Механическая система. Внутренние и внешние силы. Основные свойства внутренних сил.
Механическая система – это совокупность материальных точек, объединённая условиями задачи.
(Если расстояния между точками системы не изменяются, то такая система называется твёрдым телом.)
Силы, действующие на точки механической системы:
Внешними называют силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы.
Внутренними называют силы, с которыми точки или тела данной системы действуют друг на друга.
Свойства внутренних сил:
· Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил системы равен нулю.
По третьему закону динамики любые две точки системы действуют друг на друга с равными по модулю и противоположно направленными силами, сумма которых равна нулю. Так как аналогичный результат имеет место для любой пары точек системы, то
· Сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра или оси равняется нулю.
Из этих свойств следует, что внутренние силы взаимно уравновешиваются и не влияют на движение системы, т.к. эти силы приложены к разным материальным точкам или телам и могут вызвать взаимные перемещения этих точек или тел. Уравновешенной вся совокупность внутренних сил будет у системы, представляющей собой абсолютно твёрдое тело.
Билет №19.
Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс механической системы. Следствие из теоремы.
|
|
|
Центр масс (С) – это такая точка, положение которой определяется уравнением:
Спроектировав уравнение (2) !!! на OX, OY, OZ получим:
ДОПОЛНИТЕЛЬНО(!)
Теорема о движении центра масс:
Пусть есть механическая система, состоящая из n точек. Для каждой точки напишем основное уравнение динамики с учётом того, что на точку могут действовать как внешние, так и внутренние силы:
Формулировка:
Произведение массы системы на ускорение её центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил.
Спроектировав (5а) на оси OX, OY, OZполучим:
Следствие из теоремы:
Если сумма внешних сил (проекции внешних сил на какую-либо ось) равна нулю, то ускорение центра масс (проекция на соответствующую ось) равно нулю. Значит скорость центра масс (проекция скорости) постоянна. И если эта скорость была равна нулю, то положение центра масс( соответствующая координата) не изменяется.
Билет №20.
Количество движения механической системы. Теорема об изменении количества движения механической системы.
Количеством движения системы будем называть векторную величину Q, равную геометрической сумме (главному вектору) количеств движения всех точек системы:
|
|
|
Т.е. количество движения системы равно произведению массы всей системы на скорость её центра масс.
Теорема об изменении количества движения механической системы:
Пусть есть механическая система, состоящая из n точек. Для каждой напишем уравнение (7а) с учётом того, что на точку действуют как внешние, так и внутренние силы.
Формулировка теоремы:
Производная по времени от количества движения системы равна геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил.
Теорема об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме:
Умножив обе части уравнения (7в) на dt получим:
Изменение количества движения механической системы за некоторый промежуток t равно сумме импульсов приложенных к точке механической системы за тот же промежуток времени.
Как можно найти количество движений системы?
Билет №21.
Дата добавления: 2018-05-02; просмотров: 1278; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!