Теорема об изменении момента количества движения (кинетического момента) механической системы относительно неподвижного центра (неподвижной оси).
Главным моментом количеств движения (или кинетическим моментом) системы относительно данного центра (О)называется величина (вектор) Ko, равная геометрической сумме моментов количеств движения всех точек системы относительно этого центра.
ДОПОЛНИТЕЛЬНО(!):
Теорема об изменении момента количества движения материальной точки:
Формулировка:
Производная момента количества движения материальной точки по времени относительно некоторого центра О равна сумме моментов всех сил, приложенных к этой точке относительно того же центра О.
ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОГО МОМЕНТА МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ:
Пусть есть механическая система, состоящая из n точек. Для каждой точки напишем уравнение (8а) с учётом того, что на точку могут действовать как внешние, так и внутренние силы.
Формулировка теоремы:
Производная кинетического момента механической системы относительно некоторого центра О по времени равна сумме моментов всех внешних сил, приложенных к точкам механической системы относительно того же центра О.
При решении задач уравнение 8в проектируют на оси координат:
Кинетический момент твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
Большинство задач на вращательное движение решаются с помощью уравнения 8е.
Билет №22.
Кинетическая энергия точки и механической системы. Кинетическая энергия твердого тела при его поступательном, вращательном и плоскопараллельном движении.
|
|
|
Кинетической энергией системы называется величина Т, равная сумме кинетических энергий всех точек системы:
Кинетическая энергия тела для разных случаев движения:
· Поступательное движение.
В этом случае все тела движутся с одинаковыми скоростями, равными скорости центра масс.
Кинетическая энергия тела при поступательном движении равна половине произведения массы тела на квадрат скорости центра масс.
· Вращательное движение.
Кинетическая энергия тела при вращательном движении равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости.
· Плоскопараллельное движение.
При плоскопараллельном движении кинетическая энергия тела равна энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сложенной с кинетической энергией вращательного движения вокруг центра масс.
Билет №23.
Работа силы на конечном перемещении. Элементарная работа силы.
Определим работу силы 
на конечном перемещении её точки приложения 
из положения 
в положение 
.Для этого разобьем это перемещение на 
перемещений, каждое из которых в пределе—элементарное. Тогда работа может быть выражена как
|
|
|
,
где 
—работа силы на 
-ом элементарном перемещении, на которые разбито полное перемещение. Так как сумма в этом выражении для работы является интегральной суммой, то работа силы на конечном перемещении её точки приложения выражается криволинейным интегралом:
= 
. (4.62)
Используя выражения (4.59) и (4.61) для элементарной работы, работа силы на конечном перемещении может быть так же представлена в виде
, (4.63)
или
. (4.64)
Если учесть формулу (4.60) для элементарной работы, то от криволинейного интеграла в выражении для работы силы на конечном перемещении можно перейти к определенному интегралу
, (4.65)
где 
и 
—моменты времени, в которые точка проходит положения и .
Элементарная работа силы равна произведению элементарного перемещения на проекцию силы на это перемещение.
|
Элементарная работа силы равна скалярному произведению векторов силы и дифференциала радиус-вектора точки её приложения.
 (I)
|
Элементарная работа силы равна скалярному произведению элементарного импульса на скорость точки её приложения.
|
Пусть точка приложения силы 
перемещается по криволинейной траектории из положения 
в положение 
. Разобьём перемещение точки М по дуге 
на элементарные бесконечно малые перемещения ds и определим работу силы на каждом таком перемещении
|
|
|
где 
- угол между векторами и 
в точке 
.
- выражение элементарной работы не всегда является полным дифференциалом.
Т.к. 
,то
Поскольку 
или
Так как 
Можно представить (I) в виде
Полную работу силы на перемещении точки из положения в положение определяют как предел суммы её элементарных работ, т.е.
Так как сумма является интегральной суммой определения криволинейного интеграла, то
Или
Если же сила является функцией времени (переменная сила) то работа силы на промежутке времени от 0 до t, соответствующем точкам и , определяется выражением
Работа силы зависит от характера движения точки приложения силы. Так, А = 0, если сила приложена к неподвижной точке или к точке, скорость которой во время движения равна нулю (например, МЦС)
Работа равнодействующей силы.
Рассмотрим систему сил, приложенную к рассматриваемой точке. Эта система имеет равнодействующую 
, причём
Тогда работа силы на перемещении точки из в текущее положение М равна алгебраической сумме работ составляющих сил на том же перемещении:
Билет №24.
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 540; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!