Равносторонний треугольник. Свойства равностороннего треугольника
Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.
Свойства
В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны 600:
В равностороннем треугольнике высоты, биссектрисы, медианы и пересекаются в одной точке, которая называется центром равностороннего треугольника.
Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника.
Теорема
В треугольнике:
1) против большей стороны лежит больший угол;
Против большего угла лежит большая сторона.
1) Дано: ∆ ABC, AC>AB.
Доказать: ∠B>∠C.
Доказательство:
Отложим на стороне AC отрезок AK: AK=AB.
Так как AC>AB, то точка K лежит между точками A и C. Следовательно, ∠ABC=∠ABK+∠KBC, то есть ∠ABC>∠ABK.
Так как AK=AB, то треугольник ABK — равнобедренный с основанием BK.
Значит, у него углы при основании равны: ∠ABK=∠AKB.
Для треугольника BCK ∠AKB — внешний.
Поэтому ∠AKB=∠KBC+∠C, а значит, ∠AKB>∠C.
Имеем:
2) Дано: ∆ ABC,
∠B>∠C.
Доказать: AC>AB.
Доказательство:
(методом от противного).Предположим, что неравенство AC>AB — неверное. Тогда либо AC=AB, либо AC<AB.Если AC=AB, то треугольник ABC — равнобедренный с основанием BC и у него углы при основании равны: ∠B=∠C, что противоречит условию.По доказанному в пункте 1), против большей стороны лежит больший угол. Поэтому, если AC<AB, то ∠B<∠C. Снова пришли к противоречию.Значит, выдвинутое нами предположение неверно. Следовательно, AC>AB.
|
|
|
Что и требовалось доказать.
3. Задача по теме "Смежные и вертикальные углы ".
Сумма данного угла и вертикального ему угла равна 60º. Найдите величину вертикального и смежных с ним углов.
Билет № 17
Равносторонний треугольник. Свойства равностороннего треугольника.
Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.
Свойства
В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны 600:
В равностороннем треугольнике высоты, биссектрисы, медианы и пересекаются в одной точке, которая называется центром равностороннего треугольника.
Вертикальные углы (определение). Свойства вертикальных углов
Вертикальные углы — это пары углов с общей вершиной, которые образованы при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого
3. Задача по теме "Отрезок. Измерение отрезков ".
На отрезке OD, длина которого 24 см, отмечена точка A. Найдите длину отрезка AD, если отрезок OA на 8 см длиннее отрезка AD.
Билет № 18
Прямоугольный треугольник (определение). Катет. Гипотенуза. Свойства прямоугольного треугольника (без доказательства)
Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой. Стороны, прилежащие к прямому углу, называются катетами прямоугольного треугольника, а сторона, противолежащая прямому углу – гипотенузой прямоугольного треугольника.
|
|
|
1. Сумма острых углов равна 90
2. Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы
3. Обратная теорема: Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против него равен 30
Дата добавления: 2018-05-12; просмотров: 1745; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!