Лабораторные задания и методические указания по их выполнению
Первое лабораторное задание
Определить показатели надежности и риска нерезервированной невосстанавливаемойавтоматизированной системы по точной формуле.
Пример выполнения задания
Пусть дана система со следующими исходными данными:
· число элементов системы n=10;
· время непрерывной работы системы T=1000 час;
· допустимый риск R=5000 усл. ед.
Значения риска и интенсивностей отказов элементов приведены в табл. 5.1.
Таблица 5.1
|
| Исходные данные примера | |||||||||
| Номера элементов | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| λ×10-5, час-1 | 1,2 | 0,8 | 0,5 | 1 | 1,5 | 0,6 | 0,09 | 0,05 | 1 | 1,5 |
| r, усл. ед. | 2000 | 300 | 8000 | 1000 | 1200 | 60 | 5000 | 6000 | 100 | 120 |
Введем исходные данные варианта в MicrosoftOfficeExcel, как показано на рис. 5.1.
Рис. 5.1. Ввод исходных данных
 |
Вычислим интенсивность отказов системы λс по формуле
в ячейке C8.Для вычисления суммы 
необходимо получить скалярное произведение векторов λи r в ячейке E5. Повторим эти действия по всем значениям 
и 
(диапазон ячеек от E5 до N5),вычислим в ячейке С10(рис. 5.2).
Рис. 5.2. Вычисление суммы скалярных произведений векторов λи r
Вычислим Т1 в ячейке H8 по формуле 
, рассчитаем 
при t=T в ячейке К8 по формуле 
, час.Аналогично вычислим при t=T1 в ячейке К9.Найдем значение функции риска при t=T и t=T1по формуле (5.1).
Так как 
то в соответствии с (5.1) функция риска будет равна:
|
|
|
Для вычисления 
при t=T введем формулу в ячейку К10, при t=T1- в ячейку К11 (рис.5.3).
 |
Рис. 5.3. Расчет риска системы по точной формуле
Таким образом, для t=T1=12136 час значение риска Rc(t)=805,953 усл.ед. Из полученных значений видно, что риск исследуемой системы ниже допустимого значения, равного 5000 условных единиц.
Второе лабораторное задание
Исследовать функцию рисканерезервированной невосстанавливаемойавтоматизированнойсистемы.
Пример выполнения задания
Предполагая, что все элементы системы равнонадежны, а интенсивность отказа каждого элемента 
час-1 (найдем это значение, подставив формулу в ячейку F14), получим следующее выражение риска:
Найдем зависимость Rc(t) при различных значениях nв виде графиков и таблиц с помощьюExcel.
Сначала введем временной диапазон t (рис. 5.4).
Рис. 5.4. Ввод временного диапазона
Далее введем в ячейку D20 формулу нахождения Rc(t) при n; скопируем формулу по всему диапазону времени t (ячейки D20:L20) (рис. 5.5). Аналогично введем в ячейку D21 формулу нахождения Rc(t) при 3n и скопируем ее по всему диапазону времени t (ячейки D21:L21). Введем в ячейку D22 формулу нахождения Rc(t) при 5n и скопируем ее по всему диапазону времени t (ячейки D21:L21).
|
|
|
Рис. 5.5. Расчет риска нерезервированной невосстанавливаемойавтоматизированнойсистемы при различных значениях n
Из строки 20 видно, что риск возрастает с увеличением времени функционирования системы t. Так, например, с увеличением времени с 1500 до 12000 часов риск увеличивается примерно с 150 до 800 условных единиц.Построим графики зависимостей Rc(t) при n, 3n и 5n в одной системе координат (рис. 5.6).
Рис. 5.6.Графики зависимостей Rc(t) при различных значениях n
Из графика видно, что с увеличением времени t работы системы техногенный риск функционирования системы увеличивается и при t®∞ стремится к постоянной величине, равной среднему значению риска.
Третье лабораторное задание
Определить критическое время работы нерезервированной невосстанавливаемойавтоматизированнойсистемы.
Пример выполнения задания
Так как Rc(t) возрастает с ростом t, то представляет интерес предельное время, выше которого риск будет превышать допустимое значение. Решение задачи сводится к определению корня уравнения 
.
Так как в рассматриваемом случае 
, то, подставляя эти значения в последнее выражение, получим: 
Решая это уравнение получим критическое значение τ.В ячейке С16 введем: =-LN(1-B4*C8/C10)/C8. В нашем примере вещественного корня нет. Это значит, что при любом значении tриск системы не превосходит допустимого значения.
|
|
|
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 268; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!