Краткие теоретические сведения

Основными показателями надежности восстанавливаемых систем является наработка на отказ Т, функция готовности К_г(t) и коэффициент готовности К_г.

В общем случае эти показатели зависят от интенсивности отказов и восстановлений элементов системы, времени ее непрерывной работы, вида и кратности резервирования.

В случае нерезервированной системы они вычисляются по следующим формулам:

,                          (6.1)

,                          (6.2)

,                                         (6.3)

,                                         (6.4)

где  - интенсивность отказа системы;  - интенсивность восстановления системы, вычисляется по формуле:

.                                             (6.5)

Следует иметь в виду, что формула (6.1) является приближенной, погрешность которой зависит от исходных данных.

Граф состояний нерезервированной восстанавливаемой системы имеет вид, приведенный на рис. 6.1.

 

Рис.6.1. Граф состояний нерезервированной восстанавливаемой системы

 

Функцию готовности системы можно определить следующими двумя способами.

Способ 1. Обозначим через p_i(t) вероятность пребывания системы в момент времени t в состоянии i=0,1,2,…,n. Тогда функционирование восстанавливаемой нерезервированной системы описывается следующей системой дифференциальных уравнений, составленной по графику состояний (рис. 6.1):

 

                    (6.6)

Система дифференциальных уравнений решается численными методами при следующих начальных условиях:p₀(0)=1, p₁(0)=p₂(0)=….=p_n(0)=0. Тогда функция готовности системы равна вероятности ее исправного состояния, т.е К_г(t)=p₀(t).

Способ 2.Рассмотрим нерезервированную систему как один элемент, имеющий интенсивность отказа λ_с и интенсивность восстановления μ_с. Тогда функционирование системы можно описать графом, изображенном на рис. 6.2.

Рис.6.2. Обобщенный граф состояний системы

 

Из рис. 6.2 следует, что система может находиться лишь в двух состояниях: исправном (0) и отказовом (1). Тогда ее функционирование можно описать следующей системой дифференциальных уравнений:

                  (6.7)

с начальными условиями: p₀(0)=1, p₁(0)=0. Решением этой системы является функция (6.1).

Общий риск восстанавливаемой системы можно вычислить по формуле:

.                              (6.8)

Расчет функции готовности К_г(t) является сложной задачей. Поэтому целесообразно пользоваться следующими двухсторонними оценками для вычисления риска системы:

.                            (6.9)

Восстанавливаемые нерезервированные системы в смысле надежности обладают следующими важными свойствами:

1. Наработка на отказ системы не зависит от восстановления и численно равна среднему времени ее безотказной работы. Это свойство присуще лишь таким системам, элементы которых имеют постоянные интенсивности отказов.

2. Функция готовности является убывающей функцией времени, при t=0, К_г(0)=1 и с ростом t убывает и стремится к постоянной величине, равной коэффициенту готовности. Это свойство также справедливо для систем, элементы которых имеют постоянные интенсивности отказов.

3. Риск высоконадежной системы линейно возрастает со временем, определяется только надежностью аппаратного обеспечения и практически не зависит от интенсивности ее восстановления.

---

Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 222; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!