Лабораторные задания и методические указания по их выполнению

Первое лабораторное задание

Определить наработку на отказ T и коэффициентготовности К_грезервированной восстанавливаемой автоматизированной системы.

Пример выполнения задания

Исходные данные:

· срок службы системы T_с=5 лет;

· время непрерывной работы t=1000 час;

· интенсивность отказа системы λ=10^-5 час^-1;

· интенсивность восстановления системы = 1; 0,1; 0,05; 0,01;

· кратность резервирования m=1;

· риск из-за отказа системы r=150000 усл. ед.:

· допустимый риск в течение времени непрерывной работы R(1000)=360 усл. ед.

На рис. 7.1 и 7.2 приведены структурные схемы и графы состояний системы соответственно при общем постоянном резервировании (а) ирезервировании замещением (б).

Рис. 7.1. Структурные схемы резервированных систем

Рис. 7.2. Графы состояний резервированных систем

Расчетные формулы для случая дублированной системы (m=1) имеют вид:

а)дублированная система с постоянно включенным резервом:

одна обслуживающая бригада (n=1):

; (7.1)

две обслуживающие бригады (n=2):

; (7.2)

б) дублированная система замещением:

одна обслуживающая бригада (n=1):

; (7.3)

две обслуживающие бригады (n=2):

; (7.4)

в) нерезервированная система

. (7.5)

Изприведенных формул видно, что наработка на отказ и коэффициент готовности резервированной системы являются функциями ρ. Это позволяет автоматизировать расчеты, используя математическую систему Derive.

Создадим матрицу формул размерностью 9×1 по числу формул (7.1)-(7.5) для Т и К_г с помощью кнопки AuthorMatrix. В формулы подставим значения r (кнопка VariableSubstitution), как показано на рис. 7.3.

Рис. 7.3. Создание матрицы формул

Выполним расчеты (кнопка Approximate). Результаты представлены на рис. 7.4.

Рис. 7.4. Результаты расчета Т и К_г

Расчеты выполняются для всех значений r.Сведем полученные результаты в таблицу 7.1.

Таблица 7.1

Результаты расчета наработки на отказ и коэффициента готовности системы

r	1	0,1	0,05	0,01
TP1/T₀	1,5	6	11	51
KP1	0,6	0,984	0,995	0,9998
TP2/T₀	1,5	6	11	51
KP2	0,75	0,992	0,9977	0,9999
TZ1/T₀	2	11	21	101
KZ1	0,667	0,991	0,9976	0,9999
TZ2/T₀	2	11	21	101
KZ2	0,8	0,995	0,9988	0,99995
К_г	0,5	0,91	0,95	0,99

В таблице принятыследующие обозначения:

- ТР1, ТР2 - наработка на отказ системы с постоянно включенным резервом с одной и двумя обслуживающими бригадами соответственно;

- TZ1, TZ2 - наработка на отказ системы, резервированной по принципу замещения с одной и двумя обслуживающими бригадами соответственно:

- КР1, КР2 - коэффициент готовности системы с постоянно включенным резервом с одной и двумя обслуживающими бригадами соответственно;

- KZ1, KZ2 - коэффициент готовности системы, резервированной по принципу замещения с одной и двумя обслуживающими бригадами соответственно.

Анализ данных таблицы позволяет сделать следующие важные выводы:

1) наработка на отказ резервированной системы с кратностью m=1 не зависит от числа ремонтных бригад;

2) при малых значениях r наработка на отказ дублированной системы замещением практически вдвое больше, чем при дублировании с постоянно включенным резервом;

3) резервирование с восстановлением является средством повышения наработки на отказ системы: например, в случае резервирования замещением при r=0,01 наработка на отказ TZ1=TZ2=Т₀×101=1010000 час, что составляет примерно 115 лет и в 23 раза превышает срок службы системы (5 лет);

4) число ремонтных бригад оказывает незначительное влияние на коэффициент готовности дублированной системы, если r мало: например, коэффициент готовности дублированной системы с постоянно включенным резервом и r=0,05 при одной и двух бригадах обслуживания составляет 0,995 и 0,9977 соответственно;

5) при малых r вид резервирования практически не влияет на величину коэффициента готовности: например, коэффициент готовности системы при одной бригаде обслуживания составляет 0,9998 и 0,9999 соответственно для случая резервирования с постоянно включенным резервом и замещением.

Следует иметь в виду, что приведенные расчеты наработки на отказ лишь иллюстрируют эффективность резервирования с восстановлением, но не являются достоверными, т.к. в течение 115 лет работы системы интенсивность отказов не может быть величиной постоянной, как это принято при расчетах.

Второе лабораторное задание

Определить вероятность безотказной работы резервированной восстанавливаемой автоматизированной системы.

Пример выполнения задания

Для определения вероятности безотказной работы необходимо составить и решить систему дифференциальных уравнений функционирования системы:

для схемы рис. 7.2, а)

(7.6)

для схемы рис.7.2, б)

(7.7)

За начальные условия примем p₀(0)=1, p₁(0)=0. Решим системы дифференциальных уравнений (7.6) и (7.7) методом Рунге-Кутты с помощью Derive.Установим режим ввода переменных с индексами с помощью команды InputMode:=Word. Введем правые части уравнений системы (7.6) в аналитическом виде.

Рис. 7.5. Ввод уравнений системы

Подставим в уравнения численные значения l и µ с помощью команды VariableSubstitution (кнопка Sub). Вызовем утилиту решения дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты (меню File-Load-UtilityFile) и выберем файл ODEApproximation.mth.Затем введем выражение функции решения дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты в виде:

RK([#9,#10],[t,p0,p1],[0,1,0],10,100),

где в первых квадратных скобках указаны номера строк, содержащих правые части дифференциальных уравнений, во вторых квадратных скобках перечислены аргумент t и искомые вероятности, в третьих - начальные условия, затем - шаг интегрирования и количество итераций.

После нажатия клавиши <Enter> на мониторе отобразится строка, показанная на рис. 7.5.

Решение дифференциальных уравнений осуществляется после нажатия кнопки Approximate(рис. 7.6).

Рис. 7.6. Результат решения системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты

Аналогичным образом получается решение системы (7.7), как показано на рис. 7.7.

Рис. 7.7.Определение вероятности безотказной работы восстанавливаемой резервированной системы

Вероятность безотказной работы системы равна P_c=p₀(t)+p₁(t). Для постоянного резервирования P_c(1000)=0,8269+0,1642=0,9911 (см. рис. 7.6). Аналогично рассчитывается вероятность безотказной работы системы при резервировании замещением. Результаты расчетов отобразим в таблице 7.2.

Третье лабораторное задание

Определить среднее время безотказной работырезервированной восстанавливаемой автоматизированной системы.

Пример выполнения задания

Формулы для среднего времени безотказной работы имеют следующий вид:

для схемы а):

;

для схемы б):

где -среднее время безотказной работы нерезервированной системы.

Сравнивая полученные значения среднего времени безотказной работы и наработки на отказ,видим, что они практически одинаковы при малых значениях r, что характерно для высоконадежных систем.

Результаты расчетов отобразим в таблице 7.2.

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 252; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 10 11 12 13 141516 17 18 19 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!