Многогранник и его элементы. Теорема Декарта-Эйлера для выпуклого многогранника.
Многогранник - это геометрическое тело, граница (поверхность) которого есть объединение конечного числа многоугольников. Элементы многогранника: вершины, ребра, грани.
Отрезок, соединяющий две вершины многогранника, не принадлежащие одной его грани, называется диагональю многогранника. Отрезок, соединяющий две не соседние вершины многогранника, принадлежащие одной его грани, называется диагональю грани многогранника. Угол многоугольника, являющегося гранью многогранника, называется его плоским углом. Грани многогранника, имеющие общее ребро, называются его соседними гранями. Двугранный угол, образованный плоскостями соседних граней многогранника и содержащий данный многогранник, называется двугранным углом многогранника при данном его ребре.
Выпуклымназывается многогранник, две любые точки которого могут быть соединены отрезком, лежащим внутри этого многогранника.
Рассмотрим любой выпуклый многогранник М. Пусть В – число его вершин, Р – число его ребер, а Г – число его граней.
Теорема Декарта-Эйлера:Для любого выпуклого многогранника сумма числа вершин В и числа граней Г на две единицы больше числа его ребер Р, т. е. справедлива формула В – Р + Г = 2.
Число В – Р + Г = 2 называется эйлеровой характеристикой многогранника. Теорема Эйлера справедлива не только для выпуклых многогранников, но и для таких многогранников, которые могут быть получены из выпуклых с помощью непрерывной деформации «без разрывов и склеиваний».
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 1080; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!