Частные случаи движения точки

1.Равномерное прямолинейное движение - это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения, т. е. это движение с постоянной по модулю и направлению скоростью:

— уравнение скорости,   a_t=0 и a_n=0, — уравнение ускорения.

2.Неравномерное прямолинейное движение– это движение где скорость постоянна по направлению, но изменяется по модулю:

a_t=0 ; a_n ≠ 0 => a = a_n

Равномерное криволинейное движение точки

Равномерное криволинейное движение- скорость постоянно по модулю и не постоянно по направлению:

a_t = 0 и a_n ≠ 0 => a = a_n

4. Общий случай  равномерного движения точки - определяется из формуле:

Равномерное движение по окружности.

Если точка совершит полный пробег по окружности, то путь s равен длине окружности, т. е. s = 2πr = πd (d =2r – диаметр), а время равно периоду, т.е. t =T. Выражение скорости примет вид

(29) v = 2πr/T = πd/T., где r – радиус окружности, 2πr- длинна окружности, Т – период – это время однократного оборота по окружности.

a_n = v²/r = const.

Равнопеременное движение точки -

Если вектор a_t=const (касательное ускорение постоянно как по модулю, так и по направлению), то a_n=0. Такое движение называется равнопеременным и прямолинейным.

Уравнение равнопеременного движения независимо от его траектории имеет вид

(30) s = s₀ + v₀t + a_t t² / 2.

Здесь s₀ – расстояние точки от исходного положения в момент начала отсчета; v₀ – начальная скорость и a_t – касательное ускорение – величины численно постоянные, a s и t – переменные.

Числовое значение скорости точки в любой момент времени определяется из уравнения

(31) v = v₀ + a_t t.

Уравнения (30) и (31) являются основными формулами равнопеременного движения и они содержат шесть различных величин: три постоянные: s₀, v₀, a_t и три переменные: s, v, t.

Следовательно, для решения задачи на равнопеременное движение точки в ее условии должно быть дано не менее четырех величин (систему двух уравнений можно решить лишь в том случае, если они содержат два неизвестных).

Если неизвестные входят в оба основных уравнения, например, неизвестны a_t и t, то для удобства решения таких задач выведены вспомогательные формулы: после исключения a_t из (30) и (31)

(32) s = s₀ + (v + v₀)t / 2;

после исключения t из (30) и (31)

(33) s = s₀ + (v² - v₀²) / (2a_t).

Если же постоянным остается только числовое значение касательного уравнения

a_t = dv/dt = f'(t) = const, то a_n≠0 и такое движение точки называется равнопеременным криволинейным.

При a_t>0 движение точки называется равноускоренным,

 а при a_t <0 –равнозамедленным.

Поступательное движение точки.

При поступательном движении тела все точки тела движутся одинаково, и, вместо того чтобы рассматривать движение каждой точки тела, можно рассматривать движение только одной его точки.

Основные характеристики движения материальной точки: траектория движения, перемещение точки, пройденный ею путь, координаты, скорость и ускорение.

Линию, по которой движется материальная точка в пространстве, называют траекторией.

Перемещением материальной точки за некоторый промежуток времени называется вектор перемещения ∆r=r-r₀, направленный от положения точки в начальный момент времени к ее положению в конечный момент.

Скорость материальной точки представляет собой вектор, характеризующий направление и быстроту перемещения материальной точки относительно тела отсчета. Вектор ускорения характеризует быстроту и направление изменения скорости материальной точки относительно тела отсчета.

Теорема. При поступательном движении твердого тела траектории, скорости и ускорения точек тела одинаковы.

Доказательство.

Если выбрать две точки твердого тела А и В (рисунок 1.2), то радиусы-векторы этих точек связаны соотношением

Траектория точки А– это кривая, которая задается функцией r_A(t), а траектория точки B– это кривая, которая задается функцией r_B(t). Траектория точки B получается переносом траектории точки A в пространстве вдоль вектора AB, который не меняет своей величины и направления во времени (AB = const). Следовательно, траектории всех точек твердого тела одинаковы.

Продифференцируем по времени выражение

Получаем

 

 

Рис. 1.2

Продифференцируем по времени скорость и получим выражение a_B = a_A. Следовательно, скорости и ускорения всех точек твердого тела одинаковы.

Так как точки А и В были выбраны произвольно, то из найденных результатов следует, что у всех точек тела их траектории, а также скорости и ускорения в любой момент времени будут одинаковы. Таким образом, теорема доказана.

Из теоремы следует, что поступательное движение твердого тела определяется движением какой-нибудь одной из его точки.

При поступательном движении общую для всех точек тела скорость  называют скоростью поступательного движения тела, а ускорение  - ускорением поступательного движения тела. Векторы и  можно изображать приложенными в любой точке тела.

---

Дата добавления: 2018-05-09; просмотров: 3899; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!