Лабораторные задания и методические указания по их выполнению
Первое лабораторное задание
Определить наработку на отказвосстанавливаемой нерезервированной автоматизированной системы.
Пример выполнения задания
Пусть нерезервированная система имеет следующие исходные данные:
· число элементов в системы n=10;
· время жизни (долговечность) системы Тn=1000 час;
· допустимый риск системы Rд£ 2600 усл.ед;
· значения риска, интенсивностей отказов и восстановления элементов системы приведены в табл. 6.1.
Таблица 6.1
Исходные данные
| Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| li×10-3, час-1 | 1 | 0,23 | 0,36 | 0,054 | 0,72 | 0,83 | 0,08 | 0,25 | 0,6 | 1,2 |
| ri, усл. ед. | 20 | 50 | 40 | 10000 | 600 | 250 | 1000 | 10 | 80 | 100 |
| mi×10-1, час-1 | 0,2 | 0,3 | 0,5 | 2 | 1 | 1,2 | 7 | 0,5 | 1 | 1 |
Определим интенсивность отказа системы по формуле 
. Для этого в системе Derive необходимо выполнить следующие действия:
- выбрать пункт меню Author – Vector;
- в появившемся окне VectorSetup ввести размер вектора (в данном случае 10), нажать кнопку ОК;
- в окне ввода элементов вектора ввести интенсивности отказов элементов (без множителя 10-3), нажать кнопку ОК.
После этого на экране отобразится вектор в строке #1 (рис. 6.3). Аналогично вводится вектор риска в строку #2.
Рис. 6.3. Ввод исходных данных
Вычисление интенсивности отказов системы осуществляется следующим образом:
- набрать в строке пользователя функцию ELEMENT (#1,n), нажать клавишу <Enter>;
- нажать на кнопку FindSum панели инструментов;
|
|
|
- в появившемся окне CalculusSum на вкладке Variable установить значение n, на вкладке Sum – переключатель в положение Definite, на вкладке DefiniteSum определить область суммирования (в данном случае от 1 (LowerLimit) до 10 (UpperLimit));
- нажать кнопку ОК;
- нажать кнопку Approximate панели инструментов;
- ввести в окно ввода выражений #5*10Ù-3, нажать клавишу <Enter> (рис. 6.4).
Рис. 6.4.Вычисление интенсивности отказов системы
Для вычисления наработки на отказ по формуле (6.4) ввести соответствующее выражение и нажать кнопку Approximate (рис. 6.5).
Рис. 6.5. Вычисление наработки на отказ
Второе лабораторное задание
Исследовать функцию готовности и рассчитать коэффициент готовности восстанавливаемой нерезервированной автоматизированнойсистемы.
Пример выполнения задания
Функция готовности Кг(t) и коэффициент готовности Кг зависят от интенсивности отказов и восстановлений элементов системы, времени ее непрерывной работы.
Для определения коэффициента готовности в системе Derive необходимо выполнить следующие действия:
- образовать вектор значений 
с помощью кнопки AuthorVector;
- вычислить значение суммы элементов вектора 
с помощью кнопки FindSum(рис. 6.6);
|
|
|
- вычислить коэффициент готовности по формулам (6.2) и (6.3).
Рис. 6.6. Вычисление коэффициента готовности
Как видно из рис. 6.6, значения коэффициента готовности, вычисленные по формулам (6.2) и (6.3) полностью совпадают.
Для определения значений функции готовности будем рассматривать нерезервированную систему как один элемент, имеющий интенсивность отказа lс и интенсивность восстановления mс. Тогда справедлива система дифференциальных уравнений (6.7), решением которой является функция (6.1). Представим значения функции готовности в виде таблицы (табулируем ее) с помощью функции VECTOR ([t, Кг(t)],t,tн,tк,dt), где Кг(t) – номер строки, в которой введено выражение для функции согласно (6.1), tн – начальное значение времени (в нашем случае tн=0), tк – конечное значение времени (в нашем случае tк=5), dt – шаг интегрирования (в нашем случае dt=0.5).
Результаты расчетов показаны на рис. 6.7.
Рис. 6.7. Значения функции готовности
Определим длительность переходного режима системы. Для этого увеличим диапазон табулирования функции (6.1), выбрав tн=0, tк=100, dt=10 (см. рис. 6.8).
Рис. 6.8. Значения функции готовности для интервала времени от 0 до 100 часов
Из рис. 6.8 видно, что переходной процесс в системе длится короткое время. В течение 100 часов работы системы функция готовности совпадает с коэффициентом готовности с точностью до третьего знака после запятой.
|
|
|
Определим значение функции готовности для времени, равного наработке на отказ (рис. 6.9).
Рис. 6.9. Значение функции готовности для времени, равного наработке на отказ
Из рис. 6.9 видно, что для времени, равного наработке на отказ, функция готовности совпадает с коэффициентом готовности с точностью до пятого знака после запятой.
Таким образом, в течение времени t, равного наработке на отказ, переходной режим функционирования нерезервированной восстанавливаемой системы заканчивается и функция готовности практически совпадает с коэффициентом готовности.
Третье лабораторное задание
Провести анализ риска восстанавливаемой нерезервированной автоматизированной системы.
Пример выполнения задания
Вычислим составляющие в неравенстве (6.9) для времени жизни системы t=1000 час (рис. 6.10).
Рис. 6.10. Исходные данные для оценки риска восстанавливаемой нерезервированной автоматизированной системы
Таким образом, получаем, что 1339£Rc£1476.
Риск системы можно считать приближенно равным среднему арифметическому полученных оценок:
|
|
|
усл. ед.
Так как техногенный риск меньше допустимого, равного 2500, то такая система пригодна для эксплуатации.
Выводы:
1. Наработка на отказ восстанавливаемой нерезервированной системы не зависит от восстановления и равна среднему времени безотказной работы аналогичной невосстанавливаемой системы.
2. Риск восстанавливаемой нерезервированной системы может быть определен на основе двусторонних оценок.
3. Длительность переходных процессов в системе мала, при времени ее функционирования, равном наработке на отказ, функция и коэффициент готовности совпадают.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 220; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!