Поняття про нульові коливання та поляризацію

Розрізняють декілька фізичних вакуумів: електромагнітний (або фотонний), електронно-позитронний, -мезонний, тощо. Кожна дійсна частинка у фізичному вакуумі оточена віртуальними частинками – „привидами”. Між дійсними та віртуальними частинками існує взаємодія, наслідки якої виявляються спеціальними експериментами. Для пояснення лембівського зсуву достатньо обмежитися розглядом електромагнітного (фотонного) вакууму. Електромагнітне поле віддає свою енергію квантами  до тих пір, поки їх кількість не стає нульовою, але енергія поля в цьому стані не дорівнює нулю, а дорівнює . Цей стан називається електромагнітним (або фотонним) вакуумом. Кожний електрон у ньому оточений хмарою віртуальних фотонів, які він випромінює та вбирає. Обмін віртуальними фотонами відповідає за появу дальнодіючих кулонівських сил. Поля у вакуумі зсувають дійсні та віртуальні частинки, що призводять до поляризації вакууму.

Уперше теоретичне пояснення лембівського зсуву запропонував німецький фізик, лауреат Нобелівської премії 1966 року Ганс Бете. У подальшому воно неодноразово перевірялося та вдосконалювалося іншими авторами й було встановлено, що основною причиною появи лембівського зсуву є взаємодія електронів у атомі із флуктуаціями електромагнітного поля, тобто взаємодія з електромагнітним вакуумом.Випромінювання та вбирання віртуальних фотонів призводить до „розмазування” електрона. Електрон під час свого руху в атомі наближається й віддаляється від атомного ядра. Він начебто „тремтить”. При цьому змінюється його потенціальна енергія.

.         (10.6)

З формули (10.6) видно, що чим менше , тобто чим ближче електрон до атомного ядра, тим більше зміна  при “тремтінні”. Електрон у  стані знаходиться в середньому ближче до ядра, ніж у  стані, тому  стан буде сильніше зсуватись при його взаємодії з вакуумом, ніж стан .

Оцінимо величину лембівського зсуву. Внаслідок “тремтіння” або розмазаності електрона кулонівський потенціал поблизу атомного ядра буде змінюватись. Запишемо зміну потенціальної енергії

,                               (10.7)

де  - кулонівський потенціал.

Розкладемо вираз (10.7) у ряд Тейлора за степенями малого порядку .

.                   (10.8)

Врахуємо, що , тоді з (10.8) маємо

                          (10.9)

Знайдемо середнє значення правої та лівої частин співвідношення (10.9) , враховуючи, що

, .

Тоді

                   (10.10)

Запишемо рівняння Пуассона для  має вигляд

                                    (10.11),

де  густина заряду ядра, яку можна приблизно описати  функцією Дірака.

Підставивши (10.11) у (10.10), маємо

.                              (10.12)

Середнє значення добавки енергії електрона, який взаємодіє з віртуальними фотонами дорівнює

(10.13)

Хвильові функції для станів  і  атома водню з таблиці 8.2а мають вигляд

,

Так як  не дорівнює нулеві при  тільки для  станів, то добавки до енергії мають значення

Це означає, що  рівні змістяться вверх відносно рівнів . Щоб розрахувати  за формулою (10.13) необхідно знати  та .

 з квантової механіки дорівнює для  стану , де  борівський радіус.  можна грубо оцінити таким чином. Нехай розмазаність електрона внаслідок його „тремтіння” оцінюється як середнє геометричне між класичним радіусом електрона  і довжиноюКомптона:

                 (10.14)

Підставимо (10.14) в (10.13) а також записавши в явному вигляді вираз для квадрата хвильової функції в  стані, одержимо

                              (10.15)

Із цього співвідношення видно, що лембівський зсув пропорційний   - сталій тонкої структури, та четвертій степені атомного номера і обернено пропорційний головному квантовому числу в кубі. Із цього співвідношення видно, що лембівський зсув значно легше спостерігається у спектрах багаторазово іонізованих атомів із великими значеннями атомного номера та для нижніх рівнів. Більш точні розрахунки  (радіаційна поправка) зроблені в [3, 5]. Експериментально було установлено, що рівень  для атома водню зсунутий вверх відносно рівня  на одну десяту частину відстані між рівнями - , рівного . Тобто величина лембівського зсуву приблизно в 10 разів менше за розщеплення тонкої структури, яке виникає внаслідок спін-орбітальної взаємодії. Розрахункові та експериментальні дані дають частоти лембівського зсуву для атома Н:

,

,

найбільш нові експериментальні дані: 1057,862 МГц, тобто є непогане узгодження експерименту й розрахунку.

Останнім часом проводились вимірювання лембівського зсуву також для інших одноелектронних систем, наприклад, для 17 кратно іонізованого аргону  з , й були отримані такі дані

,

Таким чином, отримано узгодження теорії й експерименту як для залежності зсуву від  і квантового числа , так і для абсолютного значення величин зсуву. Різниця між теоретичним і експериментальним значеннями становить < 10^-3 Мгц.

Вивчення лембівського зсуву стимулювало подальший розвиток квантової електродинаміки й підтвердило гіпотезу про реальність фізичного вакууму.Крім того, перевірялась наявність у фотона не нульової маси , а також закон Кулона. Зокрема, було показано, що при відхиленні закону Кулона від квадратичного (кулонівська сила ) на атомних відстанях навіть при  розрахункове значення лембівського зсуву значно перевищує експериментальне. Отже, на атомних відстанях відхиленнями від квадратичного закону Кулона можна знехтувати. Сучасні оцінки дають для  величину меншу за  Дослідами Резерфорда з розсіяння  - частинок і в дослідах із розсіяння електронів на електронах було встановлено, що закон Кулона справедливий принаймні для відстаней між зарядами . На менших відстанях починають діяти ядерні сили, котрі можуть змінити характер взаємодії. Проте не було впевненості, що закон Кулона навіть за відсутності ядерних сил справедливий на менших відстанях. На відстанях, менших класичного радіуса електрона, частинка не може розглядатись, як точковий об’єкт, тому що вона частину часу знаходиться в стані “частинка плюс пари частинок”. Кожна частинка оточена хмарою віртуальних частинок, розмір якої оцінюється за допомогою комптонівської довжини хвилі , де  – маса віртуальної частинки. Комптонівська довжина хвилі  визначає масштаб просторових неоднорідностей, при яких стають суттєвими квантові релятивіські ефекти. Вони повинні описуватись квантовою електродинамікою. Заряджені частинки (наприклад, електрони) обмінюються віртуальними фотонами. Один із зарядів випромінює віртуальний фотон, а другий цей фотон поглинає. Обмін фотонами змінює нульовий стан вакууму, внаслідок чого виникає електромагнітна взаємодія між зарядами. Потенціал заряду має такий вигляд

,                                    (10.16)

де  - радіус дії потенціалу Юкави, який за порядком величини дорівнює комптонівській довжині хвилі віртуальних частинок , якими обмінюються взаємодіючі заряджені частинки. Оскільки взаємодіючі електрони обмінюються віртуальними фотонами, маса яких значно менша маси електронів  то . При , тобто має місце кулонівський потенціал взаємодії. Досліди з розсіяння швидких електронів засвідчили, що закон Кулона діє на відстанях . Дослідження розсіювання електронів на позитронах  коли відсутні ядерні сили, які можуть викликати відхилення від закону Кулона, дало для  значно менше значення . При ще менших відстанях уже не можна знехтувати внутрішньою структурою електрона, й тому замість закону Кулона необхідно використовувати інший закон взаємодії зарядів.

На великих відстанях закон Кулона може порушитись в тому разі, коли маса віртуальних фотонів, якими обмінюються заряджені частинки при їх взаємодії, мають скінченну масу. У цьому випадку відстані можуть виявитися співрозмірними з комптонівською довжиною хвилі віртуальних фотонів, якими обмінюються електрони при взаємодії , внаслідок чого у виразі (10.16) почне грати значну роль експоненціальний множник.

Комптонівську довжину хвилі фотона  можна розглядати як таку, якій відповідає імпульс , що дорівнює інваріантній довжині чотирьохвимірного вектору енергії-імпульсу частинки в просторі Міньківського. см. Величину  можна визначити за допомогою вимірювання дисперсії електромагнітних хвиль – залежності швидкості їх розповсюдження від довжини хвилі :

.

Дослідження розповсюдження світлових і радіохвиль від спалахів яскравих зірок, що знаходяться на відстанях до 20 світлових років від землі, показали, що вони майже одночасно доходять до її поверхні з точністю більшою, ніж 10^-6. Цей дослід дозволив оцінити , що дало для маси фотона таке значення . Отже, дослід свідчить, що принаймні на багатокілометрових відстанях закон Кулона справедливий із відхиленням від квадратичного закону меншим за 10^-11, і маса фотона дійсно значно менша маси електрона ( ). Дослідження протяжності магнітного поля землі (Е. Шредінґер) дало ще менше значення для маси фотона . Коли взяти комптонівську довжину хвилі фотона  а розмір Всесвіту  то маса фотона мусить бути ще меншою

.

Але це питання ще потребує подальшого експериментального вивчення.

Висновки