Вращательное движение тела вокруг не подвижной оси.
Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором какие-нибудь две точки, принадлежащие телу (или неизменно с ним связанные), остаются во все время движения неподвижными.
Проходящая через неподвижные точки А и В прямая АВ называется осью вращения.
При вращательном движении все точки, принадлежащие оси вращения, будут неподвижны, а все остальные точки тела будут описывать окружности, плоскости которых перпендикулярны оси вращения, а центры лежат на этой оси.
Положение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, характеризуется единственной величиной – углом поворота 
относительно некоторого начального положения (угловой координатой).
Угол считается положительным, если он отложен от неподвижной плоскости в направлении против хода часовой стрелки и отрицательным - по ходу часовой стрелки.
Измеряется угол всегда в радианах.
Чтобы знать положение тела в любой момент времени, надо знать зависимость угла от времени t, т. е.
где любая дважды дифференцируемая функция времени.
Это уравнение называется уравнением вращения твёрдого тела вокруг неподвижной оси.
Траектории точек тела при его вращении вокруг неподвижной оси являются окружностями, расположенными в плоскостях перпендикулярных оси вращения.
Для характеристики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси введём понятия угловой скорости и углового ускорения.
|
|
|
Быстрота вращения характеризуется угловой скоростью 
, которая представляет собой первую производную от угла поворота по времени 
Угловая скорость является положительной величиной при вращении тела против часовой стрелки, так как угол поворота возрастает с течением времени, и отрицательной – при вращении тела по часовой стрелке, потому что угол поворота при этом убывает. Угловая скорость – это частота вращения, выраженная в оборотах в минуту.
Угловая скорость – это частота вращения, выраженная в оборотах в минуту. За одну минуту тело повернется на угол 2π⋅ n, где n – число оборотов в минуту (об/мин). Разделив этот угол на число секунд в минуте, получим ≈ 0,1-n оборот/мин
Вектор угловой скорости – это вектор, направленный по оси вращения в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки, с модулем, равным модулю алгебраической угловой скорости
, где k – единичный вектор оси вращения.
Угловая скорость 
измеряется в рад/с., т.е. 1/с или с-1.
Быстрота изменения угловой скорости характеризуется угловым ускорением 
,
Угловое ускорение– мера изменения угловой скорости:
Таким образом, числовое значение углового ускорения тела в данный момент времени равно первой производной от угловой скорости или второй производной от угла поворота тела по времени
|
|
|
Вектор углового ускорения – производная вектора угловой скорости по формуле:
Угловое ускорение 
измеряется в рад/с, т.е. 1/с2 или с-2
Если ε >0 и ω >0 (рисунок 1.4), то угловая скорость возрастает с течением времени и, следовательно, тело вращается ускоренно в рассматриваемый момент времени в положительную сторону. Направление векторов ω и ε совпадают, оба они направлены в положительную сторону оси вращения Oz.
При ε <0 и ω <0– тело вращается ускоренно в отрицательную сторону. Направление векторов ω и ε совпадают, оба они направлены в отрицательную сторону оси вращения Oz.
Если ε <0 и ω >0, то имеем замедленное вращение в положительную сторону. Векторы ω и ε направлены в противоположные стороны.
Если ε >0 при ω <0, то имеем замедленное вращение в отрицательную сторону. Векторы ω и ε направлены в противоположные стороны.
Если угловая скорость ω=const, то вращательное движение называется равномерным. Уравнение равномерного вращенияφ=φ0+ωt
|
|
|
Если угловое ускорение ε=const, то вращательное движение называется равнопеременным.
Уравнение равнопеременного вращения
и уравнение, выражающее угловую скорость в любой момент времени ω=ω0+εt
представляют совокупность основных формул вращательного равнопеременного движения тела.
Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 570; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!