Интервальные оценки параметров
Выборка, полученная из генеральной совокупности, содержит n значений признака - случайной величины Х. Найденные значения точечных характеристик в свою очередь будут случайными величинами, меняющимися от выборки к выборке. Однако они используются для оценки неслучайных числовых параметров генеральной совокупности – математического ожидания (генеральной средней) и дисперсии (генеральной дисперсии). С этим обстоятельством связана необходимость ввести в рассмотрение понятия интервальных оценок параметров – оценок, определяемых двумя числами, границами некоторого интервала.
Интервальной оценкой какого-либо оцениваемого параметра служит доверительный интервал.
Доверительный интервал – интервал со случайными границами, вычисляемыми по выборке, который с заданной исследователем (доверительной) вероятностью «накрывает» оцениваемый параметр. Как правило, выбирается симметричный интервал относительно 
.
Пусть исследуемый признак распределен в соответствии с нормальным законом распределения.
Интервальная оценка для генеральной средней:
а) при известной среднеквадратической ошибке измерения:
(8.4.1.),
где 
- генеральная средняя (математическое ожидание); 
- известное среднее квадратическое отклонение; n - объем выборки; t определяется из условия 
, где 
- функция Лапласа, заданная таблично; 
- доверительная вероятность, назначаемая исследователем.
|
|
|
б) при неизвестной среднеквадратической ошибке
(8.4.2.),
где s - среднее выборочное квадратическое отклонение; 
- табулированная функция, построенная на основе распределения Стьюдента.
Интервальная оценка для генеральной дисперсии:
(8.4.3.),
где D – генеральная дисперсия k =n-1 или k=n-m; 
- квантили - распределения, зависящие от kдоверительной вероятности .
Интервальная оценка для генерального среднего квадратического отклонения:
(8..4.4)
где - генеральное среднее квадратическое отклонение, 
- таблично заданная функция.
Подсчитаем интервальные оценки параметров для примера 8.1.
4Зададимся доверительной вероятностью 
. Так как истинное значение неизвестно, то доверительный интервал для генерального среднего рассчитаем по формуле (8.4.2)
По таблице находим: 
. Тогда
или 
.
Доверительный интервал для генеральной дисперсии в соответствии с формулой (8.4.3.) : 
; тогда
, или 
.
Доверительный интервал для генерального среднего квадратического отклонения в соответствии с формулой (8.4.4.): по таблицам 
. Тогда 
, или 
.3
Проверка статистических гипотез
|
|
|
В основе понятия статистической гипотезы лежит принцип практической уверенности: если вероятность события А очень мала, то при однократном проведении испытания можно быть уверенным в том, что событие А не произойдет, и в практической деятельности вести себя так, будто событие А вообще невозможно.
Вопрос о конкретной величине вероятности события А решает исследователь.
Статистической гипотезой называется любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения.
Проверяемую гипотезу называют нулевой и обозначают 
. Наряду с нулевой рассматривают альтернативную, конкурирующую гипотезу 
, являющуюся логическим отрицанием . Правило, по которому гипотеза принимается или отвергается, называется статистическим критерием.
Вероятность 
допустить ошибку 1-го рода, т.е. отвергнуть гипотезу , когда она верна, называется уровнем значимости критерия.
Вероятность допустить ошибку 2-го рода, т.е. принять гипотезу , когда она неверна, обычно обозначают 
. Вероятность 
называют мощностью статистического критерия.
По своему содержанию статистические гипотезы подразделяются на основные следующие типы:
· О равенстве числовых характеристик генеральных совокупностей;
|
|
|
· О числовых значениях параметров;
· О законе распределения;
· Об однородности выборок, т.е. принадлежности их одной и той же генеральной совокупности.
Пусть имеются две совокупности, генеральные средние которых соответственно 
и 
, дисперсии известны и равны соответственно 
и 
. Из этих совокупностей взяты независимые выборки объемами 
и 
по которым найдены выборочные средние 
и 
, и выборочные дисперсии 
. В этом случае могут проверяться следующие статистические гипотезы.
Дата добавления: 2018-05-13; просмотров: 243; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!