Лабораторное задание и методические указания по еговыполнению
Исследовать надежность автоматизированной системы с учетом ее физической реализуемости.
Пример выполнения задания
Исходные данные.Структурная схема системы с общим резервированием с постоянно включенным резервом показана на рис. 4.1.
 |
Рис.4.1. Структурная схема системы
Время работы элементов до отказа является случайной величиной и подчинено экспоненциальному закону распределения с параметром l=0,002 час-1. Период работы, состоящий из интервалов работы и простоя каждого элемента, равен t=10 час. Время работы элементов на каждом периоде приведено в табл. 4.2.
Таблица 4.2
Время работы элементов
| Номер элемента | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Интервал работы | [0;5] | [2;3] | [5;8] | [0;7] |
На остальной части периода t элементы выключены из работы.
Решение.Вероятность безотказной работы каждого элемента имеет вид: 
. Рассчитаем вероятность безотказной работы системы в случае непрерывной работы элементов. Так как элементы 1-2, а также элементы 3-4 соединены между собой последовательно, то
.
Поскольку цепочки элементов 1-2 и 3-4 соединены параллельно, вероятность безотказной работы системы при непрерывной работе элементов равна:
| (4.4) |
По формуле (4.1) найдем вероятность безотказной работы элементов с учетом простоя:
| (4.5) (4.6) (4.7) (4.8) |
На основе структурной схемы определим вероятность безотказной работы системы с учетом простоя элемента. Вероятность безотказной работы основной подсистемы, состоящей из элементов 1 и 2, равна произведению их вероятностей безотказной работы:
|
|
|
Вероятность безотказной работы резервной подсистемы равна:
Поэтому вероятность безотказной работы всей системы с учетом времени простоя элементов равна:
| (4.9) |
Для расчетов используем табличный процессор MicrosoftOfficeExcel. В колонку А введем значения времени t, изменяющееся от 0 до 500 с шагом 5 часов; в колонке Bзапишем отношение времени работы системы к периоду t=10 час; в колонке С – значение kкак целое от деления t на t (рис. 4.1).
Рис.4.1. Ввод исходных данных
В ячейках D2:G2 содержатся формулы (4.5)-(4.8) для вычисления вероятностей безотказной работы элементов (рис. 4.2-4.5).
Рис.4.2. Вычисление вероятности безотказной работы первого элемента
Рис.4.3.Вычисление вероятности безотказной работы второго элемента
Рис.4.4. Вычисление вероятности безотказной работы третьего элемента
Рис.4.5. Вычисление вероятности безотказной работы четвертого элемента
Ячейки H2 и I2 содержат формулы (4.9) и (4.4) соответственно для вычисления вероятностей безотказной работы системы при наличии и отсутствии интервалов простоя элементов.
|
|
|
Результаты табулирования функций показаны на рис. 4.6.
Рис. 4.6. Табулирование функций вероятностей безотказной работы
На рис. 4.7 представены графики вероятностей безотказной работы элементов. Анализ графиков показывает, что надежность элементов по критерию Pi(t) определяется временем их работы: чем меньше время, тем более надежным является элемент. Таким образом, самым надежным является второй элемент, работающий на периоде в течение 1 часа, самым ненадежным – четвертый элемент, работающий 7 часов.
Рис. 4.7.Графики вероятностей безотказной работы элементов системы
На рис. 4.8 приведены графики вероятностей безотказной работы системы без простоя элементов и при наличии простоев.
Рис. 4.8.Графики вероятностей безотказной работы системы без простоя элементов и при наличии простоев
Из рис. 4.8 следует, что наличие простоя элементов повышает надежность системы.
Среднее время безотказной работы элементов без учета времени простоя равно 
час.
Среднее время безотказной работы элементов с учетом времени их простоя определим из соотношения (4.3):
|
|
|
На основе полученных результатов можно сделать следующие выводы:
1) закон распределения времени безотказной работы элементов существенно зависит от того, как долго элементы пребывают в выключенном состоянии;
2) надежность системы по вероятности Pc(t) значительно выше, если на определенных интервалах времени элементы простаивают.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 223; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!