Задания для самостоятельного решения.
1. Вычислить 
:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6)
7) 
8) 
9) 
10) 
2. Для данных матриц:
а) проставить размерность;
в) протранспонировать матрицы;
с) перемножить, если это возможно.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
3. Для данной матрицы 
вычислить определитель:
1) методом параллельного переноса;
2) методом треугольников;
3) разложением по 
строке и по 
столбцу;
4) вычислить, получив нулевые элементы в первом столбце используя элементарные преобразования со строками;
5) вычислить обратную матрицу 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
4. Решить уравнение 
если
(воспользоваться свойством обратной матрицы).
5. Решить уравнение:
6. Вычислить определитель:
(воспользоваться свойствами определителя).
7. Вычислить определитель, приведя его к треугольному виду:
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Матричный метод решения. Правило Крамера
Системой из 
линейных алгебраических уравнений с 
неизвестными называется система вида:
Здесь переменные 
называются неизвестными системы, числа 
, где 
называются коэффициентами системы, а числа 
– свободными членами.
Числа 
обращающие все уравнения системы в тождества, называются решением системы. Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной,если она не имеет ни одного решения.
Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если она имеет более одного решения.
Пример. Система
совместна, так как имеет решение
Система
несовместна.
Имеется более краткая запись СЛАУ, она состоит в следующем.
Обозначаем через матрицу размера 
, составленную из коэффициентов при неизвестных
.
Она называется матрицей системы. Столбец свободных членов обозначим через
,
а столбец из неизвестных системы через
.
Тогда систему 
можно записать в виде матричного уравнения:
или, короче, 
Эта запись называется матричной формойзаписи системы.
В случае, если матрица квадратная, матричная форма записи позволяет решить систему с использованием обратной матрицы
Теорема.СЛАУ, имеющая квадратную невырожденнуюматрицу, имеет единственное решение, которое находится по формуле:
Метод решения СЛАУ с использованием соотношения 
называется матричным методом решения.
Данный метод решения систем можно записать и в несколько ином виде, который называется правилом Крамера.
Следствие. Пусть СЛАУ имеет квадратную матрицу 
порядка, 
Пусть 
– определитель матрицы системы, в которой вместо 
столбца подставлен столбец свободных членов. Тогда эта система имеет единственное решение, которое находится по формулам
Эти формулы называются формулами Крамера.
Дата добавления: 2018-04-15; просмотров: 448; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!