Лабораторное задание и методические указания по еговыполнению
Исследовать влияние профилактики на надежность автоматизированной системы.
Пример выполнения задания
Исходные данные.Пусть наработка системы до отказа подчинена распределению Вейбулла с параметрами a=3, β=100 час. Время восстановления системы имеет экспоненциальное распределение с параметром λ=0,05 час-1.
Средняя наработка между очередными профилактиками Т2=120 час, среднее время проведения профилактик Тв2=1, 3 и 5 часов (рассмотреть три варианта).
Решение.Для проведения расчетов воспользуемся формулами связи начальных моментов с параметрами распределений.
Находим математическое ожидание времени безотказной работы системы (таблица 1.2):
.
Среднеквадратическое отклонение времени безотказной работы:
Вычисление значений гамма-функции выполняется в программе Excel (рис. 9.1).
Рис. 9.1.Вычисление значений гамма-функции
Следовательно, математическое ожидание времени безотказной работы системы без профилактики равно 89,3 часа (рис. 9.2).
Рис. 9.2. Вычисление математического ожидания времени безотказной работы системы без профилактики
Среднеквадратическое отклонение σ1времени безотказной работы системы без профилактики равно 32,5 часа (рис. 9.3).
Рис. 9.3.Вычисление среднеквадратического отклонениявремени безотказной работы системы без профилактики
Среднее время восстановления системы равно 
час. Таково жеи значение sв1.
|
|
|
Вычислим коэффициент готовности системы без профилактики:
Для расчета остальных характеристик воспользуемся данными файла, содержащего переходные характеристики надежности АС (рис. 9.4).
Рис. 9.4. Исходные данные для расчета
Рассчитаем по формулам (9.1)-(9.3) показатели надежности системы с профилактикой (рис. 9.5).
Рис. 9.5. Расчет показателей надежности системы с профилактикой
Показатели надежности системы без профилактики и при различном времени проведения профилактики приведены в таблице 9.1.
Таблица 9.1
Показатели надежности системы
| Показатели надежности | Без профилактики | С профилактикой | ||
| Тв2=1 час | Тв2=3 час | Тв2=5 час | ||
| Кг | 0,8170 | 0,8540 | 0,8435 | 0,8332 |
| Т | 89,3 | 64,6 | 64,6 | 64,6 |
| Тв | 20 | 11,05 | 11,99 | 12,93 |
Из таблицы следует, что профилактика заметно повышает коэффициент готовности системы для широкого диапазона времени ее проведения. Если время профилактики равно 1 часу, то выигрыш составит:
.
Наработка на отказ не зависит от времени профилактики. Это ясно из физических соображений, а также из таблицы 9.2 и из формулы (9.1). Поскольку после профилактики система обновляется, то время ее восстановления сокращается, а за счет этого происходит увеличение коэффициента готовности.Уменьшение времени восстановления системы Твс следует из формулы (9.2), если Tв2 меньше Tв1.
|
|
|
Определим зависимость коэффициента готовности системы от частоты профилактики. Для этого пересчитаем его значения по формуле (9.3). Рассчитанные значения приведены на рис. 9.6.
Рис. 9.6. Расчет коэффициента готовности системы при различном времени профилактики
График зависимости коэффициента готовности системы от частоты и глубины профилактики показан на рис. 9.7.
Рис. 9.7.Графики зависимости коэффициента готовности системы от частоты и глубины профилактики
Каждая кривая, изображенная на рисунке, имеет точку максимума. Это значит, что существует оптимальная точка, в которой коэффициент готовности максимален. Для различного времени профилактики оптимальная точка Т2опти наибольшее значение Кгприведены в таблице9.2.
Таблица 9.2
Оптимальный план профилактики
| Время проведения профилактики | Т2опт, час | Кгмакс |
| Тв2=1 час | 30 | 0,9517 |
| Тв2=3 час | 42 | 0,9061 |
| Тв2=5 час | 54 | 0,8752 |
Проведенные расчеты и полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:
– система, имеющая экспоненциальное время до отказа, в профилактике не нуждается; профилактика оказывает негативное влияние на коэффициент готовности системы;
|
|
|
–для систем с переменной интенсивностью отказа профилактика может дать ощутимый выигрыш по среднему времени восстановления и коэффициенту готовности;
– профилактика ведет к сокращению наработки на отказ;
– на основе известных законов распределения времени до отказа и восстановления можно определить частоту и глубину профилактики.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 248; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!