Центр параллельных сил. Различные методы определения положения центра тяжести.
Рассмотрим систему параллельных сил {F1, F2, ..., Fn}. При повороте всех сил системы на один и тот же угол линия действия равнодействующей системы параллельных сил повернется в ту же сторону на тот же угол вокруг некоторой точки (рисунок 1.5, а).
Эта точка называется центром параллельных сил.
Согласно теореме Вариньона, если система сил имеет равнодействующую, то ее момент относительно любого центра (оси) равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра (оси).
Рисунок 1.5
Для определения координат центра параллельных сил воспользуемся этой теоремой.
Относительно оси x
Mx(R) = ΣMx(Fk), -yCR = ΣykFk и yC= ΣykFk /ΣFk.
Относительно оси y
My(R) = ΣMy(Fk), -xCR = ΣxkFk и xC = ΣxkFk /ΣFk.
Чтобы определить координату zC, повернем все силы на 90° так, чтобы они стали параллельны оси y (рисунок 1.5, б). Тогда
Mz(R) = ΣMz(Fk), -zCR = ΣzkFk и zC = ΣzkFk /ΣFk.
Следовательно, формула для определения радиус-вектора центра параллельных сил принимает вид
rC = ΣrkFk /ΣFk.
Свойства центра параллельных сил:
1 Сумма моментов всех сил Fk относительно точки C равна нулю ΣMC(Fk) = 0.
2 Если все силы повернуть на некоторый угол α, не меняя точек приложения сил, то центр новой системы параллельных сил будет той же точкой C.
Центр тяжести:
Строго говоря, различные точки имеют не параллельные силы тяжести, но учитывая малость размеров тел, находящихся на Земле, в сравнении с размерами Земли можно считать, что силы тяжести различных точек этих тел являются параллельными силами, и тогда для них справедливы уравнения * и **:
|
|
|
Центр тяжести всегда лежит на оси симметрии.
Центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим телом точкаС, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести данного тела, при любом положении тела в пространстве.
Существуют два способа определения центра тяжести тела: аналитический и экспериментальный. Аналитический способ определения центра тяжести непосредственно вытекает из понятия центра параллельных сил.
Основываясь на полученных формулах, можно предложить практические способы определения центров тяжести тел.
1. Симметрия. Если тело имеет центр симметрии, то центр тяжести находится в центре симметрии.
Если тело имеет плоскость симметрии. Например, плоскость ХОУ, то центр тяжести лежит в этой плоскости.
2. Разбиение. Для тел, состоящих из простых по форме тел, используется способ разбиения. Тело разбивается на части, центр тяжести которых находится методом симметрии. Центр тяжести всего тела определяется по формулам центра тяжести объема (площади).
|
|
|
3.Дополнение. Этот способ является частным случаем способа разбиения. Он используется, когда тело имеет вырезы, срезы и др., если координаты центра тяжести тела без выреза известны.
4. Интегрирование. Если тело нельзя разбить на конечное число частей, положение центров тяжести которых известны, тело разбивают на произвольные малые объемы 
, для которых формула с использованием метода разбиения принимает вид: 
.
5.Экспериментальный способ. Центры тяжести неоднородных тел сложной конфигурации можно определять экспериментально: методом подвешивания и взвешивания. Первый способ состоит в том, что тело подвешивается на тросе за различные точки. Направление троса на котором подвешено тело, будет давать направление силы тяжести. Точка пересечения этих направлений определяет центр тяжести тела.
Билет №8.
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 1328; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!