Принципы расчета составных конструкций
Силы, действующие в рассматриваемой механической системе, подразделяются на внутренние и внешние.
Внутренними называются силы, с которыми действуют друг на друга тела и точки данной механической системы.
Внешними называются силы, с которыми на тела и точки данной механической системы действуют тела, в неё не входящие.
Связи данной механической системы также подразделяются на внешние и внутренние.
При рассмотрении механической системы, состоящей из нескольких тел, ставятся задачи определить реакций внешних и внутренних связей.
Как известно, внутренние силы представляют собой уравновешенную систему сил, и для их определения используют метод сечений, который позволяет внутренние силы перевести в разряд внешних.
Для расчета конструкций, состоящих из системы тел, соединенных шарнирами, составляют дополнительные уравнения: сумма моментов сил, действующих на левую (правую) половину составной конструкции относительно врезанного шарнира С, равняется нулю, т. е.
, 
.
При вычислении реакций врезанного шарнира конструкцию мысленно рассекают по внутреннему шарниру (С) и рассматривают равновесие каждой части конструкции.
Содержание контрольных работ для студентов на тему «составные конструкции» дано в приложении (контрольная работа 3, задача 3).
Пример 3.7. Две балки АС и СВ соединены шарниром С (рис. 3.34, а). Вычислить реакции опор А, В и силы давления на шарнир С, если на балку действуют 
кН, 
кН, 
м.
|
|
|
Решение. Для вычисления реакций опор используем метод сечения, отбросим опоры в точках А и В (рис. 3.34, б).
| 
| ||
| а б Рис. 3.34 | |||
Запишем уравнение моментов от нагрузки, расположенной слева от шарнира С (на балку АС):
, 
, 
, 
кН.
Запишем проекции всех сил на ось x, приложенных к балкам АС и СВ (рис. 3.34, б):
, 
, 
, 
кН.
Запишем уравнение моментов относительно точки А от всех сил, действующих на балки АС и СВ:
, 
, 
,
кН.
Запишем проекции всех сил на ось y, приложенных к балкам АС и СВ (рис. 3.34, б):
, 
, 
кН.
Вычислим силы давления на шарнир С. Выделим стержни АС и СВ. При этом силы 
и 
шарнира С, действующие на стержень СВ, направлены противоположно силам 
и 
, действующим на стержень АС; по модулю они равны (рис. 3.35).
| 
| ||
| а б Рис. 3.35 | |||
Запишем проекции всех сил на ось x для балки АС (рис. 3.35, а):
, 
, 
, 
кН.
Запишем проекции всех сил на ось y для балки АС (рис. 3.35, а):
, 
, 
, 
кН.
|
|
|
Проверка: 
, 
.
Ответ: кН, 
кН; кН, кН;
кН, кН.
Пример 3.8. Задана составная конструкция (рис. 3.36).
Рис. 3.36
Дано: P1 = 10 кН; P2 = 21 кН; М = 9 кНм; q = 5 кН/м; L = 2 м; a = 30°.
Требуется: реакции внешних наложенных связей (HA, VA, HB, VB), реакции внутреннего шарнира (HC, VC).
Решение. Для вычисления реакций опор используем метод сечения, отбросим опоры в точках А и В и заменим их действие реакциями (HA, VA, HB, VB)(рис. 3.37).
Распределенную нагрузку заменим сосредоточенными силами:
Q1 = 2qL =2∙5∙2= 20 кН,
Q2 = qL = 5∙2 = 10кН.
|
| Рис. 3.37 |
Рассекаем конструкцию сечением по внутреннему шарниру С на две части. Что позволяет рассмотреть отдельно части АС/ и СВ, при этом действия отброшенных частей заменяется реакциями шарнира С (рис. 3.38).
| 
| ||
| а б Рис. 3.38 | |||
Рассматривая всю конструкцию в целом (рис 3.37) и её правую часть (рис. 3.38, б), можем составить шесть не зависимых между собой уравнений равновесия:
Решаем уравнения:
из 1) и 2) получим
или
и, окончательно, для 
и 
:
Из 3) и 4) получим
из 5) и 6)
|
|
|
Проверка. Уравнение проверки составим для всей конструкции в целом:
Ответ: HA=1,43 kH, VA=16,82 kH, HB=10,91 kH, VB=18,18 kH, HC=10,91, VC=1,82 kH.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1472; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!