распределение Стьюдента с 
степенями свободы дисперсии.
Критическое значение критерия определяется по таблицам двусторонних критических точек распределения Стьюдента 
.
Если 
, то нулевая гипотеза не отвергается.
Нулевая гипотеза : .
Конкурирующая гипотеза : ;
Критическое значение критерия определяется по таблицам право-сторонних критических точек распределения Стьюдента 
.
Если, 
,то нулевая гипотеза не отвергается.
Нулевая гипотеза : .
Конкурирующая гипотеза : ;
Критическое значение критерия определяется по таблицам право-сторонних критических точек распределения Стьюдента , но 
.
Если, 
,то нулевая гипотеза не отвергается.
Для примера 8.1 проверим выполнение гипотезы : 
при конкурирующей гипотезе 
и уровне значимости 
3 
.
, поэтому нулевую гипотезу следует отвергнуть в пользу конкурирующей и признать, что выработка возросла. 4
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 418; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!