Относительная погрешность приближенного значения числа
Численные методы алгебры
Погрешности приближенных значений чисел
Абсолютная погрешность приближенного значения числа. Граница абсолютной погрешности
Модуль разности между точным числом 
и его приближенным значением 
, пишут 
, называется абсолютной погрешностью приближенного значения числа и обозначается через 
, т. е. 
.
Число называется приближенным значением точного числа с точностью до 
, если абсолютная погрешность приближенного значения не превышает , т. е. 
.
Число называется границей абсолютной погрешности приближенного числа . Существует бесконечное множество чисел , удовлетворяющих приведенному определению; поэтому на практике стараются подобрать возможно меньшее и простое по записи число .
По известной границе абсолютной погрешности находят границы, в которых заключено точное значение числа :
.
Верные цифры числа. Запись приближенного значения числа. Округление приближенных значений чисел
Цифра 
приближенного числа называется верной в широком смысле, если граница абсолютной погрешности числа не превосходит единицы того разряда, в котором записывается цифра .
Цифра приближенного числа называется верной в строгом смысле, если граница абсолютной погрешности числа не превосходит половины того разряда, в котором записана цифра .
В числах, полученных в результате измерений или вычислений и используемых при расчетах в качестве исходных данных, а также в десятичной записи приближенного значения числа, все цифры должны быть верными.
|
|
|
Наиболее употребительна такая запись приближенного числа (например, в математических таблицах), при которой цифры верны в строгом смысле.
Граница абсолютной погрешности находится непосредственно по записи приближенного значения числа .
Цифры в записи приближенного числа, о которых не известно, являются ли они верными, называются сомнительными.
Значащими цифрами приближенного числа называются все его верные цифры, кроме нулей, стоящих перед первой цифрой (слева направо), отличной от нуля.
При округлении числа его заменяют числом 
с меньшим количеством значащих цифр. Абсолютная величина разности 
называется погрешностью округления.
При округлении числа до значащих цифр отбрасывают все цифры, стоящие правее -й значащей цифры, или при сохранении разрядов заменяют их нулями. При этом если первая слева из отброшенных цифр больше или равна 
, то последнюю оставшуюся цифру увеличивают на единицу.
При применении этого правила погрешность округления не превосходит половины единицы десятичного разряда, определяемого последней оставленной значащей цифрой.
|
|
|
Округление приближенных значений чисел с сохранением в записи только верных цифр производится до разряда, в котором записана первая справа верная цифра.
Относительная погрешность приближенного значения числа
Относительной погрешностью 
приближенного значения числа называется отношение абсолютной погрешности этого приближения к числу , т. е. 
.
Так как абсолютная погрешность обычно бывает неизвестна, то на практике оценивают модуль относительной погрешности некоторым числом 
, которое заведомо не меньше этого модуля: 
.
Границей относительной погрешности 
приближенного значения называется отношение границы абсолютной погрешности к модулю числа :
Чем меньше относительная погрешность, тем выше качество измерений или вычислений. Относительная погрешность – величина безразмерная, что позволяет сравнивать качество измерений величин разной размерности.
В ряде задач границу абсолютной погрешности находят по данной относительной погрешности и модулю приближенного значения величины:
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 2964; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!