Каноническое уравнение эллипса. Полуоси эллипса. Построение эллипса, если известно его каноническое уравнение.
Каноническое уравнение эллипса имеет вид
где a – большая полуось; b – малая полуось. Точки F1(c,0) и F2(-c,0) − c называются
a, b - полуоси эллипса.
Нахождение фокусов, эксцентриситета, директрис эллипса, если известно его каноническое уравнение.
Определение гиперболы. Фокусы гиперболы.
Определение. Гиперболой называется множество точек плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух данных точек, называемых фокусами есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами.
По определению |r1 – r2|= 2a. F1, F2 – фокусы гиперболы. F1F2 = 2c.
Каноническое уравнение гиперболы. Полуоси гиперболы. Построение гиперболы, если известно ее каноническое уравнение.
Каноническое уравнение:
Большая полуось гиперболы составляет половину минимального расстояния между двумя ветвями гиперболы, на положительной и отрицательной сторонах оси (слева и справа относительно начала координат). Для ветви расположенной на положительной стороне, полуось будет равна:
Если выразить её через коническое сечение и эксцентриситет, тогда выражение примет вид:
Прямая, содержащая большую ось гиперболы, называется поперечной осью гиперболы.
Нахождение фокусов, эксцентриситета, директрис гиперболы, если известно ее каноническое уравнение.
Эксцентриситет гиперболы
Определение. Отношение называется эксцентриситетом гиперболы, где с –
|
|
|
половина расстояния между фокусами, а – действительная полуось.
С учетом того, что с2 – а2 = b2:
Если а = b, e = , то гипербола называется равнобочной (равносторонней).
Директрисы гиперболы
Определение. Две прямые, перпендикулярные действительной оси гиперболы и расположенные симметрично относительно центра на расстоянии a/e от него, называются директрисами гиперболы. Их уравнения: .
Теорема. Если r – расстояние от произвольной точки М гиперболы до какого- либо фокуса, d – расстояние от той же точки до соответствующей этому фокусу директрисы, то отношение r/d – величина постоянная, равная эксцентриситету.
Определение параболы. Фокус и директриса параболы.
Парабола. Параболой называется геометрическое место точек, каждая из которых одинаково удалена от заданной фиксированной точки и от заданной фиксированной прямой. Точка, о которой идет речь в определении, называется фокусом параболы, а прямая - ее директрисой.
Каноническое уравнение параболы. Параметр параболы. Построение параболы.
Каноническое уравнение параболы в прямоугольной системе координат: 
(или 
, если поменять местами оси).
Построение параболы при заданной величине параметра p выполняется в следующей последовательности:
|
|
|
Проводят ось симметрии параболы и откладывают на ней отрезок KF=p;
Через точку K перпендикулярно оси симметрии проводят директрису DD1;
Отрезок KF делят пополам получают вершину 0 параболы;
От вершины отмеряют ряд произвольных точек 1, 2, 3, 5, 6 с постепенно увеличивающемся расстоянием между ними;
Через эти точки проводят вспомогательные прямые перпендикулярные оси параболы;
На вспомогательных прямых делают засечки радиусом равным расстоянию от прямой до директрисы;
Полученные точки соединяют плавной кривой.
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 944; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!