Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых
Определение: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Теорема (признак параллельности прямых). Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Дано: 
Доказать: 
Доказательство:
Случай, когда прямые а, b и с лежат в одной плоскости, рассмотрен в планиметрии. Рассмотрим случай, когда прямые а, b и с не лежат в одной плоскости.
Проведем плоскость a через прямую а и любую точку М, принадлежащую прямой с. Выясним, как расположена прямая с относительно плоскости a. Так как прямая а лежит в плоскости a и параллельна прямой b, то прямая b не может пересекать плоскость a. Следовательно, прямая с II b также не может пересекать плоскость a. Получается, что прямая с не пересекает плоскость a и имеет с ней общую точку Þ прямая c Ì a. Следовательно, прямые а и с лежат в одной плоскости a. Они не могут пересекаться, так как в этом случае только одна из прямых а и с может быть параллельна прямой b. Следовательно,
Из теоремы следует, что из двух скрещивающихся прямых только одна может быть параллельна некоторой данной прямой.
Сечения конуса плоскостью. Объем усеченного конуса.
1. 
Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением конуса. Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник, боковые стороны которого – образующие, а основание – диаметр основания конуса. Все осевые сечения конуса - равные равнобедренные треугольники. ÐASB - угол при вершине осевого сечения конуса.
|
|
|
2. Любое сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости осевого сечения конуса, также является треугольником, подобным треугольнику в осевом сечении.
3. Любое сечение конуса плоскостью, перпендикулярной оси конуса, является кругом меньшего по сравнению с основанием радиуса, причем центр этого круга лежит на оси конуса.
4. Любое сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину конуса, но не проходящей через его ось, также является равнобедренным треугольником, образующим с плоскостью основания некоторый острый угол.
5. Любое сечение конуса плоскостью, не параллельной плоскости основания и не пересекающей основание,по форме является эллипсом, а в случае, когда плоскость пересекает плоскость основания, - частью эллипса. Поэтому эллипс называют коническим сечением.
6. Сечение, проходящее через ось симметрии конуса, делит его на два равных тела.
Теорема о свойствах параллельных сечений конуса: Если конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, то: 1) все образующие и высота конуса делятся этой плоскостью на пропорциональные части;
|
|
|
2) в сечении получается круг, подобный основанию;
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 744; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!