Пропорциональное звено (усилительное)

Если в инерционном звене 1-ого порядка входная xвеличина изменится во времени, то выходная yбудет так же изменяться во времени, но повторяя изменение с некоторым запаздыванием – инерцией. В инерционном звене 1-ого порядка скорость изменения выходной величины yзависит от входной x,  ипропорциональна разности между заданным и фактическим значениями выходной величины.

(17)

где:

y и x –значения соответственно выходного и входного сигналов, t – текущее значение времени, T – постоянная времени, которая определяет скорость протекания процесса или скорость реагирования, k – коэффициент передачи.

Умножив обе части уравнения (17) на Т, получим дифференциальное уравнение инерционного звена в канонической форме:

(18)

Всякое звено, независимо от физической природы и конструкции, описываемое уравнение (18) называется инерционным звеном 1-ого порядка или апериодическим звеном первого порядка. Это звено характеризуется двумя параметрами: коэффициентом усиления k и постоянной времени T.

Решением дифференциального уравнения (11) при нулевых начальных условиях и скачкообразном изменении входной величины от х=0 до х=1=const будет уравнение 

y(t)=k (1 - )(19)

Это же уравнение можно записать в операторной (алгебраической) форме, которая позволяет вместо операций дифференцирования и интегрирования реальных функций времени (оригиналов) x(t), y(t) производить более простые алгебраические операции умножения и деления над операторными изображениями X(p) и Y(p) этих функций. При этом каждой функции времени должно однозначно соответствовать одно-единственное операторное изображение, не зависящее от времени – прямое преобразование Лапласа.

X(p) = и Y(p) = (20),

Где X(p) и Y(p) – изображения действительных функций времени;

P=s+jω – комплексная переменная, называемая оператором Лапласа, в которой s- действительная часть, jω- мнимая часть. При переходе от оригиналов к изображениям уравнение (14) примет вид:

TpY(p)+Y(p)=kX(p) или (Tp+1) Y(p)=kX(p)(21)

В установившемся режиме работы производные дифференциальных уравнений равны нулю (р=0) и решение уравнения (21) в операторной форме выглядит так:

Y(p)= (22)

Так как передаточная функция звена W(p) – это отношение изображения выходной Y(p) величины звена к изображению входной величины X(p) при нулевых начальных условиях, то для инерционного звена она примет вид:

W(p)= (23)

Знаменатель передаточной функции называют характеристическим полиномом. Если знаменатель прировнять нулю, то полученное уравнение называют характеристическим уравнением. Основное свойство инерционного звена Y(p)=W(p)*X(p) –операторное изображение выходной величины звена равняется передаточной функции звена, умноженной на изображение входной величины.

Переходная функция инерционного звена 1-ого порядка

(рисунок 28 а) совпадает с решением дифференциального

 уравнения (13) при x(t)=1(t).

Рисунок 28

Рисунок 29

Передаточная функция инерционного звена 1-ого порядка приведена на рисунке 28, 29 (а).

Для нахождения временных характеристик звена надо определить его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Построим изображение переходной функции

H(p)= X(p)*W(p) =  * корни характеристического уравнения D(p)=p(Tp+1) = Tp² + p = 0                                                            (24)

определяются как p₁ = 0, p₂ = - .

Выполняя аналогичные преобразования над изображением весовой функции K(p) = W(p) получаем выражение для определения весовой функции

K(t) = (25)

 Весовая характеристика приведена на рисунке 28, 29 (б).

Примерами апериодических звеньев 1-ого порядка (инерционных) служат: емкость с самовыравниванием, контактный теплообменник, термопара и др.

Мы поможем в написании ваших работ!